河南省南陽市大河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)．在評獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意.2.下列命題中，假命題的是（

）A．如果平面內(nèi)有兩條相交線與平面內(nèi)的兩條相交線對應(yīng)平行，則//；B．空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，對空間任一定點(diǎn)有；C．如果平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，則//；D．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則滿足向量表示式；參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．4.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是(

)A．

B．

C．

D．c參考答案：D略7.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A8.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B9.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略10.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則________________

參考答案：213.二項(xiàng)式(1－3x)5的展開式中x3的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：－270

14.如下圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：不等式恒成立【思路點(diǎn)睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．16.今有2個(gè)紅球、4個(gè)黃球，同色球不加以區(qū)分，將這6個(gè)球排成一列有____種不同的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（－∞，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：；（III）證明：.參考答案：解：由得，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：成立.ⅰ當(dāng)時(shí)，猜想成立；ⅱ假設(shè)時(shí)，猜想成立，即；那么當(dāng)時(shí)，；從而時(shí)猜想成立。綜合ⅰ，ⅱ知：猜想成立.即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由于當(dāng)時(shí)，；

所以令得即，∴，于是，從而即證：.(3)由柯西不等式得：所以要證即證，也就是需證：，即證：；因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，取得

∴，所以.19.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式將f（x）化簡，上，求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要對m進(jìn)行討論哦．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得時(shí)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值為0，對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．當(dāng)m≥0時(shí)，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴無解．綜合上述，可得m的取值范圍[4，+∞）．20.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列為：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．21.如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(