黑龍江省哈爾濱市葦河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，定義運(yùn)算“”和“”如下：，若正數(shù)滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則的值可以為

A．

B．

C．

D.參考答案：D3.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，對(duì)任意，都有，則不等式的解集為A． B．或

C．

D．或參考答案：A略4.定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示，記以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)

A.

B.或 C. D.或參考答案：D略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B． C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A8.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出M∪P，從而求出其補(bǔ)集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故選：A．9.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如果執(zhí)行如圖程序框圖，那么輸出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為_(kāi)參考答案：12.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______，若△ABC的面積為，則m的值為_(kāi)________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過(guò)定點(diǎn)，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長(zhǎng)的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點(diǎn)睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．13.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:14.已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作.對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略15.若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：16.如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)D．設(shè)AD=m，∠ADB=α．則AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．17.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則的值為_(kāi)______.

23456251254257262266參考答案：242.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：，計(jì)算可得數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋?時(shí),也適合，所以（2）因，所以?xún)墒阶鞑畹茫夯?jiǎn)得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法，屬于中檔題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19.選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為．求矩陣A．參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩陣A．……10分略20.（12分）已知向量，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的零點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函數(shù)的零點(diǎn)為和.

……6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分21.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ，求直線l的方程及橢圓C的方程．參考答案：22.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為x+y．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ﹣）的公共點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的方程互化的方法，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）將為參數(shù)），代入z=x+y得z=﹣t，又直線l過(guò)C（﹣1，），圓C的半徑是2，可得結(jié)論．解答： 解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ﹣），即有ρ=2sinθ﹣2cosθ，則ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2=2y﹣2x，即為圓C：x2+y2+2x﹣2y=0；（2）設(shè)z=x+y，由圓C的方程x2+y2+2x﹣2