10.2事件的相互獨(dú)立性俗話說：“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”。我們是如何來理解這句話的？明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠能抵一個(gè)諸葛亮嗎？

那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！歪理:

設(shè)事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題；事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題則你認(rèn)同以上的觀點(diǎn)嗎？①事件的概率不可能大于1②公式運(yùn)用的前提：事件A、B、C彼此互斥.

①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1復(fù)習(xí)回顧下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)各定義了一對隨機(jī)事件A和B，你覺得事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎?

試驗(yàn)1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.

試驗(yàn)2：一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號小于3”,B=“第二次摸到球的標(biāo)號小于3”.探究思考以上試驗(yàn)中事件AB與A和B的概率有何聯(lián)系?顯然有P(AB)=P(A)P(B)。也就是積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積。并把這種互不影響的事件稱為相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件的定義：對任意兩個(gè)事件A與B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

通俗地說，對于兩個(gè)事件A，B，如果其中一個(gè)事件是否發(fā)生對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，就把它們叫做相互獨(dú)立事件．注意:(1)互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生(2)相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)思考

必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨(dú)立嗎？根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義，必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響；同樣，不可能事件一定不會發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響，當(dāng)然，他們也不影響其他事件的發(fā)生．由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A?)=P(?)=P(A)P(?)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨(dú)立．想一想判斷下列各對事件的關(guān)系（1）運(yùn)動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運(yùn)動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立（4）在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”

你能舉出生活中兩個(gè)相互獨(dú)立的事件嗎？思考2：

概念深化思考3我們知道，如果三個(gè)事件A,B,C兩兩互斥，那么概率加法公式P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立；但當(dāng)三個(gè)事件A,B,C兩兩獨(dú)立時(shí)，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立。

一般不成立

[思考2]：甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球,得出白球叫做事件A,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球叫做事件B,甲乙從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立A與B是相互獨(dú)立事件.

即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨(dú)立2.這些事件同時(shí)發(fā)生.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：例1一個(gè)袋子中有標(biāo)號分別為1,2,3,4的4個(gè)球,除標(biāo)號外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”,事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”,那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立?例2甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.1.直接法：直接判斷一個(gè)事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.2.定義法：判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法：方法總結(jié)由簡單事件通過運(yùn)算得到復(fù)雜事件,進(jìn)而利用互斥、對立、獨(dú)立等關(guān)系計(jì)算概率.解題時(shí)要注意:1.對事件進(jìn)行分解，一方面分解為互斥的幾類簡單事件求概率；另一方面分解為獨(dú)立的事件，利用事件同時(shí)發(fā)生(乘法)求出概率.已知兩個(gè)事件

A

,B

,那么

:(1)A

,

B

中至少有一個(gè)發(fā)生為事件

A

+

B

.

明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

解決問題引例的解決略解:

三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.互斥事件相互獨(dú)立事件

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