遼寧省大連市第一零三高級中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=A.(1,+∞) B. C. D.參考答案：A,所以，選A.2.已知函數，且，則函數f(x)的圖象的一條對稱軸是()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，則此拋物線的方程為(

)A．y2＝3x

B．y2＝x

C．y2＝x

D．y2＝9x參考答案：A略4.方程的解是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略5.橢圓M:左右焦點分別為，，P為橢圓M上任一點且最大值取值范圍是，其中，則橢圓離心率e取值范圍

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：設為點P的橫坐標，則，，

(-a≤≤a)所以取值范圍是[],而最大值取值范圍是，所以于是得到，故橢圓的離心率的取值范圍是，選B。6.“”是“函數在區間[2,+∞)上為增函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B為銳角，那么角A：B：C的比值為（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB的值，結合B為銳角，可求B，利用三角形內角和定理可求C，即可得解．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B為銳角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故選：B．8.．“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知函數f(x)對任意不相等的實數x1，x2都滿足(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，若a＝f(21.2)，，則a，b，c的大小關系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.b<c<a參考答案：B10.已知復數，則“”是“z為純虛數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當θ=2kπ時，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，為純虛數；當為純虛數時，令，則“”是“為純虛數”的充分不必要條件故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程）在直角坐標系xoy中，圓C的參數方程是（為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則圓心C的極坐標為＿＿＿參考答案：.12.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個數列的前項和，則數列的一個通項公式

，數列的前項和為

.

參考答案：，

考點：1.程序框圖；2.裂項抵消法．【方法點睛】本題考查學生對程序框圖的識圖、用圖能力和利用裂項抵消法求數列的前項和，屬于中檔題；裂項抵消法是一種非常常見的求和方法，其解決的主要題型有：（1）；（2）；（3）.13.某小組9個同學的數學成績的莖葉圖如圖，則該小組同學數學成績的眾數是

.參考答案：101.考點：1、莖葉圖.14.將函數的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則的最小值為______．參考答案：【知識點】函數的圖象變換；正弦函數的圖象．C3C42

解析：把函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應的函數解析式為：，向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數解析式為：。∵所得的兩個圖象對稱軸重合，∴①，或②．解①得，不合題意；解②得，k∈Z．∴的最小值為2．故答案為：2．【思路點撥】由三角函數的圖象平移得到平移后的兩個函數的解析式，再由兩函數的對稱軸重合得到或．由此求得最小正數的值．15.設{an}是首項為，公差為1的等差數列，Sn為其前n項和．若成等比數列，則的值為______．參考答案：

16.展開式中不含項的系數的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數和為1，減去項系數即為所求，故答案為0.17.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的表面積是

cm2；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，一條準線方程為⑴求橢圓的方程；⑵設為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且．①當直線的傾斜角為時，求的面積；②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）因為，，，………………2分解得，所以橢圓方程為．……4分（2）①由，解得

，……………6分由

得

，

………8分所以，所以．………………10分②假設存在滿足條件的定圓，設圓的半徑為，則因為，故，當與的斜率均存在時，不妨設直線方程為：，由，得，所以，………12分同理可得

（將中的換成可得）………14分，，當與的斜率有一個不存在時，可得，故滿足條件的定圓方程為：．………………16分19.遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的100名學生期中考試的語文、數學成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．（1）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區間的中點值作代表；中位數精確到0.01）（2）若這100名學生語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比如下表所示：分組區間[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:31:13:410:1

從數學成績在[130,150]的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數學成績在[140,150]的概率．參考答案：（1）中位數是；平均數是123；（2）.【分析】（1）利用中位數左邊矩形面積之和為0.5可求出中位數，將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再相加可得出這100名學生語文成績的平均數；（2）計算出數學成績在、的學生人數，列舉出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】（1），，這100名學生語文成績的中位數是.這100名學生語文成績的平均數是：；（2）數學成績在之內的人數為，數學成績在的人數為人，設為、、，而數學成績在的人數為人，設為、，從數學成績在的學生中隨機選取2人基本事件為：、、、、、、、、、，共個，選出的2人中恰好有1人數學成績在的基本事件為：、、、、、，共個，選出的2人中恰好有1人數學成績在的概率是．【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算平均數與中位數，同時也考查了利用古典概型的概率公式計算事件的概率，考查計算能力，屬于中等題.

20.(本題滿分12分)已知函數.（1）若，求函數在處的切線方程；（2）當時，求證：.參考答案：（1）當時，故函數即（2）令，只需證明時恒成立①

設∴∴，即

②

……10分由①②知，時恒成立故當時，12分21.在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：ξ 0 2

3 4 5p 0.03

0.24 0.01 0.48 0.24（1）求q2的值；（2）求隨機變量ξ的數學期望Eξ；（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統計．分析：（1）記出事件，該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．（2）根據上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，過程計算起來有點麻煩，不要在數字運算上出錯．（3）要比較兩個概率的大小，先要把兩個概率計算出來，根據相互獨立事件同時發生的概率公式，進行比較．解答： 解：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1﹣q2．根據分布列知：ξ=0時P（）=P（）P（）P（）=0.75（1﹣q2）2=0.03，所以1﹣q2=0.2，q2=0.8；

（2）當ξ=2時，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1﹣q2）×2=1.5q2（1﹣q2）=0.24當ξ=3時，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1﹣q2）2=0.01，當ξ=4時，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當ξ=5時，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1﹣q2）+0.25q2=0.24隨機變量ξ的數學期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；

（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過的概率為P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1﹣q2）q22+q22=0.896；該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72．由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大．點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現實生活的情境，考查概率思想的應用意識