湖南省郴州市博文實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，是圓上的三點，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點，若，則(

)

A． B． C． D．參考答案：C2.若復(fù)數(shù)其中是實數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=5時滿足條件k＞4，計算并輸出S的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1k=2不滿足條件k＞4，k=3不滿足條件k＞4，k=4不滿足條件k＞4，k=5滿足條件k＞4，S=sin=，輸出S的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題的否定為假命題的是（

）A.

B.，

C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

D.參考答案：D5.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點)為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略6.下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷．【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確；B當(dāng)p，q中至少有一個為真命題時，則p∨q為真命題．故錯誤．C正確．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2顯然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確．故選B7.已知向量不共線，，如果∥，那么

（

）A.且與同向；

B.且與反向；C.

且與同向；

D.

且與反向；參考答案：D8.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：B由題設(shè)可知區(qū)間[481，720]長度為240，落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為12人。9.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．8 B．6 C．4 D．3參考答案：B10.右圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足則的最大值是參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點取最大值答案：70

12.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略13.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_________.參考答案：14.（幾何證明選講）已知PA是圓O的切線，切

點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與

圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=

_________.參考答案：15.(05年全國卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個．

參考答案：答案：19216.幾何證明選講）如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略17.

參考答案：答案：解析：，,又因為與不共線,所以,所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2015年央視3.15晚會中關(guān)注了4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網(wǎng)絡(luò)購物等問題，某網(wǎng)站對上述三個問題進行了滿意度的問卷調(diào)查，結(jié)果如下：（Ⅰ）在所有參與該問卷調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，求n的值；（Ⅱ）在對參與網(wǎng)絡(luò)購物滿意度調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意選取2人，求恰有1人對網(wǎng)絡(luò)購物滿意的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)分層抽樣方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分層抽樣方法抽取的6人中，滿意的有4人，不滿意的有2人，編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，再計算對應(yīng)的概率P=．解：（Ⅰ）由題意知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：200+400+400+100+800+400=2300，用分層抽樣的方法抽取n人時，從“不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）從“網(wǎng)絡(luò)購物”的人中，用分層抽樣的方法抽取6人中，其中滿意的有4人，分別記為1、2、3、4，不滿意的有2人，記為a、b；再從這6人中任意選取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15種不同的情況；其中恰有1人不滿意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8種不同的情況；∴恰有1人對網(wǎng)絡(luò)購物滿意的概率P=．【點評】：不同考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的基本事件與概率問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織.現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人.（1）求該組織的人數(shù).（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=,得到：，

故該組織有100人.

…………3分(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,

第4組的人數(shù)為0.2×100=20,

第

5組的人數(shù)為0.1×100=10.

…………5分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60

名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.

…………7分(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.

…………9分其中第3組的3名志愿者A1,A2,A3,至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有12種,

…………11分則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為

…………12分20.（本12分）已知(1)求的值(2)求的值參考答案：解析：(I)由題意得，即，，…3分

又，，……4分

……6分

（II），

于是

又……8分又……10分……12分21.已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點，是橢圓上任意一點，橢圓在點處的切線與過且與軸垂直的直線分別交于兩點，直線交于,是否存在實數(shù)，使恒成立，并說明理由．參考答案：（1）;（2）.

試題解析：（1）由題意，解得，故橢圓的方程為（2）設(shè)切線方程為，與橢圓聯(lián)立消元得相切，化簡得且又直線方程為直線方程為解得存在，使恒成立．點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).22.本小題滿分12分）如圖，在長方形中，，，為的中點，為的中點.現(xiàn)在沿將三角形向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問：（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使∥面？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若面面，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）線段上存在