關聯速度的分解精品文檔“關聯”速度的分解在高中運動的合成與分解教學中，學生常對該如何分解速度搞不清楚、或很難理解，其主要原因是無法弄清楚哪一個是合速度、哪一個是分速度．這里有一個簡單的方法：物體的實際運動方向就是合速度的方向，然后分析這個合速度所產生的實際效果，以確定兩個分速度的方向．一、繩、桿連接的物體繩、桿等連接的物體，在運動過程中，其兩端物體的速度通常是不一樣的，但兩端物體的速度是有聯系的，稱為“關聯”速度．關聯速度的關系——物體沿桿（或繩）方向的速度分量大小相等．因此，求這類問題時，首先要明確繩連物體的速度為合速度，然后將兩物體的速度分別分解成沿繩方向和與繩垂直方向，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出．例1．如圖1-1所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動．當繩子與水平方向成θ角時，物體前進的瞬時速度是多大？圖1-圖1-2解析：繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖1-2所示進行分解．其中：v=vcosθ，使繩子收縮，v=vsinθ使繩子繞定滑輪上的A點轉物⊥物v．動，所以v物=cos例2．一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖2-1所示，物塊以速度v向右運動，試求當桿與水平方向夾角為θ時，小球A的線速度vA?收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除精品文檔圖2—1 圖2—2解析：選取物與棒接觸點B為連結點，B點的實際速度（合速度）也就是物塊速度v；B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉動的線速度v2，因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解．由速度矢量分解圖得v2=vsinθ，設此時OB長度為a，則a=h/sinθ，令棒繞O點轉動角速度為ω，則ω=v2/a=vsin2θ/h，故A的線速度vA=ωL=vLsin2θ/h．例3．如圖3-1所示，S為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置，SO是垂直照射在M上的光線，已知SO=L，若M以角速度ω繞O點逆時針勻速轉動，則轉過30°角時，光點S′在屏上移動的瞬時速度v為多大？圖3-1圖3—2解析：由幾何光學知識可知，當平面鏡繞O逆時針轉過30°時，則∠SOS′=60°，此時OS′=L/cos60°，選取光點S′為連結點，該點實際速度（合速度）就是在光屏上移動速度v；光點S′又在反射光線OS′上，它參與沿光線OS′的運動速度v1和繞O點轉動線速度v2；因此將這個合速度沿光線OS′及垂直于光線OS′的兩個方向分解，由速度矢量分解圖3—2可得：v1=vsin60°,v2=vcos60°，又由圓周運動知識可得，光線OS′繞O轉動角速度為2ω，則：v2=2ωL/cos60°，vcos60°=2ωL/cos60°,解得v=8ωL．二、相互接觸的物體求相互接觸物體的速度關聯問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出．例4．一個半徑為R的半圓柱沿水平方向向右以速度v0勻速運動．在半圓柱上放置一根豎直桿，此桿只收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除圖4精品文檔能沿豎直方向運動，如圖4所示．當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，求豎直桿運動的速度．解析：設豎直桿運動的速度為v1，方向豎直向上，由于