第第頁2022年陜西省西安市濱河區(qū)小升初數(shù)學(xué)試卷（有答案有解析）2022年陜西省西安市濱河區(qū)小升初數(shù)學(xué)試卷

一、填空。（27分）

1．（3分）十一億九千五百六十七萬這個數(shù)寫作，四舍五入到億位是，改寫成以億為單位的數(shù)是億。

2．（2分）商店有作業(yè)本100本，每本成本為0.5元，按每本0.7元銷售，可獲利潤元，利潤率是%。

3．（1分）同底等高的圓柱體和圓錐體的體積共240立方厘米，若把半徑擴大到兩倍，則圓柱體的體積為立方厘米。

4．（4分）有8g糖，加入克水就可以使得含糖率是40%；從120增加到150，增加了%；從60降到30，降低了%。將甲桶油的四分之一倒入乙桶，兩桶油重量相等，原來乙是甲的。

5．（1分）將，π，3.14和3.15%這四個數(shù)由小到大排列為。

6．（1分）對于兩個數(shù)a和b，規(guī)定ab＝a×b﹣（a+b），試計算62＝。

7．（1分）時間為10：40時，時鐘的時針與分針夾角的較小夾角是度。

8．（1分）在圓內(nèi)作一個最大的正方形，圓的面積與正方形面積的比是．

9．（1分）用一張長18.84米，寬1.5米的長方形竹席圍成一個圓柱形糧倉，這個糧倉的最大容積是立方米。（π取3.14）

10．（2分）某種商品按20%的利潤定價，然后又打八折出售，結(jié)果虧了64元，這種商品的成本是元。

11．（2分）若A、B是自然數(shù)，則符合條件的所有A、B中，B+A的最大值為。

12．（2分）小李的襪子筐里有12只臟襪子和20只干凈襪子．這天，他迷迷糊糊地從筐中拿襪子，每次拿兩只．如果其中有臟襪子就會把兩只都扔到地上，然后從筐中重拿．那么，他至少拿次才能保證一定拿到兩只干凈的襪子．

13．（4分）學(xué)校藝術(shù)節(jié)，美術(shù)組的同學(xué)在某畫展中心進行了為期一周的作品展覽，社會反響很大，同學(xué)們對每天參觀的人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：

周—周二周三周四周五周六周日

人數(shù)/千1.21.81.21.20.82.31.8

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和。

14．（2分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，

第②個圖形中一共有9個小圓圈，

第③個圖形中一共有12個小圓圈，

……

……

……

按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為．

二、選擇題。（10分）

15．（2分）按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)2，5，9，14，…這串?dāng)?shù)的第19個數(shù)是（）

A．207B．209C．211D．213

16．（2分）把長度為3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都長3厘米，則中間的一段長度為（）厘米。

A．18B．19C．20D．21

17．（2分）一個最簡真分數(shù)的分子、分母乘積為420，這樣的分數(shù)有（）個．

A．5B．6C．7D．8

18．（2分）一堆蘋果，2個2個地數(shù)剩1個，3個3個地數(shù)剩2個，4個4個地數(shù)剩3個，5個5個地數(shù)剩4個，6個6個地數(shù)剩5個，則這堆蘋果至少（）個。

A．59B．57C．55D．53

19．（2分）有若干個從1開始的自然數(shù)：1，2，3，4，…現(xiàn)去掉其中一個后剩下的自然數(shù)的平均數(shù)為，則去掉的自然數(shù)是（）

A．21B．22C．23D．24

三、計算。（18分）

20．

x÷2﹣7＝﹣1

四、實踐與操作。（8分）

21．“勾股定理”是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，早在公元前1100年左右的西周時期，我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》就記載著勾股定理的應(yīng)用，比畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理要早了五百多年，勾股定理的證明，從古至今引起無數(shù)人的關(guān)注，其證法到現(xiàn)在已經(jīng)有500多種，“弦圖“就是我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽，利用面積相等，形象巧妙的證明方法，今天我們聊聊弦圖，并探討弦圖的幾種變形，請將“弦圖“中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變化，在以下方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，畫圖要求：（1）每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊；（2）所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形。

