第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年寧夏固原市西吉重點中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(

)A.8 B.0.5 C.12.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.如圖，OA=OB，BD=1，則數軸上點A所表示的數為(

)A.10 B.5 C.34.估計32的值在(

)A.5和6之間 B.4和5之間 C.3和4之間 D.2和3之間5.下列命題，其中是真命題的為(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4cm，∠AOD=120°，則BC的長為cm．(

)

A.43 B.4 C.27.如圖，在菱形ABCD中，∠B=50°，點E在CD上，若AE=AC，則∠BAE=(

)A.100°

B.115°

C.95°

D.105°8.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點，F是?ABCD內一點，且∠BFC=90°.連接AF并延長，交CD于點G.若EF/?/AB，則DG的長為(

)

A.52 B.32 C.3 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.最簡二次根式a+2與5?2a可以合并，則a的值為______．10.若二次根式3x?6有意義，則x的取值范圍是______．11.已知a=2+5，b=2?5，則ab=12.工人師博常常通過測量平行四邊形零件的對角線是否相等來檢驗零件是否為矩形，請問工人師博此種檢驗方法依據的道理是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c.若a：b=1：2，c=5，則a=______．14.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的周長為__________．15.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡(a+1)2?(b?116.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于點E，交BC于點F，點G是AC的中點，若BC=10，AB=7，則EG的長為______．

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)12×(24?218.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(2xx2?119.(本小題8.0分)

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，求△DOE的周長是多少？20.(本小題8.0分)

如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊，使點D落在BC邊的D′處，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的長．

21.(本小題8.0分)

如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于O，點E、F分別在AB與BC邊上的點，且BE=CF．

求證：OE⊥OF．22.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=110°，BE平分∠ABC且交AD于點E，點F是BC邊上一點，∠FDC=35°.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23.(本小題8.0分)

如圖，在三角形ABC中，AB=5，BC=6，AD為BC邊上的中線，且AD=4，過點D作DE⊥AC于點E．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)求DE的長．24.(本小題8.0分)

如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？(假設繩子是直的，結果保留根號)25.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF．

(1)求證：?ABCD是菱形；

(2)若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．26.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

(1)AC的長是______，BC的長是______．

(2)在D、E的運動過程中，線段EF與AD的關系是否發生變化？若不變化，那么線段EF與AD是何關系，并給予證明.若變化，請說明理由．

(3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解】A．8=22，不符合題意；

B.0.5=12=22，不符合題意；

C.13=33，不符合題意；

2.【答案】D

【解析】解：A、2與3不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=2，所以B選項錯誤；

C、原式=4×9=4×9，所以C選項錯誤；

D、原式=23?3=3，所以D3.【答案】B

【解析】解：∵OA=OB=22+12=5，

∴點A所表示的數為5．

故選：B4.【答案】A

【解析】解：因為52<32<62，

所以5<32<6，

所以32在5和6之間．

故選：A．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定以及命題的真假區別．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中．

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．

【解答】

解：A.例如等腰梯形，故本選項錯誤；

B.根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；

C.對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確．

故選D．

6.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4cm，

∴OA=OB=12AC=2cm．

又∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OB=2cm．

∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4cm，

∴BC=AC2?AB2=42?22=23(cm)．

故選：C．7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠D=∠B=50°，AB=BC=AD=CD，

∴∠BAC=∠BCA=180°?∠B2=65°，∠DAC=∠DCA=180°?∠D2=65°，

∵AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=65°，

∴∠CAE=180°?∠ACE?∠AEC=50°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=115°，

故選：B．

先根據菱形的性質得到∠D=∠B=50°，AB=BC=AD=CD，再根據等邊對等角和三角形內角和定理求出∠BAC=65°，∠DCA=65°，進一步求出∠CAE=50°，則∠BAE=∠BAC+∠CAE=115°．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質．

依據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到EF的長，再得到CG的長，進而得出DG的長．

【解答】

解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC=90°，

∴Rt△BCF中，EF=12BC=4，

∵EF//AB，AB/?/CG，E是邊BC的中點，

∴F是AG的中點，

可得EF=12(AB+CG)

∴CG=2EF?AB=3，

又∵CD=AB=5，

∴DG=5?3=29.【答案】1

【解析】解：∵最簡二次根式a+2與5?2a可以合并，

∴a+2與5?2a是同類二次根式，

∴a+2=5?2a，

∴a=1，

故答案為：1．10.【答案】x≥2

【解析】解：根據題意，

∵二次根式3x?6有意義，

∴3x?6≥0，

∴x≥2．

故答案為：x≥2．

根據被開方數大于或等于0，即可求出答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握被開方數大于或等于0．11.【答案】?1

