2022-2023學(xué)年云南省曲靖市沾益縣炎方鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.世界數(shù)學(xué)名題“3x+1問題”：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù).如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1.現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C．6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C.

3.已知滿足，若z的最小值為，則的值為 A． B． C． D．參考答案：A4.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）參考答案：C略5.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線與雙曲線都過點(diǎn),且它們有共同的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度

參考答案：D9.已知：命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．命題q：?m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先分析命題p，q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法即可求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|為偶函數(shù)，則（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命題p為真；當(dāng)m＞0時(shí)，方程的判別式△=4﹣4m不恒大于等于零，當(dāng)m＞1時(shí)，△＜0，此時(shí)方程無實(shí)根，故命題q為假，即p真q假，故命題p∨q為真，p∧q為假，（￢p）∧q為假，（￢p）∨（￢q）為真．綜上可得真確命題為①④．故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）A．－45

B．36

C.64

D．204參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圓心在曲線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，）a＞0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a＞0得到：d=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=即a=1時(shí)取等號(hào)，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：

13.手表的表面在一平面上，整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上，從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i+1）的向量記作，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個(gè)向量的模的平方都是，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個(gè)數(shù)量積，乘以12個(gè)即得可到結(jié)果．【解答】解：∵整點(diǎn)把圓分成12份，∴每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為，每對(duì)向量的夾角為30°，∴每對(duì)向量的數(shù)量積為cos30°=，∴最后結(jié)果為12×=6﹣9，故答案為：6﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中沒有直接給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來運(yùn)算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結(jié)合在一起．14.函數(shù)的定義域?yàn)開________________.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=k?cosx的圖象過點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點(diǎn)P（，1）代入解析式求出k的值，由求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=k?cosx的圖象過點(diǎn)P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點(diǎn)P（，1）處的切線斜率是﹣2sin=﹣，則在P點(diǎn)處的切線傾斜角是，故答案為：．16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_____________.參考答案：或或17.已知，=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)對(duì)任意的恒成立時(shí)，求函數(shù)的最大值的取值范圍.參考答案：：（1）因?yàn)椋瑒t時(shí)，時(shí)，，∴在上遞減，在上遞增.（2）當(dāng)時(shí)，若，則.所以對(duì)任意的恒成立時(shí)，.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.依題意，有，∴.，∴.設(shè)，則.∵，∴，∴在上遞增，∵，.因此，存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因此在處取得最大值，最大值為.∴.19. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，a∈R.

(Ⅰ)若a=-1，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)試求函數(shù)在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：(Ⅰ)若a=-1，則 故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=-1； (Ⅱ)由題意， (1)當(dāng)a≥0時(shí)，恒成立，故函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增，而f(1)=a≥0， ∴此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點(diǎn)； (2)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(1)=a<0，故有 (ⅰ)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點(diǎn)； (ⅱ)當(dāng)即時(shí)， ∴此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,2)上亦沒有零點(diǎn)； (ⅲ)當(dāng)即時(shí)，f(2)=2a+ln2. ∴當(dāng)f(2)=2a+ln2<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點(diǎn) 當(dāng)f(2)=2a+ln2>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)， 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點(diǎn).

………… 15分

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求f（x）取得最大值和最小值時(shí)的x的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，討論兩根與1的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在[0，1]時(shí)的單調(diào)性，得出取最值時(shí)的x的取值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，①當(dāng)a≥4時(shí)，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值．②當(dāng)0＜a＜4時(shí)，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]單調(diào)遞增，在[x2，1]上單調(diào)遞減，因此f（x）在x=x2=處取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在x=1處取得最小值；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在x=0和x=1處取得最小值；當(dāng)1＜a＜4時(shí)，f（x）在x=0處取得最小值．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值的知識(shí)，考查學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用能力，屬中檔題．21.傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級(jí)中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．（1）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)問該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級(jí)為B的概率為，即可得出該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)．（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人．由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級(jí)為B的概率為．…（2分）則該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000×=150．…（3分）（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)…（6分）（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人…（7分）則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、分層抽樣、超幾何分布列概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（l2分）某網(wǎng)站針對(duì)“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下