河北省廊坊市董村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.2.新學(xué)期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為（）A．18B．15C．12D．9參考答案：考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類，一類是兩之一在高一，一在高二，另一類是兩者都在高二，在每一類中用分步原理計算種數(shù)即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類中安排方法種數(shù)是2×3=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有3×1=3綜上，總的安排方法種數(shù)有6+3=9種；故選D點評：本題考查分步原理與分類原理的應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)實際情況選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)與分步標(biāo)準(zhǔn)，把實際問題的結(jié)構(gòu)理解清楚．3.已知向量，，若向量與向量的夾角為θ，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)條件可先求出的坐標(biāo)，進而可求出，以及的值，這樣即可求出cosθ的值，從而選出正確答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故選C．4.函數(shù)的值域是(

)A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：C略5.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在鈍角△ABC中，c=，b=1，B=，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC為鈍角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故選：B．7.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=x2﹣x+1，則f（﹣2014）+f的值為(

) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對f，運用f（x+2）=f（x），即為f（1），對于f（﹣2014），先由偶函數(shù)的定義，再由f（x+2）=f（x），可得f（0），再由當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=x2﹣x+1，計算即可得到．解答： 解：若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），則f=f（2×1007+1）=f（1），由于函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2014）=f=f（2×1007）=f（0），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=x2﹣x+1，則f（0）=1，f（1）=1，即有f（﹣2014）+f=2．故選D．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可．【解答】解：第一次循環(huán)：i=0，S=1，i=1，，第一次循環(huán)：i=1，，i=2，；第三次循環(huán)：i=2，，i=3，．第四次循環(huán)：i=3，結(jié)束，輸出，故選D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項公式為,試通過計算的值，推測出_________.參考答案：12.與雙曲線共焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略14.已知函數(shù).項數(shù)為的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)值為___________有.參考答案：1415.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略16.已知，則的最大值是__________；參考答案：817.已知，則 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：平均運動時間頻數(shù)頻率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合計3001

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工女職工總計平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）90；（2）①見解析②有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于與性別有關(guān)”.【分析】（1）直接由分層抽樣中每層所占比例相等求得抽取的女職工的人數(shù)；（2）①由圖表數(shù)據(jù)及頻率和為1求得n，然后依次求p與m的值，并完成頻率分布直方圖；②填寫2×2列聯(lián)表，再由公式求得K2，則結(jié)論可求．【詳解】（1）抽取的女職工的人數(shù)為；（2）①，，；直方圖如圖：估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于的概率為：；②列聯(lián)表如圖：

男職工女職工總計平均運動時間低于453075平均運動時間不低于16560225總計21090300.∴有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于與性別有關(guān)”．

19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，求的值域．參考答案：解：（Ⅰ）∵．

………3分∴令，

………4分∴的遞減區(qū)間是，；

………5分令，

………6分∴的遞增區(qū)間是，．

………7分（Ⅱ）∵，∴，

………9分又，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像可得．…12分

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16．…直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…點評：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》直線與曲線分別交于．（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：，參考答案：（Ⅰ）.

………..5分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到，

………………7分則有.因為，所以.解得

.

…………10分22.已知函數(shù)a為正常數(shù)．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且對任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時，g(x)≥ln2＋.參考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函數(shù)．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.綜合①②，又因為h(x)在(0，