河北省張家口市桐貴中學2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一組數據的方差為3，將這組數據中的每一個數據都擴大到原來的3倍，所得到的一組數據的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B2.復數在復平面上對應的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略3.直線的傾斜角是(

)

A.30°

B.150°

C.

60°

D.120°

參考答案：B4.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算． 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；數系的擴充和復數． 【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案． 【解答】解：=． 故選：C． 【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題． 5.已知是正數，且滿足．那么的取值范圍是A．

B．C．D．[中參考答案：B略6.已知集合，集合，則（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）參考答案：C7.已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.如果方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在中，，則的面積S的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點，O為坐標原點，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項都為正數的等比數列中，，，則的通項公式

．參考答案：12.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略13.已知單調遞減數列{an}的前n項和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列{an}的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列{an}是遞減數列，且，∴舍去．∴數列{an}是等差數列，且，公差，故．【點睛】在數列{an}中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷{an}的特點.14.已知某物體的運動路程S關于時間t的函數為，則該物體在時的速度為

(

)A.

B.

C.27

D.參考答案：A略15.若函數在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當x>時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；當－<x<時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當x＝時，不合題意，∴16.拋物線的焦點坐標為_______.參考答案：17.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個說法:①雙曲線是黃金雙曲線;②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;③若為左右焦點,為左右頂點,(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;④若經過右焦點且,,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號為.參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題為集合的運算問題，結合數軸有集合運算的定義求解即可．【解答】解：如圖：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．19.（本題10分）已知一個口袋中裝有個紅球（且）和個白球，從中有放回地連續摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎．

（1）當時，設三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數為，求的分布列；

（2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為，當取多少時，最大．參考答案：解（1）當時，每次摸出兩個球，中獎的概率;

;;;分布列為：0123

（2）設每次摸獎中獎的概率為，則三次摸球（每次摸獎后放回）恰有兩次中獎的概率為：，，，知在上為增函數，在上為減函數，當時取得最大值．又,

解得．20.（12分）.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結束后通過的人數的數學期望。參考答案：21.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：關于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】先求出命題p，q同時為真命題的條件，然后利用補集思想求“p且q”為假命題的條件即可．【解答】解：若p是真命題．則a≤x2，∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命題時，實數a的取值范圍是