新課程新高考新思路——談新課程高三數學復習策略成都張平福一、現狀調研簡報（一）學生現狀廣泛的調研表明:第一輪新課程的高三學生的數學現狀堪憂:由于客觀上教師適應新課程變化的能力差異較大，對新課程的理解與掌握的能力、程度差異也比較大，導致了重點知識與思想方法教學錯位（如數學1第三章)、盲目趕進度、基礎知識與基本思想方法教學的深度不到位、訓練不到位、甚至將《四川省普通高中數學學科教學指導意見(試行）》中明確要求選修不考的內容上了近一個學月(如理科２-2《導數及其應用》中的積分、理科選修２－3《統計案例》一章，文科增加《計數原理》等)以至于學生基礎薄弱、基礎知識與基本思想方法遺忘率高、數學能力偏低。從來沒有哪一屆高三學生的基礎現狀讓人這樣揪心——高三數學人面臨的嚴峻形勢是必須將一鍋夾生飯煮成可口的香米飯，難啊！（二）教師現狀1.第一輪實施新課程:都在摸到石頭過河,怎么教的問題并未解決2．第一盤面對新考生：都在面對夾生飯，怎么復習的方法還有待探索３．第一次進行新高考:都在期待川版大綱,怎么考的問題懸而未決我們還有以前的從容與自信嗎？二、新課程、新高考的再認識（一）對高中數學新課邏輯結構的再認識高中數學新課程必修與選修IA(即必修模塊之數學１——數學５及選修系列1(文)和選修系列2(理）)的主干知識由函數主線、幾何主線、概率與統計主線和算法主線這四條主線構成。（1)函數主線內容:集合（數學1）、函數概念與基本初等函數I(指數函數、對數函數、冪函數)(數學1）;基本初等函數ＩＩ(三角函數)（數學4)、三角恒等變換(數學4)、解三角形(數學5）、數列(數學5)、不等式(數學5）、導數及其應用(選修1－１和選修2-2);數系的擴充與復數的引入（選修1－2和選修2-2)。從高考角度看,函數主線的歸宿在不等式，教學內容的內在邏輯關系如下。2.幾何主線內容:立體幾何初步(數學2)、平面解析幾何初步（數學２）、平面上的向量(數學4）、圓錐曲線與方程（選修１-1和選修2-２）、空間中的向量與立體幾何（選修2-2）。教學內容的內在邏輯關系如下。3.統計與概率主線內容：統計（數學3)、概率(數學３及選修２-3)、統計案例(選修1-2和選修2－3)、計數原理（選修2-3）。教學內容的內在邏輯關系如下。４．算法主線內容：算法初步(數學)、常用邏輯用語(選修１-１和選修2-１）、推理與證明（選修1-2和選修2-2)、框圖（選修1-２）、算法思想在高中數學中的滲透。本部分是新增內容，雖然教材只安排了一章的教學內容，但算法在新課程中地位獨特。《普通高中數學課程標準（實驗)》指出:“算法是一個全新的課題，已經成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識,算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分。”由此可見算法在新課程中獨特的地位:算法思想既是學生終身學習和發展的必備素質之一,也是學生學習高中數學的思維工具，更是學生解決數學問題的操作性原則。教學內容的內在邏輯關系如下。（二）認知吃透課標版大綱，正確認識新高考1．課標版大綱的知識要求層級的變化大綱版高考大綱“知識要求”原文知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法.對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次．（1)了解:要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識,知道這一知識內容是什么，并能（或會)在有關的問題中識別它.（2）理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識,能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題．（3）靈活和綜合運用:要求系統地掌握知識的內在聯系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題．課標版高考大綱“知識要求”原文知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》(以下簡稱新課程標準)中所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算,處理數據、繪制圖表等基本技能.?各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明．

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.?(１）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能（或會)在有關的問題中識別和認識它．

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別,模仿，會求、會解等．

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關系,能夠對所列知識作正確的描述說明,用數學語言表達,能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論,具備利用所學知識解決簡單問題的能力.?這一層次所涉及的主要行為動詞有:描述，說明,表達，推測、想象,比較、判別,初步應用等．