五、解決問題。（20分）

22．（5分）某公司對新建的辦公樓進行裝修，甲工程隊單獨完成工作需要150天，乙工程隊單獨完成工作需要180天，現(xiàn)在兩個工程隊合作，甲工程隊工作5天休息2天，乙工程隊工作6天休息1天。問兩個工程隊合作多少天完成任務(wù)？

23．（5分）有兩個盒子，甲盒子里面裝有黑棋子，乙盒子里面裝有白棋子，黑白棋子的比為3：8，如果從乙盒子里取出14個換成黑棋子放到甲盒子里，此時黑、白棋子的比為2：3。甲盒子里原來裝有黑棋子多少個？

24．（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，AF＝2CF，三角形AFE（圖中陰影部分）的面積為8平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

25．（5分）老師決定給全班47名同學(xué)每人獎勵一支紅筆和一支藍筆。商店中每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開包零售，5支一包的紅筆61元、藍筆70元，3支一包的紅筆40元，藍筆47元。求老師買所需的筆最少要花多少元？

六、創(chuàng)新與應(yīng)用。（共17分）

26．（17分）如圖①是甲、乙兩個圓柱形水槽的縱截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）。現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）圖②中折線ABC表示槽中的深度與注水時間之間的關(guān)系。線段DE表示槽中深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”）。

②點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是。

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積。

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積。

2022年陜西省西安市濱河區(qū)小升初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空。（1-9題每空1分，10-14每空2分，共計27分）

1．（3分）十一億九千五百六十七萬這個數(shù)寫作1195670000，四舍五入到億位是12億，改寫成以億為單位的數(shù)是11.9567億。

【答案】1195670000；12億；11.9567。

【分析】根據(jù)四舍五入法，求出四舍五入到億位約為多少人即可；然后根據(jù)整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0，再根據(jù)把一個數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)的方法，把它改寫成以“億”為單位的數(shù)即可。

【解答】解：十一億九千五百六十七萬這個數(shù)寫作：1195670000，四舍五入到億位是12億，改寫成以億為單位的數(shù)是11.9567億。

故答案為：1195670000；12億；11.9567。

【點評】此題主要考查了整數(shù)寫法，以及整數(shù)的改寫和四舍五入法求近似值問題，要熟練掌握。

2．（2分）商店有作業(yè)本100本，每本成本為0.5元，按每本0.7元銷售，可獲利潤20元，利潤率是40%。

【答案】20；40。

【分析】根據(jù)售價﹣進價＝利潤，利潤率＝利潤÷進價×100%，解答此題即可。

【解答】解：（0.7﹣0.5）×100

＝0.2×100

＝20（元）

（0.7﹣0.5）÷0.5

＝0.2÷0.5

＝0.4

＝40%

答：可獲利潤20元，利潤率是40%。

故答案為：20；40。

【點評】熟練掌握利潤和利潤率公式，是解答此題的關(guān)鍵。

3．（1分）同底等高的圓柱體和圓錐體的體積共240立方厘米，若把半徑擴大到兩倍，則圓柱體的體積為720立方厘米。

【答案】720。

【分析】根據(jù)同底等高的圓柱體是圓錐體的體積的3倍，求出圓柱的體積，再乘4即可。

【解答】解：240÷（3+1）×3×4

＝240÷4×3×4

＝180×4

＝720（立方厘米）

答：圓柱體的體積為720立方厘米。

故答案為：720。

【點評】熟練掌握同底等高的圓柱體和圓錐體的體積的倍數(shù)關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

