學(xué)問點(diǎn)48：動量守恒定律在三類模型問題中的應(yīng)用考點(diǎn)一：系統(tǒng)動量守恒的推斷【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕系統(tǒng)動量守恒適用條件①抱負(fù)守恒：不受外力或所受外力的合力為零．②近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反沖。③某一方向守恒：假如動量守恒．如滑塊－斜面(曲面)模型。〔2〕推斷系統(tǒng)動量是否守恒的“三留意〞：①留意所選取的系統(tǒng)——所選的系統(tǒng)組成不同，結(jié)論往往不同。②留意所討論的運(yùn)動過程——系統(tǒng)的運(yùn)動分為多個過程時，有的過程動量守恒，另一過程那么可能不守恒。③留意守恒條件——整體不滿意系統(tǒng)動量守恒條件時，在某一方向可能滿意動量守恒條件。題型一：系統(tǒng)動量抱負(fù)守恒【典例1提高題】如下圖，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線(未畫出)相連，中間有一個被壓縮的輕彈簧(與兩小車未連接)，兩小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用兩小車分別向左、右運(yùn)動．兩小車的質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1∶2B.彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1∶2C.彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2∶1D.彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1∶4【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，把兩個質(zhì)量相等的小車A和B靜止地放在光滑的水平地面上．它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用不行伸長的輕細(xì)線把它們系在一起．如圖乙所示，讓B緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同．對于小車A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細(xì)線后以下說法正確的選項(xiàng)是()A．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒B．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒C．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量為零D．從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中B車做功不為零題型二：系統(tǒng)動量近似守恒【典例2提高題】(多項(xiàng)選擇)質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如下圖，碰撞時間極短，在此過程中，以下狀況可能發(fā)生的是()A．M、m0、m速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿意(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，而且滿意Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関′，且滿意Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均發(fā)生變化，M、m0速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿意(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2題型三：系統(tǒng)某一方向動量守恒【典例2提高題】(多項(xiàng)選擇)如下圖，在光滑的水平面上有一靜止的物體M，物體M上有一光滑的半圓弧軌道，最低點(diǎn)為C，A、B為同一水平直徑上的兩點(diǎn)，現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)由靜止下滑，那么()A．小滑塊m到達(dá)物體M上的B點(diǎn)時小滑塊m的速度不為零B．小滑塊m從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中物體M向左運(yùn)動，小滑塊m從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中物體M向右運(yùn)動C．假設(shè)小滑塊m由A點(diǎn)正上方h高處自由下落，那么由B點(diǎn)飛出時做豎直上拋運(yùn)動D．物體M與小滑塊m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動量守恒【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】〔多項(xiàng)選擇〕如下圖，將質(zhì)量為M1、半徑為R且內(nèi)壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，半圓槽左側(cè)靠豎直墻，右側(cè)靠一質(zhì)量為M2的物塊．今讓一質(zhì)量為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方足夠高處從靜止開頭下落，自A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入槽內(nèi)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．小球在槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒B．小球在槽內(nèi)運(yùn)動到B點(diǎn)后的運(yùn)動過程，小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒C．小球離開C點(diǎn)以后，將做斜上拋運(yùn)動，且恰好再從C點(diǎn)落入半圓槽中D．小球其次次通過B點(diǎn)時半圓槽與物塊別離，且兩者不會再相碰考點(diǎn)二：動量守恒定律在正碰模型中的應(yīng)用題型一：彈性正碰模型【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒。m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(〔m1－m2〕v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(〔m2－m1〕v2＋2m1v1,m1＋m2)〔2〕一動一靜彈性碰撞〔v2＝0〕，那么有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.〔3〕一動一靜彈性碰撞假設(shè)m1＝m2，那么有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換．【典例1提高題】如下圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同始終線相向運(yùn)動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動狀態(tài)是()A．A和B都向左運(yùn)動B．A和B都向右運(yùn)動C．A靜止，B向右運(yùn)動D．