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黑龍江省哈爾濱市葦河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,定義運(yùn)算“”和“”如下:,若正數(shù)滿(mǎn)足:,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.設(shè),把的圖象按向量平移后,圖象恰好為函數(shù)的圖象,則的值可以為
A.
B.
C.
D.參考答案:D3.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,對(duì)任意,都有,則不等式的解集為A. B.或
C.
D.或參考答案:A略4.定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示,記以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為,則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案:D略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(
)
A.
B.或 C. D.或參考答案:D略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則等于(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C由圖象可知,所以,又,所以,選C.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
) A. B. C.(1,2) D.(2,3)參考答案:A8.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)=()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1} C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}參考答案:A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】求出M∪P,從而求出其補(bǔ)集即可.【解答】解:M={x|x≤1},P={x|x≥2},∴M∪P={x|x≤1或x≥2},?U(M∪P)={x|1<x<2},故選:A.9.設(shè)命題:,命題:一元二次方程有實(shí)數(shù)解.則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A10.如果執(zhí)行如圖程序框圖,那么輸出的()A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn),則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為_(kāi)參考答案:12.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______,若△ABC的面積為,則m的值為_(kāi)________.參考答案:2
【分析】(1)求弦的最小值,先確定直線過(guò)定點(diǎn),然后由垂徑定理即可找到最小值.(2)利用三角形的面積公式求出,再有直線的位置確定直線的斜率.【詳解】直線恒過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn),,圓心C到直線的距離,所以,即弦長(zhǎng)的最小值為2;由,即或.若,則圓心到弦AB的距離,故不符合題意;當(dāng)時(shí),圓心到直線的距離為,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為N,又,故,即直線的傾斜角為,則m的值為.故答案為2,【點(diǎn)睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.13.已知,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案:(-2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù),并且在處函數(shù)連續(xù),所以在上是增函數(shù),等價(jià)于,解得.故答案為:14.已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射,正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z,記作.對(duì)于任意的正整數(shù),映射由下表給出:則__________,使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案:
略15.若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:16.如圖,已知O為△ABC的重心,∠BOC=90°,若4BC2=AB?AC,則A的大小為.參考答案:【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出.【解答】解:cosA=,連接AO并且延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)D.設(shè)AD=m,∠ADB=α.則AB2=﹣2××mcosα,AC2=m2+﹣2m××cos(π﹣α),相加可得:AB2+AC2=2m2+.m2=(3OD)2==.∴AB2+AC2=5BC2.又4BC2=AB?AC,∴cosA=,A∈(0,π)∴A=,故答案為:.17.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為,則的值為_(kāi)______.
23456251254257262266參考答案:242.8略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-5n(n∈N+).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式:,計(jì)算可得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)結(jié)合(1)求得,運(yùn)用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,即可得到數(shù)列{}的前項(xiàng)和.【詳解】(1)因?yàn)椋?時(shí),也適合,所以(2)因,所以?xún)墒阶鞑畹茫夯?jiǎn)得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,等比數(shù)列的求和公式,考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法,屬于中檔題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積);②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào);③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò);④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19.選修4—2:矩陣與變換已知二階矩陣A,矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為,屬于特征值的一個(gè)特征向量為.求矩陣A.參考答案:由特征值、特征向量定義可知,A,即,得
………5分同理可得
解得.因此矩陣A.……10分略20.(12分)已知向量,設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)在上的零點(diǎn);(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,求邊的值.參考答案:解析:(Ⅰ)
=
=由得,或由得或.故函數(shù)的零點(diǎn)為和.
……6分(Ⅱ)由,得由得.又由得
,
……12分21.如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)分別為A,B,且|AB|=|BF|.(1)求橢圓C的離心率;(2)若斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)(0,2),且l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),OP⊥OQ,求直線l的方程及橢圓C的方程.參考答案:22.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為x+y.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若P(x,y)是直線l與圓面ρ≤4sin(θ﹣)的公共點(diǎn),求x+y的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程;簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.專(zhuān)題:計(jì)算題;直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的方程互化的方法,可得圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)將為參數(shù)),代入z=x+y得z=﹣t,又直線l過(guò)C(﹣1,),圓C的半徑是2,可得結(jié)論.解答: 解:(1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ﹣),即有ρ=2sinθ﹣2cosθ,則ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ,即有x2+y2=2y﹣2x,即為圓C:x2+y2+2x﹣2y=0;(2)設(shè)z=x+y,由圓C的方程x2+y2+2x﹣2
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