4．（4分）有8g糖，加入12克水就可以使得含糖率是40%；從120增加到150，增加了25%；從60降到30，降低了50%。將甲桶油的四分之一倒入乙桶，兩桶油重量相等，原來乙是甲的。

【答案】12，25，50，。

【分析】運用糖的重量除以含糖率即可得到糖水的重量，運用糖水的重量減去糖的重量即可得到加入水的重量；

從120增加到150，增加了百分之幾；運用150與120的差除以120即可得到答案；

從60降到30，降低了百分之幾；運用60與30的差除以60即可得答案；

甲桶油應(yīng)比乙桶油多甲桶油的×2＝，把甲桶油的重量看作單位“1”，乙桶油即甲桶油的1﹣＝；進而得出結(jié)論。

【解答】解：8÷40%﹣8

＝8×﹣8

＝20﹣8

＝12（克）

（150﹣120）÷120×100%

＝30÷120×100%

＝0.25×100%

＝25%

（60﹣30）÷60×100%

＝0.5×100%

＝50%

1﹣×2

＝1﹣

＝

答：有8g糖，加入12克水就可以使得含糖率是40%；從120增加到150，增加了25%；從60降到30，降低了50%。將甲桶油的四分之一倒入乙桶，兩桶油重量相等，原來乙是甲的。

故答案為：12，25，50，。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是先判斷出單位“1”，進而根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系進行分析、解答即可。

5．（1分）將，π，3.14和3.15%這四個數(shù)由小到大排列為3.15%＜3.14＜π＜。

【答案】3.15%＜3.14＜π＜。

【分析】先把各數(shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法，解答此題即可。

【解答】解：≈3.429

π≈3.142

3.15%＝0.0315

所以3.15%＜3.14＜π＜。

故答案為：3.15%＜3.14＜π＜。

【點評】熟練掌握小數(shù)比較大小的方法，是解答此題的關(guān)鍵。

6．（1分）對于兩個數(shù)a和b，規(guī)定ab＝a×b﹣（a+b），試計算62＝4。

【答案】4。

【分析】把a＝6，b＝2代入a×b﹣（a+b）即可。

【解答】解：62

＝6×2﹣（6+2）

＝12﹣8

＝4

故答案為：4。

【點評】看懂a(chǎn)b＝a×b﹣（a+b），是解答此題的關(guān)鍵。

7．（1分）時間為10：40時，時鐘的時針與分針夾角的較小夾角是80度。

【答案】80。

【分析】鐘面上每個大格對的圓心角是30度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，據(jù)此解答即可。

【解答】解：30×2+40×0.5

＝60+20

＝80（度）

答：時間為10：40時，時鐘的時針與分針夾角的較小夾角是80度。

故答案為：80。

【點評】熟悉鐘面的知識，是解答此題的關(guān)鍵。

8．（1分）在圓內(nèi)作一個最大的正方形，圓的面積與正方形面積的比是157：100．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】在圓內(nèi)作一個最大的正方形，這個正方形的對角線是圓的直徑，可設(shè)圓的半徑為1，則圓的直徑為2，根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半和圓的面積公式，求出它們的面積，再相比即可，據(jù)此解答．

【解答】解：設(shè)圓的半徑為1，則圓的直徑為2

（3.14×12）：（2×2÷2）

＝3.14：2

＝157：100

答：圓的面積與正方形面積的比是157：100．

故答案為：157：100．

【點評】本題主要考查了學(xué)生對圓面積和正方形面積公式的掌握．

9．（1分）用一張長18.84米，寬1.5米的長方形竹席圍成一個圓柱形糧倉，這個糧倉的最大容積是42.39立方米。（π取3.14）

【答案】42.39。

【分析】要使圍成的圓柱體糧囤放糧食放的最多，那圍成的圓柱體糧囤的底面周長18.84米，高是1.5米，由此先求出圓柱體糧囤的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式，求出糧囤的容積，據(jù)此解答即可。