(3）掌握:要求對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.?這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明,研究、討論、運用、解決問題等.【說明】課標版相對于大綱版對知識的要求更明晰和簡練，由大綱版的“了解、理解和掌握、靈活和綜合運用”三個能力層級變更為“了解、理解、掌握”能力層級,并匹配了相應能力層次基于問題解決水平要求的行為動詞.1．第一層級能力要求——了解相對與大綱版,課標版對“了解”層次的能力要求有所提高。課標版增加了“按照一定的程序和步驟照樣模仿”及“并能(或會)在有關的問題中認識它”要求（增加了“認識”要求，“識別”對應與數學知識的直接使用，“認識”對應與知識及知識的相關性)，對考綱上所列舉的“了解”類知識點的問題解決能力要求對應的主要行為動詞有:了解，知道、識別,模仿，會求、會解等.2．第二層級能力要求——理解課標版“理解”層次的能力要求對應于大綱版的“理解和掌握”層次的能力要求,考查要求有所提高。(1）課標版對“要求對所列知識內容有較深刻的理性認識”解讀為“知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論”.(2)由大綱版“并能利用知識解決有關問題”具體化為課標版“具備利用所學知識解決簡單問題的能力.”（3）由大綱版的“能夠解釋、舉例或變形、推斷”行為動詞具體化為課標版的主要行為動詞：“描述，說明，表達，推測、想象,比較、判別，初步應用等”.3.第三層級能力要求——掌握課標版“掌握”層次的能力要求對應于大綱版的“靈活和綜合運用”層次的能力要求,考查要求更具體。(1)將大綱版“要求系統地掌握知識的內在聯系”具體化為“要求對所列的知識內容能夠推導證明”.(２)將大綱版“能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題”具體化為“能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論,并且加以解決”.(3)課標版匹配了這一能力層次所涉及的主要行為動詞：掌握、導出、分析,推導、證明,研究、討論、運用、解決問題等.2.課標版大綱的能力要求的變化大綱版原文能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識.課標版原文能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.?（1)空間想象能力:能根據條件作出正確的圖形,根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質．

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言,以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志．

(2)抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性,揭示其本質的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或作出某項結論.?抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中,發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中,概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷．

（3)推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成,論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理．論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明.?中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題,論證某一數學命題真實性的初步的推理能力．?（4）運算求解能力:會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理,能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.?運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

(5)數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息,并作出判斷.

數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析,并解決給定的實際問題.

(6）應用意識:能綜合運用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景,提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型,并加以解決．

（７)創新意識:能發現問題、提出問題,綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路，創造性地解決問題.

創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”,是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創新意識也就越強.【說明】課標版的能力由大綱版的“思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識”五種能力變為“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識”七種能力．其中新增加了“數據處理能力”,將大綱版的“思維能力”分解為“抽象概括能力”和“推理論證能力”,將大綱版的“運算能力”變更為“運算求解能力”,將大綱版的“實踐能力”變更為“應用意識”.（１）空間想象能力:新課程強調幾何直觀，對“空間想象能力”位置前移,大綱版與課標版考查要求一致．要注意把握“空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力”的內核,結合課程標準“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”的學習要求，掌握文字語言、符合語言、圖形語言的相互轉化關系；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質——位置關系和度量關系．（2）抽象概括能力：是大綱版“思維能力”的有機組成部分之一.抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或作出某項結論.抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中,發現研究對象的本質;從給定的大量信息材料中，概括出一些結論,并能將其應用于解決問題或作出新的判斷.抽象概括的前提是對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合.（3)推理論證能力：是大綱版“思維能力”的有機組成部分之一.由大綱版“會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述．”具體化為“推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程．推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.”中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題,論證某一數學命題真實性的初步的推理能力.數學是一門思維的科學,思維能力是數學學科能力的核心.數學思維能力是以數學知識為素材,通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面,對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維,構成數學能力的主體.（4）運算求解能力：對應于大綱版的“運算能力”,增加了運算問題解決的能力要求，尤其體現了算法思想在運算求解中的應用．①課標版增加了“問題的目標”要求，原來“能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑”提高為“能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑”.②課標版增加了“實施運算和計算的技能”要求,原來“運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力”提高為“運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能”.(5)數據處理能力：這是課標版大綱新增的能力要求，這源于新課程的函數模型及其應用、統計及統計案例等內容中蘊含了大量需要進行數據處理的問題情景.其具體界定為“會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷”,數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析,并解決給定的實際問題.

