第14講繩、桿連接體1．（福建高考）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為v0，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t1，A、B兩點間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計。求：（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf；（2）小船經(jīng)過B點時的速度大小v1；（3）小船經(jīng)過B點時的加速度大小a。【解答】解：（1）小船從A點運動到B點克服阻力做功Wf＝fd①（2）小船從A點運動到B點，電動機牽引繩對小船做功W＝Pt1②由動能定理有W?W由①②③式解得v1（3）設(shè)小船經(jīng)過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，P＝Fu⑤u＝v1cosθ⑥牛頓第二定律Fcosθ﹣f＝ma⑦由④⑤⑥⑦得a=答：（1）A到B點過程中，小船克服阻力所做的功為fd。（2）小船經(jīng)過B點時速度大小v1（3）小船經(jīng)過B點時的加速度大小a=P2．（上海高考）如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α，船的速率為（）A．vsinα B．vsinα C．vcosα 【解答】解：將人的運動速度v沿著繩子方向和垂直繩子方向正交分解，如圖，由于繩子始終處于繃緊狀態(tài)，因而小船的速度等于人沿著繩子方向的分速度根據(jù)此圖得：vc＝vcosα，故D正確，ABC錯誤；故選：D。一．模型特點1.繩或桿質(zhì)量忽略不計2.繩或桿不可伸長3.沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．二．思路方法合運動（實際發(fā)生的運動）→合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v分運動（對合運動沿某方向分解的運動）→分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．三．解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．四.例題精講題型一：對繩端速度進行分解例1．質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當(dāng)小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時（如圖所示），下列判斷正確的是（）A．繩的拉力小于mgsinθ1 B．P的速率為vcosθ1 C．P的速率為v D．繩的拉力大于mgsinθ1【解答】解：BC、將小車的速度v進行分解如圖所示，則vP＝vcosθ2，故BC錯誤；AD、小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，由牛頓第二定律FT﹣mgsinθ1＝ma，可知繩子對A的拉力FT＞mgsinθ1，故A錯誤，D正確。故選：D。題型二：對桿端速度進行分解例2．曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P．在工作過程中，活塞在氣缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0 B．當(dāng)OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0 C．當(dāng)OPQ在同一直線時，活塞運動的速度等于v0 D．當(dāng)OPQ在同一直線時，活塞運動的速度大于v0【解答】解：AB、當(dāng)OP與OQ垂直時，P點速度的大小為v0，此時桿PQ整體運動的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞運動的速度等于P點的速度，都是v0．故A正確，B錯誤；CD、當(dāng)OPQ在同一直線時，P點的速度方向與OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度為0，OQ的瞬時速度為0，所以活塞運動的速度等于0．故C錯誤，D錯誤。故選：A。五.舉一反三，鞏固訓(xùn)練如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運動時，物體A的運動及受力情況是（）A．勻速上升，拉力小于重力 B．加速上升，拉力大于重力 C．減速上升，拉力等于重力 D．加速上升，拉力等于重力【解答】解：設(shè)繩與水平方向的夾角為α，根據(jù)速度分解得vA＝vcosα，如圖所示：當(dāng)小車勻速向右運動時，α減小，vA增大，物體A加速上升，拉力大于重力。故ACD錯誤，B正確。故選：B。如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則下列說法不正確的是（）A．剛開始時B的速度大小為vcosθ B．A勻速上升到N點之前過程中，重物B處于失重狀態(tài) C．重物B下降過程，繩對B的拉力大于B的重力 D．A運動到位置N時，B的速度為0【解答】解：AD、對于輕環(huán)A，其速度如圖中標(biāo)出的v，這個速度看成是A的合速度，其分速度分別是v1和v2，其中v2等于B的速度vB（沿同一根繩子，大小相同），根據(jù)平行四邊形定則，可得剛開始時B的速度為vB＝vcosθ；當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，v2＝0，所以B的速度vB＝0，故AD正確；BC、因輕環(huán)A勻速上升時，由公式vB＝vcosθ，當(dāng)A上升時，夾角θ增大，cosθ減小，因此B在豎直方向上做減速運動，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，對重物B，由牛頓第二定律得：F﹣mg＝ma，可知繩對B的拉力大于B的重力，故B錯誤，C正確。本題選擇不正確的，故選：B。如圖所示，人用繩通過定滑輪拉船，當(dāng)船的速度大小為v時，細繩與速度方向的夾角為θ，此時人拉繩的速度大小為（）A．vsinθ B．vcosθ C．vcosθ D．【解答】解：對船的實際速度的分解如圖所示，根據(jù)題意v人＝v1＝vcosθ，故ACD錯誤，B正確。故選：B。2022年6月6日，重慶1949大劇院榮獲中國旅游投資“ITIA艾蒂亞”獎評選活動“最佳科技進步獎”。其中一幕如圖所示。工作人員A以速度v沿直線水平向左拉輕繩，繩與水平方向的夾角為θ，此時表演者B速度大小為（）A．vsinθ B．vcosθ C．vsinθ D．【解答】解：將工作人員A的速度v沿著平行繩子和垂直繩子方向進行分解，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有v1＝vcosθB的速度與沿繩方向的速度相等，故B正確，ACD錯誤。故選：B。如圖所示，某救援隊利用如下裝置轉(zhuǎn)運救災(zāi)物資，物資穿在豎直固定光滑桿上，若汽車速度為v1，物資運動速度為v2，定滑輪左右兩側(cè)輕繩與豎直方向夾角分別為α、β。不計滑輪質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦，下列關(guān)系正確的是（）A．v1＝v2 B．v1=vC．v1＝2v2sinαcosα D．v1=【解答】解：汽車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，將汽車的速度沿水平方向以及沿繩子的方向分解如圖：則有v1sinα＝v繩物資的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，將物資的速度沿桿的方向以及沿繩子的方向分解如圖，則有v2cosβ＝v繩它們沿繩子方向的分速度是大小相等的，解得v1故選：D。如圖所示，一根長為l的輕桿OA、O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，輕桿靠在一個高為h的物塊上。不計摩擦，則當(dāng)物塊以速度v向右運動至輕桿與水平面的夾角為θ時，物塊與輕桿的接觸點為B，下列說法正確的是（）A．小球A的線速度大小為vl?B．輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為vsinθ?C．小球A的線速度大小為vlsinD．輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為vl【解答】解：AC．物塊的速度v在垂直于桿方向的分速度等于B點的線速度，即vB＝vsinθ根據(jù)v＝ωr可知v聯(lián)立以上兩式解得v故A錯誤，C正確；BD．輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω=解得：ω=故BD錯誤。故選：C。如圖，套在豎直桿上的物塊P與放在水平桌面上的物塊Q用足夠長的輕繩跨過定滑輪相連，將P由圖示位置釋放，當(dāng)繩與水平方向夾角為θ時物塊Q的速度大小為v，此時物塊P的速度大小為（）A．vsinθ B．vcosθ C．vsinθ D．【解答】解：將物塊P的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于Q的速度。在沿繩子方向的分速度為vsinθ所以vp=v故選：C。如圖所示，小滑塊M、N通過鉸鏈用輕桿連接，M套在固定的豎直光滑桿上，NM放在光滑水平地面上，輕彈簧水平放置，左端與N相連，右端固定在豎直桿O點上。M由靜止釋放，M、