【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）

3.14×3×3×1.5

＝3.14×9×1.5

＝42.39（立方米）

答：這個糧囤的容積最大42.39立方米。

故答案為：42.39。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：知道如何將長方形的竹席卷成一個放糧食最多的圓柱體糧囤，再利用相應(yīng)的公式解決問題。

10．（2分）某種商品按20%的利潤定價，然后又打八折出售，結(jié)果虧了64元，這種商品的成本是1600元。

【答案】1600。

【分析】將成本價看作單位“1”，定價是成本價的（1+20）%，打八折出售就是按定價的80%出售商品，設(shè)這種商品的成本是x元，根據(jù)成本價﹣成本價×定價對應(yīng)百分率×折扣＝虧的錢數(shù)，列出方程求出x的值即可。

【解答】解：設(shè)這種商品的成本是x元。

x﹣（1+20%）x×80%＝64

x﹣1.2x×0.8＝64

x﹣0.96x＝64

0.04x÷0.04＝64÷0.04

x＝1600

答：這種商品的成本是1600元。

故答案為：1600。

【點評】幾折就是百分之幾十，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

11．（2分）若A、B是自然數(shù)，則符合條件的所有A、B中，B+A的最大值為143。

【答案】143。

【分析】A、B是自然數(shù)，，根據(jù)被減數(shù)要大于差可知，根據(jù)同分子分數(shù)大小比較的方法知A最大是11，當(dāng)A最大時A與12的最小公倍數(shù)最大，即此時的B最大，據(jù)此解答即可。

【解答】解：

所以A＝11，B＝132

132+11＝143

答：B+A的最大值為143。

故答案為：143。

【點評】本題的重點是根據(jù)減數(shù)要大于差確定最大是多少，再進行解答。

12．（2分）小李的襪子筐里有12只臟襪子和20只干凈襪子．這天，他迷迷糊糊地從筐中拿襪子，每次拿兩只．如果其中有臟襪子就會把兩只都扔到地上，然后從筐中重拿．那么，他至少拿13次才能保證一定拿到兩只干凈的襪子．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】考慮最不利原則，每次都拿出的是一只臟襪子和一只干凈的襪子，所以在第12次之后，臟襪子全部扔掉，只剩下干凈襪子，再拿一次，剛好拿出兩只干凈的襪子．

【解答】解：12+1＝13（次），

答：他至少拿13次才能保證一定拿到兩只干凈的襪子．

故答案為：13．

【點評】考慮最不利原則，先把臟襪子取盡是解答的關(guān)鍵．

13．（4分）學(xué)校藝術(shù)節(jié)，美術(shù)組的同學(xué)在某畫展中心進行了為期一周的作品展覽，社會反響很大，同學(xué)們對每天參觀的人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：

周—周二周三周四周五周六周日

人數(shù)/千1.21.81.21.20.82.31.8

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是1.2和1.2。

【答案】1.2；1.2。

【分析】首先把這組數(shù)據(jù)按順序進行排列，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可。

【解答】解：在0.8、1.2、1.2、1.2、1.8、1.8、2.3中，1.2出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2；

在0.8、1.2、1.2、1.2、1.8、1.8、2.3中，按從小到大排列，1.2處在中間位置，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.2。

故答案為：1.2；1.2。

【點評】將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可。

14．（2分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，

第②個圖形中一共有9個小圓圈，

第③個圖形中一共有12個小圓圈，

……

……

……

按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為24．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖示可知：第①個圖形小圓圈個數(shù)為：1+2+3＝＝6（個）；第②個圖形小圓圈個數(shù)為：2+3+4＝＝9（個）；第③個圖形小圓圈個數(shù)為：3+4+5＝＝12（個）；……第n個圖形小圓圈個數(shù)為n+（n+1）+（n+2）＝＝（3n+3）個．根據(jù)規(guī)律做題即可．