A向左運(yùn)動，B向右運(yùn)動【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】如下圖，B、C、D、E、F五個小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四個球質(zhì)量相等，而F球質(zhì)量小于B球質(zhì)量，A球質(zhì)量等于F球質(zhì)量．A球以速度v0向B球運(yùn)動，所發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞，那么碰撞之后()A．3個小球靜止，3個小球運(yùn)動B．4個小球靜止，2個小球運(yùn)動C．5個小球靜止，1個小球運(yùn)動D．6個小球都運(yùn)動題型二：非彈性正碰模型【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能削減，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.〔2〕完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大。設(shè)兩者碰撞后的共同速度為v共，那么有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2〔3〕物體A與靜止的物體B發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時損失的機(jī)械能最多，物體B的速度最小，vB＝eq\f(mA,mA＋mB)v0，當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時，物體B速度最大，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.那么碰后物體B的速度范圍為：eq\f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq\f(2mA,mA＋mB)v0.【典例2提高題】如下圖，光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開頭時，B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大小．【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同始終線運(yùn)動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實(shí)線所示。甲的質(zhì)量為1kg，那么碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為()A.3JB.4JC.5JD.6J題型三：正碰現(xiàn)象遵守的原那么【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕正碰現(xiàn)象滿意動量守恒。動量守恒定律的三種表達(dá)形式：①m1v1＋m2v2＝m1v2′＋m2v2′，作用前的動量之和等于作用后的動量之和(用的最多)．②Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．③Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．〔2〕正碰現(xiàn)象滿意機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動能不增加，表達(dá)式為Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).〔3〕正碰現(xiàn)象滿意速度要合理①假設(shè)碰前兩物體同向運(yùn)動，那么應(yīng)有v后＞v前，碰后原來在前的物體速度肯定增大，假設(shè)碰后兩物體同向運(yùn)動，那么應(yīng)有v前′≥v后′。②兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向至少有一個轉(zhuǎn)變或速度均為零．〔4〕要敏捷運(yùn)用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)；Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)幾個關(guān)系式轉(zhuǎn)換動能、動量。【典例3提高題】〔多項(xiàng)選擇〕兩個小球A、B在光滑水平面上相向運(yùn)動，它們的質(zhì)量分別是m1＝4kg和m2＝2kg，A的速度v1＝3m/s〔設(shè)為正方向〕，B的速度v2＝－3m/s，那么它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別是()A．1m/s和1m/sB．4m/s和－5m/sC．2m/s和1m/s D．－1m/s和5m/s【典例3提高題對應(yīng)練習(xí)】〔多項(xiàng)選擇〕如下圖，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，小車總質(zhì)量為M；質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮。開頭時小車AB和木塊C都靜止，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩時，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起。忽視一切摩擦，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．彈簧伸長過程中C向右運(yùn)動，同時AB也向右運(yùn)動B．C與B碰前，C與AB的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，AB馬上停止運(yùn)動D．C與油泥粘在一起后，AB連續(xù)向右運(yùn)動考點(diǎn)三：動量守恒定律在反沖或爆炸模型中的應(yīng)用【學(xué)問思維方法技巧】當(dāng)物體的一局部以肯定的速度離開物體向前運(yùn)動時，剩余局部必將向后運(yùn)動，這種現(xiàn)象叫反沖運(yùn)動。反沖運(yùn)動遵從動量守恒定律。題型一：噴氣反沖模型【典例1提高題】將質(zhì)量為1.00kg的模型點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽視)()A．30kg·m/sB．×102kg·m/sC．×102kg·m/sD．×102kg·m/s【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】所謂對接是指兩艘同方向以幾乎同樣快慢運(yùn)行的宇宙飛船在太空中相互靠近，最終連接在一起．假設(shè)“天舟一號〞和“天宮二號〞的質(zhì)量分別為M、m，兩者對接前的在軌速度分別為(v＋Δv)、v，對接持續(xù)時間為Δt，那么在對接過程中“天舟一號〞對“天宮二號〞的平均作用力大小為()A.eq\f(m2·Δv,M＋mΔt) B．eq\f(M2·Δv,M＋mΔt)C.eq\f(Mm·Δv,M＋mΔt) D．0題型二：類噴氣反沖模型【典例2提高題】兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在，其中一人向另一個人拋出一個籃球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后，甲和乙最終的速率關(guān)系是()A．假設(shè)甲最先拋球，那么肯定是v甲＞v乙B．假設(shè)乙最終接球，那么肯定是v甲＞v乙C．