(６)應用意識:對應于大綱版“實踐能力”.大綱版“實踐能力”界定為“是將客觀事物數學化的能力”,課標版對應用意識的界定更具邏輯性和操作性:“能綜合運用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景,提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題,構造數學模型，并加以解決．”（7)創新意識:提高了考查要求，將大綱版“對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息,綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法,進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路,創造性地解決問題”提高為“能發現問題、提出問題,綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創造性地解決問題”．3.個性品質要求比較課標版和大綱版考查要求一致.個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀．要求考生具有一定的數學視野,認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義．要求考生克服緊張情緒,以平和的心態參加考試，合理支配考試時間,以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神．4.考查要求【說明】(１）對數學基礎知識的考查要求，課標版與大綱版一致．（２)對數學思想方法的考查，課標版描述更簡約,將大綱版“對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識想結合,通過數學知識的考查,反映考生對數學思想和方法的理解;要從學科的整體意義和思想價值立意，注重通性通法,淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度”簡化為“對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查,反映考生對數學思想方法的掌握程度”.(3)對數學能力的考查,都突出“以能力立意”,刪除了大綱版“以思想能力為核心”要求，對各種能力考查要求有變化．①將大綱版“對思維能力的考查貫穿于全卷,重點體現對理性思維的考查”變更為“對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點”；②將大綱版“對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工,考查時要與運算能力、邏輯思維能力想結合.”簡化為“對空間想象能力的考查主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化”；③將大綱版“對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查,考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算”提高為“對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數運算為主”;④新增“對數據處理能力的考查主要是考查運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力”．（４)課標版對“應用意識”的考查要求等同于大綱版對“實踐能力”的考查要求,主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際和考生的年齡特點并結合實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平.（5)課標版和大綱版對“創新意識”的考查要求一致.對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創設新穎的問題情境,構造有一定深度和廣度的數學問題時，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性;精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；也要反映數、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題(6)由“注重展現數學的科學價值和人文價值”到“展現數學的科學價值和人文價值”：更直接地作為考查內容。5.課標版大綱對考查內容要求的變化例.圓錐曲線與方程理科:新課標大綱(1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質．③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.④了解圓錐曲線的簡單應用．⑤理解數形結合的思想.（2）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系．傳統大綱規定本部分的考試內容為：橢圓及其標準方程;橢圓的簡單幾何性質;橢圓的參數方程;雙曲線及其標準方程；雙曲線的簡單幾何性質；拋物線及其標準方程;拋物線的簡單幾何性質．考試要求為：(１）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.(2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質．(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質．(４)了解圓錐曲線的初步應用．文科：新課標大綱①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.?②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.?③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.

④理解數形結合的思想.

