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文檔簡介

黑龍江省哈爾濱市葦河中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,定義運算“”和“”如下:,若正數滿足:,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C2.設,把的圖象按向量平移后,圖象恰好為函數的圖象,則的值可以為

A.

B.

C.

D.參考答案:D3.已知函數的定義域為R,且,對任意,都有,則不等式的解集為A. B.或

C.

D.或參考答案:A略4.定義在區間上的函數f(x)的圖象如右下圖所示,記以,,為頂點的三角形的面積為,則函數的導函數的圖象大致是參考答案:D略5.設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為(

)

A.

B.或 C. D.或參考答案:D略6.已知函數的圖象如圖所示,則等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C由圖象可知,所以,又,所以,選C.7.函數的零點所在的區間是(

) A. B. C.(1,2) D.(2,3)參考答案:A8.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)=()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1} C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}參考答案:A【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】求出M∪P,從而求出其補集即可.【解答】解:M={x|x≤1},P={x|x≥2},∴M∪P={x|x≤1或x≥2},?U(M∪P)={x|1<x<2},故選:A.9.設命題:,命題:一元二次方程有實數解.則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A10.如果執行如圖程序框圖,那么輸出的()A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與函數的圖像分別交于點,則當達到最小時的值為_參考答案:12.直線與圓相交于A,B兩點,弦長的最小值為________,若△ABC的面積為,則m的值為_________.參考答案:2

【分析】(1)求弦的最小值,先確定直線過定點,然后由垂徑定理即可找到最小值.(2)利用三角形的面積公式求出,再有直線的位置確定直線的斜率.【詳解】直線恒過圓內的定點,,圓心C到直線的距離,所以,即弦長的最小值為2;由,即或.若,則圓心到弦AB的距離,故不符合題意;當時,圓心到直線的距離為,設弦AB的中點為N,又,故,即直線的傾斜角為,則m的值為.故答案為2,【點睛】本題考查直線、圓的方程、直線與圓的位置關系,屬于中檔題.13.已知,若,則實數a的取值范圍是____________.參考答案:(-2,1)【分析】判斷函數的單調性,利用單調性轉化為自變量的不等式,即可求解.【詳解】在區間都是增函數,并且在處函數連續,所以在上是增函數,等價于,解得.故答案為:14.已知f是有序數對集合上的一個映射,正整數數對在映射f下的象為實數z,記作.對于任意的正整數,映射由下表給出:則__________,使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案:

略15.若兩曲線與存在公切線,則正實數的取值范圍是

.參考答案:16.如圖,已知O為△ABC的重心,∠BOC=90°,若4BC2=AB?AC,則A的大小為.參考答案:【考點】相似三角形的性質.【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質、三角函數求值即可得出.【解答】解:cosA=,連接AO并且延長與BC相交于點D.設AD=m,∠ADB=α.則AB2=﹣2××mcosα,AC2=m2+﹣2m××cos(π﹣α),相加可得:AB2+AC2=2m2+.m2=(3OD)2==.∴AB2+AC2=5BC2.又4BC2=AB?AC,∴cosA=,A∈(0,π)∴A=,故答案為:.17.已知下列表格所示的數據的回歸直線方程為,則的值為_______.

23456251254257262266參考答案:242.8略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn=n2-5n(n∈N+).(1)求數列{an}的通項公式;(2)求數列{}的前n項和Tn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)運用數列的遞推式:,計算可得數列{}的通項公式;(2)結合(1)求得,運用錯位相減法,結合等比數列的求和公式,即可得到數列{}的前項和.【詳解】(1)因為,所以,時,也適合,所以(2)因,所以兩式作差得:化簡得,所以.【點睛】本題考查數列的通項公式的求法,等比數列的求和公式,考查數列的錯位相減法,屬于中檔題.“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點,利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點:①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件(一個等差數列與一個等比數列的積);②相減時注意最后一項的符號;③求和時注意項數別出錯;④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.19.選修4—2:矩陣與變換已知二階矩陣A,矩陣A屬于特征值的一個特征向量為,屬于特征值的一個特征向量為.求矩陣A.參考答案:由特征值、特征向量定義可知,A,即,得

………5分同理可得

解得.因此矩陣A.……10分略20.(12分)已知向量,設

(Ⅰ)求函數在上的零點;(Ⅱ)設的內角的對邊分別為,已知,求邊的值.參考答案:解析:(Ⅰ)

=

=由得,或由得或.故函數的零點為和.

……6分(Ⅱ)由,得由得.又由得

……12分21.如圖,橢圓的右焦點為F,右頂點,上頂點分別為A,B,且|AB|=|BF|.(1)求橢圓C的離心率;(2)若斜率為2的直線l過點(0,2),且l交橢圓C于P,Q兩點,OP⊥OQ,求直線l的方程及橢圓C的方程.參考答案:22.已知直線l的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為x+y.(1)求圓C的直角坐標方程;(2)若P(x,y)是直線l與圓面ρ≤4sin(θ﹣)的公共點,求x+y的取值范圍.參考答案:考點:參數方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.專題:計算題;直線與圓;坐標系和參數方程.分析:(1)利用極坐標與直角坐標的方程互化的方法,可得圓C的直角坐標方程;(2)將為參數),代入z=x+y得z=﹣t,又直線l過C(﹣1,),圓C的半徑是2,可得結論.解答: 解:(1)圓C的極坐標方程為ρ=4sin(θ﹣),即有ρ=2sinθ﹣2cosθ,則ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ,即有x2+y2=2y﹣2x,即為圓C:x2+y2+2x﹣2y=0;(2)設z=x+y,由圓C的方程x2+y2+2x﹣2

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