【解答】解：第①個圖形小圓圈個數(shù)為：1+2+3＝＝6（個）；

第②個圖形小圓圈個數(shù)為：2+3+4＝＝9（個）；

第③個圖形小圓圈個數(shù)為：3+4+5＝＝12（個）；

……

第n個圖形小圓圈個數(shù)為：n+（n+1）+（n+2）＝＝（3n+3）＝3（n+1）個

所以第⑦個圖形小圓圈的個數(shù)為：

3×（7+1）

＝3×8

＝24（個）

故答案為：24．

【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題．

二、選擇題。（每題2分，共10分）

15．（2分）按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)2，5，9，14，…這串?dāng)?shù)的第19個數(shù)是（）

A．207B．209C．211D．213

【答案】B

【分析】2，

5＝2+3，

9＝2+3+4，

14＝2+3+4+5，

所以第19個數(shù)是：2+3+4+5+…+19+20；

根據(jù)高斯求和的方法求出這個數(shù)即可．

【解答】解：2+3+4+5+…+19+20，

＝（1+20）×（20÷2）﹣1，

＝21×10﹣1，

＝209；

答：第19個數(shù)是209．

故選：B．

【點評】此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，找出每一項的數(shù)字是怎樣計算的，并由此求解．

16．（2分）把長度為3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都長3厘米，則中間的一段長度為（）厘米。

A．18B．19C．20D．21

【答案】C

【分析】可以設(shè)中間的一段長度為x厘米，則總長度正好是中間一段的19倍，據(jù)此解答即可。

【解答】解：3.8米＝380厘米

380÷19＝20（厘米）

答：中間的一段長度為20厘米。

故選：C。

【點評】知道總長度正好是中間一段的19倍，是解答此題的關(guān)鍵。

17．（2分）一個最簡真分數(shù)的分子、分母乘積為420，這樣的分數(shù)有（）個．

A．5B．6C．7D．8

【答案】D

【分析】分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)；分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；已知一些最簡真分數(shù)的分子和分母的乘積是420，求這樣的分數(shù)有幾個．把420分解質(zhì)因數(shù)，再求出420的因數(shù)有哪些，再根據(jù)最簡真分數(shù)的意義解答．

【解答】解：420＝2×2×3×5×7，420約數(shù)有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．

其中分子與分母互質(zhì)，且分母大于分子的有：，，，，，，，；共8組數(shù)．

答：這樣的分數(shù)有8個．

故選：D．

【點評】此題主要考查最簡真分數(shù)的意義和求一個數(shù)的因數(shù)的方法．由此解決問題．

18．（2分）一堆蘋果，2個2個地數(shù)剩1個，3個3個地數(shù)剩2個，4個4個地數(shù)剩3個，5個5個地數(shù)剩4個，6個6個地數(shù)剩5個，則這堆蘋果至少（）個。

A．59B．57C．55D．53

【答案】A

【分析】這題只要用2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)減1即可。

【解答】解：2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60。

60﹣1＝59（個）

答：這堆蘋果至少有59個。

故選：A。

【點評】熟練掌握最小倍數(shù)的求法，是解答此題的關(guān)鍵。

19．（2分）有若干個從1開始的自然數(shù)：1，2，3，4，…現(xiàn)去掉其中一個后剩下的自然數(shù)的平均數(shù)為，則去掉的自然數(shù)是（）

A．21B．22C．23D．24

【答案】B

【分析】由題意，我們從剩下的數(shù)的平均數(shù)是13，想到原來寫出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1，即為14或27．經(jīng)過驗算可排除14個數(shù)的可能，那么就是27個數(shù)，即原來寫的數(shù)為：1，2，3…27．計算這個等差數(shù)列的和，擦掉的數(shù)就應(yīng)該是數(shù)列的和減掉剩下數(shù)的平均數(shù)與所剩項數(shù)的積的差．（1+27）×27÷2﹣13×26＝22．

