本文主要介紹了TOPSIS分析方法理論及其主要思想，運用數學理論，對其算法進行了詳細的分析，并指出原始方法存在的優缺點；在此基礎上提出了一種改進的TOPSIS分析方法，給出具體求權重的方TOPSIS方法逆序產生的原因及其改進的方法，突出其實用性，推廣其應用范TOPSISANALYSISMETHODABSTRACTanddisadvantagesoftheoriginalmethods.Onthisbase,animprovedT念….法例.............................55 9 3.2逆序消除的方法........結 -...13 致 TOPSIS勺全稱是“逼近于理想值的排序方法”,是Hwang和Yoon7*1981年提出的一種適用于根據多項指標、對多個方案進行比較選擇的分析在于首先確定各項指標的正理想值和負理想值，所謂正理想解是一設想的最好值（方案它求出各個方案與理想值、負理想值之間的加權歐氏距離，由此得出各方案與最優方化的處理后，消除了不同指標量綱的影響，并能充分利用原始數據的各方案之間的差距、客觀真實的反映實際情況，具有真實、直觀、可靠的優點資料無特殊要求，故應用日趨廣泛適用性?例如，其在評價衛生質量、計劃免疫工作質量、醫療質量；評價專業課程的設客滿意程度、軟件項目風險評價、房地產投資選址；評價企業經濟效益益、地區科技競爭力、各地區農村小康社會等方面都已得到廣泛、系統的應用?重信息是事先給定，因此結果有一定主觀性；另外此方法在應用中由于新增加方案而容易逆序問題等，需要對其進行更加具體深入的分析研究?1.1TOPSIS分析方法概念逼近于理想解的排序方法?它的基本思想是：對歸一化后的原始數據矩陣，確定出理案和最差方案，然后通過求出各被評方案與最佳方案和最差方案之間假設有個目標，每個目標都有個屬性，則多屬性決策問題的數學描述如式⑴所示:2TOPSIS分析方法的一般解題步驟VXuX21X22XmYXm2IHYAm1②?由于各個指標的量綱可能不同，需要對決策矩陣進行歸一化處理:X11:x4Xm2■■■XmX2n41XmnX21x22X2n0000++X；1++1Xm1d?■d?■m4-1++++xmn1Q1a0rrwn21f222nff⑷?根據加權判斷矩陣獲取評估目標的正負理想解:正理想解:J-負理想解:⑤?計算各目標值與理想值之間的歐氏距離:2jmj丘⑥?計算各個目標的相對貼近度:⑥?依照相對貼近度的大小對目標進行排序，形成決策依據法的處理步驟如下所述:表1專家評估值結果表2552552102332024.5利用德爾菲法則，生成集結后的群體偏好矩陣:.二(0.8016,2.8779,1.7840,2.結果分析：根據方案的排序結果，可以看出，技術可行性占方案的比重最大，經濟成本次之，他們對整個評估結果的影響也最大.2.1一般TOPSIS解法的缺點2.2改進的TOPSIS法評標方案有多指標性特點，各方案指標的優劣程度可能會不統一?除此之外，在這類評標過程中，對客觀、公正性要求較高，因此，我們運用改進的理想解法對各個承包單位進行優選.①?求矩陣進行規范化，將其統一為效益型指標，得到標準化矩陣①?求矩陣進行規范化，將其統一為效益型指標，得到標準化矩陣(xj_Xjmin)(xj_Xjmin)lXjmax-Xjmin>xjmax=1i1Xjmax=Xjmin=1,2…值.從上面的分析中可知，應用改進理想解法進行評價必須先確定各指標的權重?確定指客觀方法，如燔權計算法、主成分分析法等?因評標過程中，指標的權重對被評影響很大，要做到評標盡可能客觀，所以采用客觀計算法來計算指標的權重比較合適.即根據決策矩陣的數值信息建立目標規劃優化評標模型，通過一定的高等數學求解方法來計算權重.Gl,GsGnWl,W2,Wn,jmjmfi(w)jwminf(w)At(w)，J=4W"(17jAnj4千"千"__Vwnj二n」Wjj,j#2rij2).根據(4)式可求出各方案fi(w)的值，將其由大到小排序，即可得優劣順序.某公司擬向國內外招標，現有數家單位投標，經資格預選后，有表24家單位競標資料表3Xij經標準化處理后得標準化矩陣丫甲乙丙丁10*101010011011000101果相吻合?這表明，將改進理想解法應用于工程評標是合理有效的，且在技術操作上顯得3咲于TOPSIS法的逆序問題3.1逆序產生的原因僅有兩個指標（即22），且兩指標權重相等，則每一個方案都可以用點＜（），），），SA=0.2817，SA=0.2140，2SA=0.1510、SA=0.5294，產生逆序的根本原因是因為增加新的決策方案后，決策問題的理想解和負理想解發生了變化，從而引起評價標準的變化，這樣就會產生方案優劣順序的變化CA=0.6614;與前排序結果相比可以看出，由于在原始數據上人為地乘上權系數，從而改變了原決策3.23.2逆序消除的方法負理想解fj±JJ=12...,n.會出現逆序的現象.①?用向量歸一化法對決策矩陣作標準化處理，得到標準化矩陣:m二i絕對理想解和負理想解可以由決策者自己根據對決策問題的了解設定，也可由有尖⑤?按照相對貼近度的大小對決策方案進行排序?無論再增加或減少決策方案，相對貼近度沒有任何變化，因此不會出現逆序的問題?做到?特別是在對原始數據進行標準化處理后，決策數據均轉化為[0,1]之間的值，故更加便于計算.數據信息，可以定量評價不同單元的優劣程度、結果客觀、準確?本文討論了一般TOPSIS法的缺點及其改進，并討論了該法逆序問題產生的原因及改進的方法?于縱向(不同年度)分析，應用靈活,數學計算比較簡單，結果量化客觀，因此認為該⑵.陳偉?矢于TOPSIS法應用中的逆序問題及消除的方法?運籌與管理，2005,14(3):39-43[3].李東坡，孫文生?各地區農村建設全面小康社會的TOPSIS分析?數理統計與管理，2006,25⑷?鞠麗榮，何濱,杜娟，常淑華應用TOPSIS法對校外教學點進行綜合評價分析⑸?潘慶仲?主成分分析及與TOPSIS法用于醫院候診室衛生評價的對比分析?數理醫藥學雜志，⑹?余雁，梁堺.多指標決策TOPSIS方法的進一步探討係統工程.2003,21[7]?馬菊紅應用TOPSIS法綜合評價工業經濟效益?統計與信息論壇,2005,20(3):61-63⑹?陳紅艷?改進理想解法及其在工程評標中的應用?系統工程理論方法應用，2004,13(5):471-473[10].尤天慧，樊治平?區間數多指標決策的一種TOPSIS方法?東北大學學報