【解析】解：∵a=2+5，b=2?5，

∴ab=(2+5)(2?5)=4?5=?1，

故答案為：?1．

12.【答案】對角線相等的平行四邊形是矩形

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．

根據矩形的判定定理(對角線相等的平行四邊形是矩形)得到矩形ABCD可得到答案．

本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．

13.【答案】5【解析】解：∵a：b=1：2，

設a=x，則b=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴a2+b2=c2

∴c2=5x2，

又∵c=5，

即x2=5，

∴x=514.【答案】20

【解析】【分析】

本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角．

根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的四條邊相等求出周長即可．

【解答】

解：如圖所示，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

根據題意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形，

∴AB=AO2+BO15.【答案】a+b

【解析】解：由題可得，?1<a<0，0<b<1，

∴a+1>0，b?1<0，

∴|原式=a+1?1+b=a+b．

故答案為：a+b．

依據數軸即可得到a+1>0，b?1<0，即可化簡．

本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解決問題的關鍵是掌握二次根式的性質以及絕對值的性質．

16.【答案】32【解析】解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，

∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，

在△ABE和△FBE中，

∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB,

∴△ABE≌△FBE(ASA)，

∴BF=AB=7，AE=EF，

∵BC=10，

∴CF=3，

∵點G是AC的中點，

∴AG=CG，

∴EG是△AFC的中位線，

∴EG=12CF=32，

17.【答案】解：(1)原式=12×(26?22)?(22+6)

=【解析】(1)先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法，最后計算二次根式的加減法即可；

(2)根據二次根式的混合計算法則求解即可．

本題主要考查了二次根式的混合計算，化簡二次根式，正確計算是解題的關鍵．

18.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x?1)?x+1(x+1)(x?1)]÷xx+1

=x?1(x+1)(x?1)?x+1x【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．

19.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD=2OD，OA=OC，

∵點E是CD的中點，O是AC的中點，

∴OE是△ACD的中位線，CD=2DE，

∴AD=2OE，

∵△ABD的周長為16cm，

∴AB+BD+AD=16cm，

∴2DE+2OD+2OE=16cm，

∴DE+OD+OE=8cm，

∴△DOE的周長是8cm．

【解析】先根據平行四邊形的性質得到BD=2OD，再由線段中點和三角形中位線定理得到CD=2DE，AD=2OE，根據三角形周長公式得到AB+BD+AD=16cm，進而推出DE+OD+OE=8cm，則△DOE的周長是8cm．

本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長度的一半是解題的關鍵．

20.【答案】解：∵四邊形ABCD為長方形，

∴AD=BC=10cm，DC=AB=6cm，

∠B=∠C=∠D=90°，

又∵△AD′E是由△ADE折疊得到，

∴AD′=AD=10cm，D′E=DE，∠AD′E=∠D=90°，

在Rt△ABD′中，由勾股定理得BD′=102?62=8cm，

∴CD′=2cm，

設CE=xcm，則D′E=DE=(6?x)cm，

在Rt△D′CE中，

D′E2=EC2【解析】本題考查了折疊的性質，長方形的性質以及勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系．

由四邊形ABCD為長方形，AB=6cm，BC=10cm，即可求得AD與DC的長，又由折疊的性質，即可得AD′=AD，然后在Rt△ABD′中，利用勾股定理求得BD′的長，即可得CD′的長，然后設CE=xcm，在Rt△D′CE中，由勾股定理即可得方程：(6?x)2=x21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF，AC⊥BD，

∵BE=CF，

∴△OBE≌△OCF，

∴∠BOE=∠COF，

∵AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∵∠EOB+∠BOF=∠EOF，∠COF+BOF=∠BOC=90°，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴OE⊥OF．

【解析】首先根據題干條件證明△OBE≌△OCF，進而得到∠BOE=∠COF，再利用角之間的關系得到∠EOF=∠BOC=90°，于是結論得證．

本題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是求出∠EOF=∠BOC=90°，此題難度不大．

22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，∠C=∠BAD=110°，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠ABC=180°?110°=70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=35°，

∵∠CFD=180°?∠C?∠FDC=180°?110°?35°=35°，

∴∠CBE=∠CFD，

∴BE//FD，

又∵BF/?/DE，

∴四邊形【解析】由平行四邊形的性質得AD//BC，∠C=∠BAD=110°，再由平行線的性質得∠ABC=70°，然后再證∠CBE=∠CFD，得BE/?/FD，即可得出結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．

23.【答案】(1)證明：∵BC=6，AD為BC邊上的中線，

∴BD=DC=12BC=3，

∵AD=4，AB=5，

∴BD2+AD2=AB2，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC；

(2)解：∵AD⊥BC，AD為BC邊上的中線，

∴AB=AC，

∵AB=5，

∴AC=5，

∵△ADC【解析】(1)求出BD=DC=3，根據勾股定理的逆定理得出即可；

(2)根據線段垂直平分線性質得出AC=AB=5，根據三角形的面積公式求出DE即可．

本題考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識點，能根據勾股定理的逆定理求出AD⊥BC是解此題的關鍵．

24.【答案】解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，

∴AB=132?52=12(米)，

∵此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，

∴CD=13?0.5×10=8(米)，

∴AD=CD2?AC【解析】點撥

在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB?AD可得BD長．

此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．

25.【答案】(1)證明：∵