2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．2．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，3．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．4．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．5．在中，，則（）A． B． C． D．6．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．7．已知數列{an}前n項和為Sn，且滿足①數列{an}必為等比數列；②p=1時，S5=3132；③正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．210．已知點，則P在平面直角坐標系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．12．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．13．函數的最小正周期是______．14．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．15．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．16．已知函數fx=Asin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，.（1）證明：數列為等差數列；（2）求數列的前項和.18．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.19．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.20．已知數列中，，，數列滿足。（1）求證：數列為等差數列。（2）求數列的通項公式。21．已知等差數列滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據可求得結果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數最小正周期的求解問題，屬于基礎題.2、D【解析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.3、D【解析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算,屬于基礎題.4、A【解析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，考查二倍角正弦公式的應用，一般地，解三角函數有關問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題．5、B【解析】

根據向量的三角形法則進行轉化求解即可．【詳解】∵，∴，又則故選：B【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎題.6、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.7、C【解析】

由數列的遞推式和等比數列的定義可得數列{an}為首項為p【詳解】Sn+an=2pn?2時，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數列由①可得p=1時，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，以及等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結構,則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結果時,常模擬程序運行,列表求解.10、B【解析】

利用特殊角的三角函數值的符號得到點的坐標，直接判斷點所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標系中位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查了三角函數值的符號，考查了三角函數的誘導公式的應用，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【詳解】設，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關鍵．12、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區別.13、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．14、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.15、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．16、f【解析】分析：首先根據函數圖象得函數的最大值為2，得到A=2，然后算出函數的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據函數圖象得函數的最大值為2，得A=2，又∵函數的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數基本概念和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數列為等差數列.（2）由（1）求得數列的通項公式，進而求得的表達式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數列是首項為1，公差為2的等差數列；（2）由（1）知，，所以.所以【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式證明等差數列，考查分組求和法，屬于中檔題.18、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．19、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結合的表達式，可證得為等差數列；（2）利用（1）的結論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數列是首項為，公差為1的等差數列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數列的通項公式為。【點睛】本小題第一問考查利用數列的遞推公式證明數列為等差數列，然后利用這個等差數列來求另一個等差數列的通項公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數列的定義，利用等差數列的定義來證明.