【解答】解：由題意得，連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來擦掉其中的一個，剩下的數(shù)的平均數(shù)是13，

因為13＝，那么原來寫出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1，即為14或27；

假設(shè)是14個數(shù)，則總和為：

（1+14）×14÷2＝105，不符合題意．

則應(yīng)為27個數(shù)，那么擦掉的自然數(shù)是：

[（1+27）×27÷2]﹣×26

＝28×27÷2﹣178×2

＝378﹣356，

＝22．

答：擦掉的自然數(shù)是22．

故選：B．

【點評】這是一個難度較高的等差數(shù)列的數(shù)字題，解題思路是由所給缺項的等差數(shù)列的平均數(shù)，推出項數(shù)，然后求數(shù)列的和．再用它減掉所剩各項數(shù)的和，得數(shù)就是擦掉的數(shù)．

三、計算。（共18分）

20．（18分）計算。

x÷2﹣7＝﹣1

【答案】；10；90；x＝36；x＝1；x＝。

【分析】（1）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最后算括號外面的除法；

（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，再算中括號里面的減法，最后算括號外面的除法；

（3）左邊小括號根據(jù)加法交換律進行計算，右邊小括號先算乘法，再算小括號里面的加法，再根據(jù)乘法分配律進行計算；

（4）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時乘6，把原式化為3x﹣42＝2x﹣6，方程的兩邊同時加42，把原式化為3x＝2x+36，然后方程的兩邊同時減去2x求解；

（5）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時乘10，把原式化為5x﹣5＝4﹣4x，方程的兩邊同時加4x，把原式化為9x﹣5＝4，方程的兩邊同時加5，然后方程的兩邊同時減去9求解；

（6）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為x＝x+，方程的兩邊同時減去x，把原式化為x＝，然后方程的兩邊同時除以求解。

【解答】解：（1）

＝（48﹣18）÷36

＝30÷36

＝

（2）

＝[6﹣×1.5]÷0.54

＝[6﹣1.1]÷0.54

＝5.4÷0.54

＝10

（3）

＝（5+2﹣0.8）×（9.5+3）

＝（8﹣0.8）×12.5

＝8×12.5﹣0.8×12.5

＝100﹣10

＝90

（4）x÷2﹣7＝﹣1

x÷2×6﹣7×6＝×6﹣1×6

3x﹣42＝2x﹣6

3x﹣42+42＝2x﹣6+42

3x＝2x+36

3x﹣2x＝2x+36﹣2x

x＝36

（5）

×10＝（1﹣）×10

5x﹣5＝4﹣4x

5x﹣5+4x＝4﹣4x+4x

9x﹣5＝4

9x﹣5+5＝4+5

9x＝9

9x÷9＝9÷9

x＝1

（6）

x＝x+

x﹣x＝x+﹣x

x＝

x÷＝÷

x＝

【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律簡便計算。；還考查了解方程和解比例，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

四、實踐與操作。（每圖4分，共8分）

21．（8分）“勾股定理”是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，早在公元前1100年左右的西周時期，我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》就記載著勾股定理的應(yīng)用，比畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理要早了五百多年，勾股定理的證明，從古至今引起無數(shù)人的關(guān)注，其證法到現(xiàn)在已經(jīng)有500多種，“弦圖“就是我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽，利用面積相等，形象巧妙的證明方法，今天我們聊聊弦圖，并探討弦圖的幾種變形，請將“弦圖“中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變化，在以下方格紙中設(shè)計另外兩個不同的圖案，畫圖要求：（1）每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊；（2）所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形。

【答案】。

【分析】（1）每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊，可以先畫一個直角三角形，繞著直角三角形的直角頂點旋轉(zhuǎn)4次，畫出圖形。（2）所設(shè)計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形，可以先畫1個直角三角形，再分別畫出以兩個直角邊對稱軸的軸對稱圖形，畫出4個直角三角形組成一個菱形。（答案不唯一）。