⑤了解圓錐曲線的簡單應用.傳統大綱（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質,了解橢圓的參數方程.（２)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.（３)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.(4）了解圓錐曲線的初步應用．研究方法：比較研究研究方向:１.哪些要求提高了?(1)強調幾何直觀,要求“掌握橢圓的幾何圖形”，“理解數形結合的思想”.（2)將原來僅橢圓要求的“了解層次”的參數方程拓展到雙曲線和拋物線，并后置到選修系列4對應的選考內容《坐標系與參數方程》部分．2.新增那些考點？了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.3.哪些要求降低了？降低要求的考點:將原來“握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質”降為“了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質”.4．文理科差異在哪里?內容差異在哪里？要求上的差異在哪里？文理科差異比較:拋物線考查要求：為“了解”5.高考試題怎樣體現考查要求？三、新思路——高三第一輪復習策略(一)攻心為上、攻城為下——功夫在詩外1．解決好態度問題：學生自覺自省才能自強:能動性2.解決好方法問題:目標明確，方法科學3.解決好效率問題:要求具體，落實到位４.解決好效果問題:逐點過關,系統完善（二)把握好新高考特點及試卷特征，控制好時間節點新高考更加注重知識的整體性和系統性,從界面上看往往感覺比傳統高考更難。201２年川卷的過度功能很到位——與新課程接軌,思維量增大后學生和老師普遍感覺較難。綜合廣東、福建、天津、浙江、山東等地的高三復習安排,建議高三時間安排大致如下:1.第一輪復習（1）第一輪復習目標：逐點過關,構建基礎知識系統和基本方法系統（２）時間節點：201２年9月——2013年２月底理科：建議９0個基礎復習課時，60個訓練課時,合計150課時,約需25個教學周（按周課時6節計）.文科：建議80個課時基礎復習,60訓練課時,合計１40課時，約需23.５個教學周(按周課時６節計）.2.第二輪復習（1）第二輪復習目標:完善基礎知識系統和基本思想方法系統(2）時間節點：2０１3年3月——２013年4月中旬(月6個教學周）建議：以課程標準和考綱為底線的三結合：講訓結合,專項與專題結合，知識與思想方法結合。加大思維訓練，文理科各30個講習課時、３0個專項與專題訓練課時,每周一套簡單的綜合訓練3.第三輪復習：（1)第三輪復習目標:綜合訓練,基礎知識系統、基本思想方法系統和相應數學能力到位。（2)時間節點：２０1３年3月中旬——２０1３年5月底（約６個教學周）4.6月1——6：查漏補缺，分析試卷,尤其是錯題集分析。(三)聚焦“三課”，研究“三考”，夯實“四基”三課：課標、課本、課堂三考:考綱、考題、考生四基:基礎知識、基本數學方法、基本數學思想、基本數學活動經驗1.第一輪復習指導思想教師下水，學生上岸:教師多一分思考,多一分辛勞，學生就省一分力氣,增強一分效果．高三的時間和學生的精力都是常數.如何減輕學生的負擔、避免題海戰和疲勞戰、切實提高學生復習效益和高考效益是我們高三數學人的職責．(1)既要埋頭拉車，更要抬頭看路(2)哪些事情該教師做：哪些該學生做？該學生做的教師不要替代,該教師做的教師要認真準備．學生主要缺什么？學生的需要才是我們教學的出發點，也是高三復習教學的歸宿.2.立足基礎,扎扎實實構建知識網絡.扎實的基礎是指:基礎知識要熟悉;基本技能要熟練；基本思想要領會;基本方法要掌握．(１)精心進行教學設計扎實的基礎是指:基礎知識要熟悉;基本技能要熟練；基本思想要領會;基本方法要掌握．現階段學生存在的主要問題往往是知識方面的問題主要是不夠系統，理解不透，掌握不牢,思想未領會.幫助學生整理，形成良好的認知結構做到“清清楚楚幾條線”，而不是“模模糊糊一大片”.