黑龍江省哈爾濱市葦河中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，定義運算“”和“”如下：，若正數滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數的圖象，則的值可以為

A．

B．

C．

D.參考答案：D3.已知函數的定義域為R，且，對任意，都有，則不等式的解集為A． B．或

C．

D．或參考答案：A略4.定義在區間上的函數f(x)的圖象如右下圖所示，記以,,為頂點的三角形的面積為，則函數的導函數的圖象大致是參考答案：D略5.設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為(

)

A.

B.或 C. D.或參考答案：D略6.已知函數的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.7.函數的零點所在的區間是（

） A． B． C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A8.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，則?U（M∪P）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出M∪P，從而求出其補集即可．【解答】解：M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，∴M∪P={x|x≤1或x≥2}，?U（M∪P）={x|1＜x＜2}，故選：A．9.設命題：，命題：一元二次方程有實數解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如果執行如圖程序框圖，那么輸出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與函數的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為_參考答案：12.直線與圓相交于A，B兩點，弦長的最小值為________，若△ABC的面積為，則m的值為_________．參考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先確定直線過定點，然后由垂徑定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面積公式求出，再有直線的位置確定直線的斜率．【詳解】直線恒過圓內的定點，，圓心C到直線的距離,所以，即弦長的最小值為2；由,即或．若，則圓心到弦AB的距離，故不符合題意；當時，圓心到直線的距離為,設弦AB的中點為N，又，故，即直線的傾斜角為，則m的值為.故答案為2，【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關系，屬于中檔題．13.已知，若，則實數a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數的單調性，利用單調性轉化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區間都是增函數，并且在處函數連續，所以在上是增函數，等價于，解得.故答案為:14.已知f是有序數對集合上的一個映射，正整數數對在映射f下的象為實數z，記作.對于任意的正整數，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略15.若兩曲線與存在公切線,則正實數的取值范圍是

▲

．參考答案：16.如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．參考答案：【考點】相似三角形的性質．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質、三角函數求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長與BC相交于點D．設AD=m，∠ADB=α．則AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．17.已知下列表格所示的數據的回歸直線方程為，則的值為_______.

23456251254257262266參考答案：242.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列｛an｝的前n項和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求數列｛an｝的通項公式；（2）求數列｛｝的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）運用數列的遞推式：，計算可得數列｛｝的通項公式；（2）結合（1）求得，運用錯位相減法,結合等比數列的求和公式，即可得到數列｛｝的前項和.【詳解】（1）因為，所以,時,也適合，所以（2）因，所以兩式作差得：化簡得，所以.【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，等比數列的求和公式，考查數列的錯位相減法，屬于中檔題.“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.19.選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為．求矩陣A．參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩陣A．……10分略20.（12分）已知向量，設

（Ⅰ）求函數在上的零點；（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函數的零點為和.

……6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分21.如圖，橢圓的右焦點為F，右頂點，上頂點分別為A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過點(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點，OP⊥OQ，求直線l的方程及橢圓C的方程．參考答案：22.已知直線l的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為x+y．（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若P（x，y）是直線l與圓面ρ≤4sin（θ﹣）的公共點，求x+y的取值范圍．參考答案：考點：參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題；直線與圓；坐標系和參數方程．分析：（1）利用極坐標與直角坐標的方程互化的方法，可得圓C的直角坐標方程；（2）將為參數），代入z=x+y得z=﹣t，又直線l過C（﹣1，），圓C的半徑是2，可得結論．解答： 解：（1）圓C的極坐標方程為ρ=4sin（θ﹣），即有ρ=2sinθ﹣2cosθ，則ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2=2y﹣2x，即為圓C：x2+y2+2x﹣2y=0；（2）設z=x+y，由圓C的方程x2+y2+2x﹣2