【解答】解：（1）、（2）根據(jù)要求畫圖如下：（答案不唯一）。

。

【點評】此題考查了運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案。

五、解決問題。（每題5分，共20分）

22．（5分）某公司對新建的辦公樓進行裝修，甲工程隊單獨完成工作需要150天，乙工程隊單獨完成工作需要180天，現(xiàn)在兩個工程隊合作，甲工程隊工作5天休息2天，乙工程隊工作6天休息1天。問兩個工程隊合作多少天完成任務(wù)？

【答案】104天。

【分析】根據(jù)工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系進行解答即可。

【解答】解：甲隊在7天內(nèi)做5天，乙隊在7天內(nèi)做6天，則甲隊與乙隊在每周的開頭重新一起做。

則甲隊每周完成工程的，乙隊每周完成工程的，甲、乙兩隊每周共完成。

1÷＝15（周）

15×7﹣1

＝105﹣1

＝104（天）

答：兩個工程隊合作104天完成任務(wù)。

【點評】此題解答的關(guān)鍵是求出甲隊的工作效率，然后運用“工作總量÷工作效率的和＝工作時間”進行解答即可。

23．（5分）有兩個盒子，甲盒子里面裝有黑棋子，乙盒子里面裝有白棋子，黑白棋子的比為3：8，如果從乙盒子里取出14個換成黑棋子放到甲盒子里，此時黑、白棋子的比為2：3。甲盒子里原來裝有黑棋子多少個？

【答案】30個。

【分析】設(shè)甲盒子里原來裝有黑棋子3x個，則乙盒子里面裝有白棋子8x個，根據(jù)題意列出比例即可。

【解答】解：甲盒子里原來裝有黑棋子3x個，則乙盒子里面裝有白棋子8x個。

（3x+14）：（8x﹣14）＝2：3

2（8x﹣14）＝3（3x+14）

16x﹣28＝9x+42

7x＝70

x＝10

10×3＝30（個）

答：甲盒子里原來裝有黑棋子30個。

【點評】熟練掌握比例的基本性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。

24．（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，AF＝2CF，三角形AFE（圖中陰影部分）的面積為8平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

【答案】48平方厘米。

【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等，解答此題即可。

【解答】解：8÷2×3×2×2

＝4×3×2×2

＝48（平方厘米）

答：平行四邊形的面積是48平方厘米。

【點評】熟練掌握等底等高的三角形面積相等，是解答此題的關(guān)鍵。

25．（5分）老師決定給全班47名同學(xué)每人獎勵一支紅筆和一支藍筆。商店中每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開包零售，5支一包的紅筆61元、藍筆70元，3支一包的紅筆40元，藍筆47元。求老師買所需的筆最少要花多少元？

【答案】1264元。

【分析】因為紅筆61÷5＜40÷3，藍筆70÷5＜47÷3，所以都要盡量多買5支1包的才能更節(jié)省錢，其次盡量的買的支數(shù)正好夠分，剩余的數(shù)量盡量的少：由此找出方案進行討論求解。

【解答】解：因為紅筆61÷5＜40÷3，藍筆70÷5＜47÷3，所以都要盡量多買5支1包的才能更節(jié)省錢。

方案一：5支包的買7包，3支包的買4包；

方案二：5支包的買9包，3支包的買1包（多1支）；

買紅筆用第一種方案省錢，要61×7+40×4＝587（元）；藍筆用第2種方案省錢，只需：70×9+47×1＝677（元）。老師買所買的筆至少花：587+677＝1264（元）。

答：老師買所需的筆最少要花1264元。

【點評】解決本題要注意兩種顏色筆的單價的不同，所以選擇不同的購買方案。

六、創(chuàng)新與應(yīng)用。（共17分）

26．（17分）如圖①是甲、乙兩個圓柱形水槽的縱截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）。現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深y（厘米）與注水時間x