①精心設計教學案，逐點過關以構建知識網絡、基本方法體系。以掌握知識為基本目標,以會應用并掌握基本方法為根本目標——高考考什么我們教什么，高考怎么考我們就怎么教——幫助學生形成良好的知識結構與經驗體系，相互支撐,利于理解、記憶與掌握，便于遷移與運用.老師要引導學生整理、歸納，使學生從整體上把握所高中數學的內容、思想方法,形成良好的知識結構與能力結構.HYPERLINK＂第四課函數的極值與最值.doc＂例.函數的極值與最值②要重視概念復習高考命題時，提倡“多想少算”,這與概念的靈活運用密切相關．概念是思維的細胞，判斷的依據,解題的指導（對解題方案的制定，解題的過程有直接的指導作用).數學概念屬于陳述性知識．要弄清形成過程,講發生,講發展,講理解,講清楚.概念復習要抓住六個字：準確、完整、理解.講概念要講理解,在“理解”二字上下功夫，“讀死書，死讀書”是不行的．講概念要講聯系．講概念,要講必要性,合理性，講形成過程,即講發生，發展.概念教學形式多樣化．以問題為載體教學,這樣學生感受比較深，以后想起這個概念時就可能想到了某道題．做辨析練習,做概念運用小題（選擇或填空),教師歸納講解．幫助學生理解概念的題不要求難，太多彎彎繞會干擾對本質的理解,達不到目的．ＨYPERLＩNK"第１節%2０數列的概念及簡單表示法.doc"例數列的概念與簡單表示法③小專題教學,打好殲滅戰，做到“段段清”例不等式:HYPEＲLIＮＫ"第四課%20%2０%20不等式的證明(一).doc＂不等式證明（一)HＹPERLINK＂第五課％2０％2０%2０不等式證明(二).doｃ＂不等式證明（二)HYPERLINK＂第六課不等式的應用.dｏc＂不等式應用④結合近年各地高考注重新增內容的基礎復習HYＰＥRＬINK＂第三課％20%2０變量的相關性．dｏc"例２.變量間額相關性⑤處理好訓練與知識復習(教師)、做題與知識梳理（學生）的關系：知識是上位，解題是下位.（2)注重數學思維教學,提升數學能力是根本①思維能力的提高在于教師的引導．什么才叫“教思維”?思維的教學就是不斷拋出問題的教學,千萬不要不斷地問“對不對啊？”等問題，教師要營造“憤悱狀態”進而多問：“你是怎么想到的?”同時要善于挑起學生斗學生，兵教兵：“問他去！”注重生成追求數學的本來面目②是該講蘋果還是該講水果?不要把數學思想方法教學與數學知識的教學分割開來,要注重邏輯性：推理論證、運算、知識之間的聯系③小靈通:數學思想方法蘊含在所有數學事實中，即使它很簡單小:數學的思想方法蘊涵在小而簡單的問題中，每個知識的教學起始時所選問題（例題)宜“小”靈:數學的味道——利于核心知識的理解，利于思維互動，利于方法掌握.一堂課的數學味道取決于數學教師的味道．通：數學的通性通法,注重數學的研究方法,回歸數學本位．模型思想:要點在哪兒？難點在哪兒？模型建立要靠學生自己體驗、感悟、解決,而現狀是“構建模型自己干，教學過程就是算！”④基礎知識復習與學科能力培養一個現象是(由于學生學習基礎弱、學習自覺性不夠、知識遺忘嚴重）過于強調知識性的基礎復習,以記憶性的解題練習為主;另一個現象是(學生的層度高)，忽視基礎，以高難度的解題訓練為主.兩種現象都有弱化學科能力培養的嫌疑．當然，基礎知識的復習是重要的，其目的一，知識的再現，歸納梳理，強化訓練,加深理解(內涵與外延)，學會運用（快速提取知識解決問題)．其目的二，引導學生從新的角度重新認識,促其產生認識上的飛躍,完成知識的整合與重組,達到提高學生數學能力的目的．（3)準確把握考查要求，注重教學與訓練設計層面的“三點式”：高頻點、熱點、軟肋點①教學起點與學習起點的吻合②“面”的復習與“點”突出兩個含義，一是從知識點角度，知識的全面復習與重點(主干）知識的突出復習；二是學習層次角度,每塊知識內容的全面復習與核心概念、核心思想方法的突出呈現．“點”“面”結合，“面”的徹底打掃,不放過一個盲點；“點”的重視，突出核心．教師的“教”要服務于學生的“學”．充分了解學生的學習情況，課堂的“練”,要練在要害處;課堂的“講”，要講在學生的需求點上,縮小問題的切口，一節課著力解決一個或若干個問題，使得課堂教學效益最大化．③訓練的重點應是考綱確定的不同層級的能力.