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全章熱門考點整合應用第五章平行四邊形12345678答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接9如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC邊的中點，試找出圖中所有的平行四邊形．1解：圖中的平行四邊形有?DBEF，?DECF，?DEFA.【中考·紹興】如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F.(1)若AD的長為2，求CF的長．2(2)若∠BAF＝90°，試添加一個條件，并求出∠F的度數．解：添加一個條件：∠B＝60°.∵∠BAF＝90°，∠B＝60°，∴∠F＝180°－90°－60°＝30°.(答案不唯一)【中考·淮安】如圖，在?ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，AC與EF相交于點O，且AO＝CO.(1)求證：△AOF≌△COE；3證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∵∠OAF＝∠OCE，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)．(2)連接AE，CF，則四邊形AECF________(填“是”或“不是”)平行四邊形．是【點撥】如圖，由(1)得△AOF≌△COE，∴FO＝EO.又∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．4某同學在進行多邊形的內角和的計算時，求得的內角和為1125°，當發現錯了以后，重新檢查，發現少算了一個內角，則少算的這個內角是多少度？他求的是幾邊形的內角和？5解：設此多邊形的內角和為x°，則有1125<x<1125＋180，即180×6＋45<x<180×7＋45.因為x°為多邊形的內角和，所以它應為180°的正整數倍．所以x＝180×7＝1260.1260°－1125°＝135°，7＋2＝9.答：少算的這個內角是135°，他求的是九邊形的內角和．如圖，E，F是?ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE.求證：BE∥DF.6如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形．求證：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.7證明：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝DC，DA＝BC且AB∥CD.∴∠ABE＝∠DCF.∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.8∵CE＝CF，CA＝CB，∴AE＝BF.∴MH＝NH.∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵NH∥AE，MH∥BF，∴∠BHN＝∠BAC，∠AHM＝∠ABC.∴∠MHN＝180°－(∠BHN＋∠AHM)＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝180°－90°＝90°.9如圖，已知點E，F分別在?ABCD的邊DC和CB上，且AE＝AF，DG⊥AF，BH⊥
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