只有甲先拋球，乙最終接球，才有v甲＞v乙D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲＞v乙【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】如下圖，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)外表不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體，某時刻給物體一水平向右的初速度v0，那么在物體與盒子前后壁屢次往復(fù)碰撞后()A．兩者的速度均為零B．兩者的速度總不會相等C．盒子的最終速度為eq\f(mv0,M＋m)，方向水平向右D．盒子的最終速度為eq\f(mv0,M)，方向水平向右題型三：人船反沖模型【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕人船反沖模型的條件：系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，總動量為零．〔2〕人船反沖模型運(yùn)動的特點(diǎn)：人動船動、人靜船靜、人快船快、人慢船慢、人左船右．〔3〕人船反沖模型位移的關(guān)系：由m船x船＝m人x人和x船＋x人＝L，得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L.【典例3提高題】如下圖，氣球下面有一根長繩，一個質(zhì)量為m1＝50kg的人抓在氣球下方，氣球和長繩的總質(zhì)量為m2＝20kg，長繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)靜止時人離地面的高度為h＝5m。假如這個人開頭沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時，他離地面高度是(可以把人看做質(zhì)點(diǎn))()A．5mB．3.6mC．2.6mD．8m【典例3提高題對應(yīng)練習(xí)】(多項(xiàng)選擇)某同學(xué)想用氣墊導(dǎo)軌模擬“人在船上走〞模型．該同學(xué)到試驗(yàn)室里，將一質(zhì)量為M的滑塊置于長為L的氣墊導(dǎo)軌上并接通電源．該同學(xué)又找來一個質(zhì)量為m的蝸牛置于滑塊的一端，在食物的誘惑下，蝸牛從該端移動到另一端．下面說法正確的選項(xiàng)是()A．只有蝸牛運(yùn)動，滑塊不運(yùn)動B．滑塊運(yùn)動的距離是eq\f(M,M＋m)LC．蝸牛運(yùn)動的位移是滑塊的eq\f(M,m)倍D．滑塊與蝸牛運(yùn)動的距離之和為L題型四：類人船反沖模型【學(xué)問思維方法技巧】兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，假設(shè)所受外力的矢量和為零，那么動量守恒．在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題歸為“類人船模型〞問題．滿意：m1x1＝m2x2(m1、m2為相互作用的物體質(zhì)量，x1、x2為其水平位移大小)。【典例4提高題】如下圖，在光滑的水平面上放有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點(diǎn)為C，兩端A、B等高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，在此后的過程中，那么A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒B．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量不守恒C．m從A到C的過程中M向左運(yùn)動，m從C到B的過程中M向右運(yùn)動D．m從A到B的過程中，M運(yùn)動的位移為eq\f(mR,M＋m)【典例4提高題對應(yīng)練習(xí)】〔多項(xiàng)選擇〕如下圖，繩長為l，小球質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，將小球向右拉至水平后放手，那么(水平面光滑)()A．系統(tǒng)的總動量守恒B．水平方向任意時刻小球與小車的動量等大反向C．小球不能向左擺到原高度D．小車向右移動的最大距離為eq\f(2ml,M＋m)題型五：動量守恒定律在“爆炸〞模型中的應(yīng)用【學(xué)問思維方法技巧】由于爆炸是極短時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。由于爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可以忽視不計(jì)，可認(rèn)為物體爆炸后仍舊從爆炸前的位置以新的動量開頭運(yùn)動。【典例5提高題】在某次演中，一炮彈由地面斜向上放射，假設(shè)當(dāng)炮彈剛好到最高點(diǎn)時爆炸，炸成前后兩局部P、Q，其中P的質(zhì)量大于Q.爆炸后P的運(yùn)動方向與爆炸前的運(yùn)動方向相同，假設(shè)爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽視空氣的阻力，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．爆炸后Q的運(yùn)動方向肯定與P的運(yùn)動方向相同B．爆炸后Q比P先落地C．Q的落地點(diǎn)到爆炸點(diǎn)的水平距離大D．爆炸前后P、Q動量的變化量大小相等考點(diǎn)四：動量守恒定律的臨界問題【學(xué)問思維方法技巧】在動量守恒定律的應(yīng)用中，經(jīng)常消失相互作用的兩物體相距最近、防止相碰和物體開頭反向運(yùn)動等臨界狀態(tài)．其臨界條件經(jīng)常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的推斷是求解這類問題的關(guān)鍵．題型一：單次作用的臨界問題【典例1提高題】如下圖，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上嬉戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M＝30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg.嬉戲時，甲推著一個質(zhì)量為m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙快速抓住．假設(shè)不計(jì)冰面摩擦．(1)假設(shè)甲將箱子以速度v推出，甲的速度v1為多少？(用字母表示)(2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運(yùn)動，乙抓住箱子后的速度v2為多少？(用字母表示)(3)假設(shè)甲、乙最終不相撞，甲、乙的速度應(yīng)滿意什么條件？箱子被推出的速度至少多大？【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】(多項(xiàng)選擇)如下圖，在光滑水平面上，質(zhì)量為m的A球以速度v0向右運(yùn)動，與靜止的質(zhì)量為5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0(待定系數(shù)a<1)的速度彈回，并與固定擋板P發(fā)生彈性碰撞，假設(shè)要使A球能再次追上B球并相撞，那么系數(shù)a可以是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,7)題型二：屢次作用的臨界問題類型一：屢次推物體模型【典例2a提高題】〔多項(xiàng)選擇〕水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)發(fā)動面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5