生活中的“等腰三角形”導定義及相關概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角復習回顧當AB=AC時學習目標：1．探索并掌握等腰三角形的兩個性質．2．會運用等腰三角形的概念和性質解決有關問題。重點：等腰三角形性質及其簡單應用．難點：等腰三角形的“三線合一”的性質的理解及其應用。剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？ABCAB=AC等腰三角形知識精講

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考是思

A

BC

D重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發現它的其他性質嗎?

大膽猜想已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何做輔助線構造兩個全等的三角形？猜想:等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證思：（小組討論，合作交流，并寫出證明過程）議：ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法一展ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法三

等腰三角形的性質性質1等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫成等邊對等角）ABCD幾何語言：如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).展D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結想一想:

由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發現什么?重合的線段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°AD是BC邊上的中線AD是∠BAC的角平分線AD是BC邊上的高線

等腰三角形的性質性質2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成三線合一）ABCD∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一）.⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為________________

_；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°嘗試運用1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（）

X（）（）XXX√√判斷正誤：（）（）（）針對練習ABCDx⌒⌒2x例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內角的度數？解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【點睛】在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內角、外角之間的關系進行轉化求解.評盤點收獲：1.本節課我們學習了哪些重要內容？2.“三效線合一的含義是什么”？請舉例說明。3.本節課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？達標檢測（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=

；（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,則∠A=

；

（3）等腰三角形一個角為40°,它的另外兩個角為__________________；ABCABC第一題圖第二題圖（4）如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠DBC的度數為

。第四題圖滿分100分達標檢測答案（1）72°（2）108°（3）70°,70°或40°,100°（4）3