第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)連續(xù)性第1頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理2.

連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則定理1.

在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和,差,積,(利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為0)運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù).例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減).(證明略)在[－1,1]上也連續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調(diào)第2頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理3.

連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證:

設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如,

且即第3頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,第4頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則,可知也在上連續(xù).第5頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)橐虼怂鼰o(wú)連續(xù)點(diǎn)而第6頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求解:原式例3.

求解:

令則原式說(shuō)明:

當(dāng)時(shí),有第7頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.求解:原式說(shuō)明:

若則有第8頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5.

設(shè)解:討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.故此時(shí)連續(xù);而故x=1為第一類(lèi)間斷點(diǎn).在點(diǎn)x=1

不連續(xù),第9頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明:

分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.第10頁(yè)，課件共11頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：p-68習(xí)題1-9

3(5),(6),(7);4(4),