高三后期復習需要一定量的訓練與考試，但訓練與考試的目的在于深刻理解所學和可能考試的基礎知識，包括概念、定理、法則、公式,并運用這些基礎知識解決問題.一練一條線,一練一大片,充分針對高頻點、熱點、軟肋點反復訓練④由懂到會，由會到對，由對到熟,由熟到變,由變到通學生的常見現象,教師課堂講解聽得懂,題目所涉及的知識也都知道，但自己動手解題時仍舊不會解，或嚴重錯誤.美國認知心理學家安德森在其著作《認知心理學》中將知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類(常稱為廣義知識觀）．陳述性知識是關于事實的知識,是人所知道的有關事務狀況的知識,是回答“是什么”的知識；而程序性知識是關于人怎樣做事的知識,是回答“怎么樣”的知識．陳述性知識是靜態的，被激活后是信息的再現;程序性知識是動態的,被激活后是信息的遷移.可見,只有陳述性知識和程序性知識恰當組合、互動,才能解決具體問題．策略：老師的講解固然要深刻、要到位，不能只講解題、只講答案,而不講思想與方法，不暴露思維過程.但必須注意，學生的動手練習比什么都重要.強調課堂的講練有機結合．留出時間給學生課堂練習；強調課堂上的“當堂小測”.⑤精選例題,講練得法,提高針對性(１)源于課本,高于課本——變換背景、改變圖形位置、增減題設或結論．（2)歷屆高考題仍然是訓練的最好選題.陳題新解、熟題重溫.（3)各地市高三測試題.情景新穎,高于課本．(4）體現概念理解、知識覆蓋、思想方法．(5)自編題．易迷惑、易出錯的問題；“會而不對，對而不全”的題．堅決摒棄“偏、怪、奇”的題，高考絕對不會考的題．⑥注意知識的交匯點:理解高考命題原則強化主干知識,從學科整體意義上設計試題知識的整體性是切實掌握數學知識的重要標志,高考命題總是從學科整體意義的高度去考慮問題，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化的知識體系，并從中提取相關的信息,有效、靈活地解決問題.知識的綜合性則是從學科的整體高度考慮問題，在知識網絡的交匯點設計試題.學科的內在聯系，包括各部分知識在各自發展過程中的縱向聯系以及各部分知識之間的橫向聯系，對數學知識的考查要求全面，但不刻意追求知識點的百分比、知識內容的覆蓋面,而是強調試題的綜合性,注重學科的內在聯系和知識的綜合.淡化特殊技巧,強調數學思想和方法數學思想方法屬方法范疇，但更多地帶有思想、觀點的屬性，屬于較高層次的提煉與概括,在中學教學與高考考查中，共識的數學思想有:函數與方程的思想,數形結合的思想,分類與整合的思想,化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想,或然與必然的思想,數學基本方法有：待定系數法，換元法,配方法,割補法,反證法等,它們是數學通法的主體，數學邏輯方法或思維方法有：分析與綜合,歸納與演繹，比較與類比,具體與抽象等，它們是數學考查中理解、思考、分析與解決問題的普通方法.深化以能力立意,突出考查能力與素質的導向數學科命題突出以能力立意，考查思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識，是由數學科本身特點決定的,在考查中以思維能力為考查重點.高考在設計試題時,注意研究試題的能力層次要求，設計出不同解題思想層次的試題，使善于知識遷移和運用思維塊簡縮思維的考生能用敏捷的思維贏得時間，體現其創造能力，有明顯的思維層次要求.體現要求層次，控制試卷難度(a)整卷難度控制在0.55左右.(b)恰當控制試題試卷中各個試題的難度，一般在０.2~0．8之間．(ｃ）在每種題型中都編擬一些較易試題,使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每種題型中編擬一些有一定難度的試題，從而實現選拔的目的.（４）立足高效課堂，注重教學活動層面教的“三點式”:考點、學點、教點①現狀：是誰在突破重難點？是誰在津津有味地解數學題?是老師！老師講的太多了，包辦太多，一有困難就搭好了橋,一有坎就搭好了梯，老師們把一切都替學生解決好了，剝奪學生的思