概率論與數理統計公式集錦公式集錦P(A)=m=A包含的基本事件數n基本事件總數P(A)=山(A)，其中μ為幾何度量(長度、面體積)BBP(B)=xnP(A)P(BA)iiP(A)P(BA)P(AjB)=xwji式 PA)分布(|xP(X=xk)bFbFaP(Xk)pk(1p)1k,k0,1kk!1f(x)ba,0,exf(x),0,f(x)ex0x02F(x)axb0,2指數分布X~E()2xxaxb其他x0x021F(x)ij，f(y)f(h(y))h(y)(xh(y)單調)YX隨機變量及其分布x,Yy)p,i,j1,2,x,Yy)p,i,j1,2,ijijijxxyyiiiiijjjijji條件分布律：P(XxYy)pij,i1,2,，P(YyXx)pij,j1,2,ijpjipji G②邊緣分布函數與邊緣密度函數XXXX-w-w-wYYYY-w-w-w率密度f(yx)=f(x,y),-w<y<+w，f(xy)=f(x,y),-w<x<+wXYYXf(x)XYf(XYXYiji..jXYkijijkijk-w-w-wkk-wEXEXXYD(X)D(Y)nn22二項分布b(n,p)p入2山1入1與中心極限定理2、大數定律：①切比雪夫大數定律：若X…X相互獨立，1n3、中心極限定理Xk-Xk-n山~NxX~B(n,p)xP{共x}=jx-w"e-tdt=C(x)xX-nrP(a<xnX<b)=P(a-nr<k=1k<b-nr)歡C(b-nr)-C(a-nr)kk12n12nk總體X的分布函數F(x)樣本(X,X…X)的聯合分布為F(x,12n12nkniS2=1xn(X-X)2=1xn(X2-nX2)n-1in-1iXkkkknii1kniXXXXn相互獨立，且都服從標準正態分布N(0,1)，則T=X所服從的分布稱為自由度的n的t分布，記為T~t(n)Ynn-2n)的n2u12VXnUV12F(n,n)=Un1所服從的分布稱為自由度(n,n)的F分布，212Vn122記為F~F(n,n)，性質：設X~F(n,n)，則~F(n,n)1212X21估計(1)定義：用(X,X,…X)估計總體參數9，稱(X,X,…X)為9的估計量，相12n12n12n2.點估計中的矩估計法：(總體矩=樣本矩) ni–wi=112k i12k ii12k12ninjij=112k12k極大似然估計法：X,X,…X取自X的樣本，設X~f(x,9)或X~P(x,9)，niiii=1iiii=1 12n性 (完21-a)2H設設=(x,x,,…,x)和=(x,x,,…,x)是未1112n2212n有效。12設是9的一串估計量，如果對于任意的正數c，都n有n)w合估計量)。性性2置信水平為1-a的置信區間計參數Z=完2 (a2na2n)完2山山|i=1i|i=1i完2|X2(n),X|X2(n)|a2()1-|a2()X2=完2 (a2 (a2驗這里所說的小概率事件就是事件{K=R}，其概率就是顯著性a水平α，通常我們取α=，有時也取或。012n0。0ZZ0H。這時，我們把客觀上H成立判為H為不成立(即000否定了真實的假設)，稱這種錯誤為“棄真錯誤”或00當H為真時，而樣本值卻落入了接受域，按照我們規1定的檢驗法則，應當接受H。這