小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級（下）·RJ第8課時最大公因數(shù)的應(yīng)用掌握運用公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。

進(jìn)一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。發(fā)現(xiàn)實際生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在分析、比較、歸納、反思等活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。掌握運用公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。能正確判斷生活中的實際問題是否要利用最大公因數(shù)的知識來解決。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的集合思想和類比能力。

求16和12的公因數(shù)是多少？16的因數(shù)是：1、16、2、8、412的因數(shù)是：1、12、2、6、3、416和12的公因數(shù)是：1、2、4最大公因數(shù)是：4運用公因數(shù)知識解決實際問題小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?小亮家貯藏室長16dm，寬12dm。知道了：16dm12dm地磚是正方形，邊長是整分米數(shù)。整個地面需要鋪滿，地磚必須整塊使用。小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?要解決的問題是：?dm整塊正方形地磚正好鋪滿。邊長最大是幾分米?可以選擇邊長是幾分米的地磚?要使所用的正方形地磚都是整塊的：正方形地磚的邊長與貯藏室地面的長和寬有什么關(guān)系?12dm16dm地磚的邊長是16dm的因數(shù)。地磚的邊長是12dm的因數(shù)。?dm只要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，就能求出正方形地磚的邊長以及最大邊長是多少。畫圖試一試：用邊長1dm的地磚鋪，長邊上用上了整數(shù)塊嗎？寬邊上呢？16dm12dm長邊：16÷1=16(塊)1dm1dm寬邊：12÷1=12(塊)畫圖試一試：用邊長2dm的地磚鋪，長邊上用上了整數(shù)塊嗎？寬邊上呢？16dm12dm長邊：16÷2=8(塊)2dm2dm寬邊：12÷2=6(塊)想一想邊長是3dm的正方形地磚不能鋪滿地面呢?要使所用的地磚都是整塊的，地磚的邊長必須是12和16的公因數(shù)。因為1、2是12和16的公因數(shù)，而3是12的因數(shù)，不是16的因數(shù)。?dm畫圖試一試：用邊長4dm的地磚鋪，長邊上用上了整數(shù)塊嗎？寬邊上呢？16dm12dm長邊：16÷4=4(塊)4dm4dm寬邊：12÷4=3(塊)16的因數(shù)有：1,2,4,8,1612的因數(shù)有：1,2,3,4,6,1212和16的公因數(shù)有：1,2,4。最大公因數(shù)是4。所以，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。?dm小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?在鋪地磚問題中，要使地面鋪滿且使用的地磚都是整塊，就是求長和寬的公因數(shù)；求地磚的邊長最大是多少，就是求長和寬的最大公因數(shù)。當(dāng)所求量分別與兩個(或幾個)已知量的因數(shù)有關(guān)時，可以用公因數(shù)或最大公因數(shù)的知識解決。小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?運用公因數(shù)知識解決實際問題進(jìn)階把一個長24cm，寬18cm，高12cm的木塊鋸成若干個正方體小木塊，要求正方體的棱長是整厘米數(shù)，鋸?fù)曛笤L方體木塊沒有剩余。問小正方體木塊的棱長可能是幾厘米？最大是幾厘米?該怎樣思考呢？把一個長24cm，寬18cm，高12cm的木塊鋸成若干個正方體小木塊，要求正方體的棱長是整厘米數(shù)，鋸?fù)曛笤L方體木塊沒有剩余。問小正方體木塊的棱長可能是幾厘米？最大是幾厘米?那要滿足寬邊上是整塊數(shù)，正方體棱長還應(yīng)該是18的因數(shù)。要想滿足長邊上是整塊數(shù)，正方體棱長應(yīng)該是24的因數(shù)。同理，也應(yīng)該是高12的因數(shù)。把一個長24cm，寬18cm，高12cm的木塊鋸成若干個正方體小木塊，要求正方體的棱長是整厘米數(shù)，鋸?fù)曛笤L方體木塊沒有剩余。問小正方體木塊的棱長可能是幾厘米？最大是幾厘米?那就是要求24、18和12的公因數(shù)！24的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,2418的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18公因數(shù)有：1,2,3,6。最大公因數(shù)是6。所以，可以選邊長是1cm、2cm、3cm、6cm的地磚，邊長最大是6cm。12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果1.有一張長方形的紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干個同樣

大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多少厘米？70的因數(shù)有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因數(shù)有：1，2，5，10，25，5070和50的公因數(shù)有1，2，5，10，最大公因數(shù)是10。答：剪出的正方形的邊長最大是10厘米。(2)兩個連續(xù)自然數(shù)的和是23，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是()。(1)5和7的最大公因數(shù)是()。2.填一填。(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a與b的最大公因數(shù)是()。11b(4)1和任意非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是()。1(2)

24是48和96的()。

A．因數(shù)B．公因數(shù)C．最大公因數(shù)(1)既有公因數(shù)2又有公因數(shù)3的一組數(shù)是()。

A．30和12B．16和25C．14和153.選一選。(3)甲數(shù)和乙數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù)(甲、乙都不為0)，它們的最大公因數(shù)是()。A.1B.甲C.乙 D.甲、乙兩數(shù)的積ABA4.男生有48人，女生有36人。男女生分別站成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時，男女生分別有幾排？先求出每排最多有多少人，再分別算出男、女生有幾排。36和48的最大公因數(shù)是2×2×3=12。男生：48÷12=4(排)女生：36÷12=3(排)答：每排最多有12人，這時男生有4排，女生有3排。12cm16cm44cm12的因數(shù)有：1，2，3，4，6,1216的因數(shù)有：1，2，4，8，1644的因數(shù)有：1，2，4，11，22，4412、16和44的公因數(shù)有：1，2，4，最大公因數(shù)是4。答：每根小棒最長是4厘米。5.把下面3根小棒截成長度相同的小段，要求每段的長度是整厘米數(shù)，每根小棒最長可以截多長？6.把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給幾個小朋友。結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，你知道最多有多少個小朋友嗎？思路引導(dǎo)46塊水果糖平均分給小朋友后，剩1塊。45塊水果糖可以正好分完。38塊巧克力平均分給小朋友后，剩3塊。35塊巧克力可以正好分完。求小朋友最多有多少個，就是求45和35的最大公因數(shù)。46-1=45(塊)38-3=35(塊)4535597答：最