高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1章§1.1集合的概念與運(yùn)算理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§1.1集合的概念與運(yùn)算

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§1.1集合的概念與運(yùn)算雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．集合與元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合與元素的關(guān)系①a屬于集合A，用符號(hào)語(yǔ)言記作_____.②a不屬于集合A，用符號(hào)語(yǔ)言記作______.確定性互異性無(wú)序性a∈Aa?A雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理(3)常見(jiàn)集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集非負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn圖法．列舉法描述法2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素____或____真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集??A，?B(B≠?)A?BB?A非空思考感悟集合{?}是空集嗎？?、{0}、{?}之間有何關(guān)系？提示：不是．?是不含任何元素的集合，{?}表示含有一個(gè)元素?的集合，{0}表示含有一個(gè)元素0的集合，因此有?{0}．若把?當(dāng)作元素，則有?∈{?}，若把?當(dāng)作集合，則有?{?}．3．集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪B_____若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，________}性質(zhì)A?A∪BB____A∪BA∪B＝B?A____BA∩B____AA∩B?BA∩B＝A?A____B?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x?A????1．(2011年蚌埠質(zhì)檢)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，則A∪(?IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C課前熱身3．(2011年焦作質(zhì)檢)已知全集U＝R，則正確表示A＝{0,4,2}與B＝{x|x＝2n，n∈N}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(

)答案：C5．(教材習(xí)題改編)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B?A，則m的值為_(kāi)_______．答案：0或1考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一集合的基本概念本考點(diǎn)是指有關(guān)集合的“語(yǔ)言”．主要包括集合的表示法及應(yīng)用，元素與集合的關(guān)系等．處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清集合元素的性質(zhì)特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握集合中元素的三大特性． (2011年南陽(yáng)調(diào)研)設(shè)集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，則x等于(

)A．2

B．3C．4 D．6【思路點(diǎn)撥】

因?yàn)閤∈A，所以A中必有一元素為x；又因?yàn)閤?B，所以B中沒(méi)有元素為x，注意到A、B中元素的區(qū)別可得解．例1【解析】

∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3.【答案】

B【題后點(diǎn)評(píng)】

本題集合A、B用列舉法表示，集合中元素的異同顯而易見(jiàn)，準(zhǔn)確理解集合中元素的特征，化集合語(yǔ)言為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1

(2009年高考山東卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：選D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系是指集合相等與包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通過(guò)集合的運(yùn)算來(lái)體現(xiàn)它們之間的關(guān)系，處理此類(lèi)問(wèn)題一般有兩種方法，一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中找兩集合的關(guān)系，二是利用列舉法表示各個(gè)集合，從元素中尋找關(guān)系． (2010年高考天津卷)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法得出A、B，借助數(shù)軸列不等式組可得a、b的關(guān)系．例2【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如圖所示，∵A?B，∴由圖可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2?a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】

D【規(guī)律小結(jié)】

(1)分析集合關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合．(2)此類(lèi)問(wèn)題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無(wú)誤，一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心點(diǎn)表示．考點(diǎn)三集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算指的是交、并、補(bǔ)之間進(jìn)行集合的運(yùn)算．處理此類(lèi)問(wèn)題往往是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡(jiǎn)集合后借助韋恩(Venn)圖或數(shù)軸等直觀化手段，根據(jù)題目要求進(jìn)行求解． (2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?例3【解析】

A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如圖所示，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C【誤區(qū)警示】集合B表示函數(shù)y＝x2，x∈R的值域，而不是定義域，用描述法表示的集合關(guān)鍵是看集合中元素的特性而不是代表元素的“表象”，集合的運(yùn)算要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不可盲目猜想．互動(dòng)探究2

在例3中，如果A，B不變，則(?RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧1．集合中元素的三個(gè)性質(zhì)解題時(shí)經(jīng)常用到，一般由確定性列出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答，解題后利用互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的互化．(如例1)2．對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，可借助數(shù)軸的直觀性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，此時(shí)要注意端點(diǎn)是否在所求集合中．(如例2，例3)3．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．失誤防范1．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在集合運(yùn)算中，它的地位較特殊，需要時(shí)刻關(guān)照空集的存在，否則會(huì)因遺漏空集而使解題不完整，造成失分．2．解題時(shí)要注意區(qū)分兩大關(guān)系：從屬關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系；包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系．3．解答集合題目，認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．4．韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．5．要注意A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性.考情分析考向瞭望?把脈高考集合是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，集合語(yǔ)言與集合思想的應(yīng)用，近幾年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算，化簡(jiǎn)的考查，與解絕對(duì)值不等式、一元二次不等式及分式不等式相關(guān)．從近兩年的高考來(lái)看，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算或給出新定義考查對(duì)集合問(wèn)題的理解能力和接受新知識(shí)能力，是高考的熱點(diǎn)，題型多以選擇題為主，分值在5分左右，屬容易題．預(yù)測(cè)在2012年的高考中仍將以集合的運(yùn)算及集合間的關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度． (2010年高考陜西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝(

)A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【解析】

A∩(?RB)＝{x|－1≤x≤2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤2}，故選D.【答案】

D真題透析例1【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)在解答本題的過(guò)程中要把握①不等號(hào)的方向；②不等式端點(diǎn)的歸屬．(2)本題是北師大版教材例題“設(shè)全集為R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}，求(1)?RA；(2)?RB；(3)(?RA)∩(?RB)”的改編． (2009年高考江蘇卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】由log2x≤2得0＜x≤4，A＝{x|0＜x≤4}，由A?B知a＞4，所以c＝4.【答案】

4例2【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)利用集合的關(guān)系考查不等式、函數(shù)的性質(zhì)是高考中常見(jiàn)的一種題型，在解決不等式表示數(shù)集的問(wèn)題時(shí)常要用到韋恩圖和數(shù)軸，韋恩圖適用于有限集，數(shù)軸適用于實(shí)數(shù)集，但是要注意的問(wèn)題是不等式邊界的等號(hào)的取值.(2)本題易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤答案：①c＝1，錯(cuò)誤原因是將集合表示為A＝(0,1]；②c＝0，原因是將集合B的不等號(hào)方向表示錯(cuò)誤；③集合A錯(cuò)解為(－∞，4]，原因是忽視了函數(shù)的定義域．1．已知集合M＝{3,6,9}，集合N＝{2,3,6}，則(

)A．M?N B．N?MC．M∩N＝{3,6} D．M∪N＝{2,9}解析：選C.由Venn圖

，可知M∩N＝{3,6}．名師預(yù)測(cè)2．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈Z}，B＝{x|≤3，x∈R}，則A∩B＝(

)A．[0,2] B．(0,2)C．{0,2} D．{0,1,2}解析：選D.由已知A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|0≤x≤9}，則A∩B＝{0,1,2}，故選D.3．設(shè)P＝{x|x≤4}，Q＝{x|x2＞16}，則(

)A．P?Q B．Q?PC．P??RQ D．?RQ?P解析：選D.∵Q＝{x|x＜－4或x＞4}，∴?RQ＝{x|－4≤x≤4}，∴?RQ?P.故選D.4．設(shè)集合A＝{－1,4,8}，B＝{－1，a＋2，a2＋4}，若A＝B，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．答案：2感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．