巖土塑性力學參考文獻：龔曉南：土塑性力學徐秉業(yè)：塑性理論引論陸明萬等：彈性理論基礎孫炳楠等：工程彈塑性力學鄭穎人等：巖土塑性力學原理教師：徐平下載：第一章張量初步及應力、應變基本方程1.1張量初步1.2一點的應力狀態(tài)1.3最大(最小)剪應力1.4應力張量的分解1.5八面體應力、等效應力1.6應力圓和洛德(Lode)參數1.7應力空間1.8應力路徑1.9應變張量的分解1.10應變空間與應變π平面1.11各種剪切應變間的關系1.12應力和應變的基本方程力學中常用的量可以分成幾類：只有大小沒有方向性的物理量稱為標量，通常用一個字母來表示，例如溫度T、密度ρ、時間t等。既有大小又有方向的物理量稱為矢量，常用黑體字母(或字母上加一箭頭)來表示，例如矢徑r()和力F()等。具有多重方向性的的更為復雜的物理量稱為張量，常用黑體字母或字母下加一橫表示，例如一點的應力狀態(tài)可以用應力張量σ()表示，它具有二重方向性，是二階張量，而標量和矢量分別為零階和一階張量。1.1張量初步矢量可以在參考直角坐標系下分解，以位移矢量u為例，它可以表示成位移分量ux、uy、uz與基矢ex、ey、ez的乘積之和的形式：(1-1)x1=xuu2(uy)u3(uz)u1(ux)e2(j)e1(i)e3(k)x2=yx3=zo圖1.1位移矢量的分解指秋標：對古于一呢組性母質相冶同的n個橋量漢可拐以秋用劣相停同秘的例名懼字練加絮不掀同曲的榜指挎標僻來囑表中示據，岔例少如啊位篇移u的貞分上量掘可周用ui(i=蠻1招,醒2簡,羨3沿)脖表逆示莖，趙這由里針的i就間是煩指門標保。擦今愁后愚約驚定避，飾如棄果答不鑒標低明場取肉值王范矛圍問，魔則獎拉血丁習字英母i，j，k，··洽·均齡表示均三維周指標遣，取匆值1朝，2久，3縱，例背如，佳采用ui可以婆表示u1、u2和u3三融個嶺數杏值掌，這我種乓名匆字卡加增指絨標孟的截記皂法把稱渣為指標偏符號。指標至符號盲的正鋼確用都法：(律1虛)耕三格維烤空貫間刻中磨任奸意津點簡的田三艙個湖直掩角撤坐截標收通蘭常糾記初為x，y和z。指瞇標符軌號可歷縮寫襲成xi，榆其羨中x1=x，x2=y，x3=z。引入蜂愛因單斯坦求和腰約定：頁如果墊在表末達式州的某鏡項中撒，某瓜指標俗重復駛地出黨現(xiàn)兩路次，羞則表聯(lián)示要險把該美項在鐮該指磁標的撲取值皮范圍琴內遍賣歷求戶和，錯該重陣復指幻玉標稱度為啞碎指掃標，牧或柿簡機稱啞標。治用啞媽標代患替求霸和符普號∑，失則位軋移矢鍵量u和點撐積a·b可煉表置示顫成滿：u=uiei，a·b=aibi。顯伶然，aibi=biai，慌即模矢委量本點缺積族的潔順泊序抄可厭以健交鑒換丑：a·b=b·a；竊由票于啞遭標僅表狀示遍毒歷求西和，退因此邁可以壟成對狀地任躍意換搶標，燒例如a·b=aibi=ajbj=akbk。(斧2區(qū))獻矢蔑量a和b的分壟量可灣分別晴記為ai和bi，它牽們的點積為莫：(1條-2筆)(3巾)寇對于害各向狹同性均的均古質彈噴性體遷，物柜理方召程可芳描述敗為：采用蒸張量散，則毯物理勿方程辛可表竄示：爺(1殺-3銀)i和j為自費由派指些標，知表常示伯輪樂流包取貌該魄指傷標妻范按圍脖內息的塌任鑄何售值電，允關透系雞式幼將聲始巴終棕成毅立羊，曬式哭中σi惑j和εi害j分收別鮮表額示體9逗個功應居力瞎和財應吊變至分殺量增：k為啞夾標，δij為Kr梁on誤ec厘he獸r符眾號抽：δij=1斧(i=j)倡，δi漆j=0咽(i≠j)主，出根古據掘場瓦論駝，δij可陡以露表獎示虧兩寧個首基梢矢華的潔點艷積佛：δi堵j=ei·ej注疊意適：aibj表雁示豎9役個錄數爭，晴而aibi則乖只偉是淹一營個挪數探。自廊由割指孝標睡和賀啞鳳標匙舉碗例古：的應薯用與欲計算躬示例留如下責：(顧1槐)(2漆)(3翅)(虛4絹)(5聾)(壤6綿)(4促)稠指標末符號罵同樣污適用茅于微德分關帥系。罵例如病，三像維空提間中鋤線元糊長ds和其語分量d逢xi之扁間廁的寧關旅系剩：活(d租s)2=螺(dx1)2+(d捕x2)2+聾(dx3)2可盛以庫寫輪成叮：柿(d成s)2=d核xid再xi。再具如多醉變量敲函數f(x1,x2,x3)訊的師全償微末分博可成寫驅成靜。對包于許不番計核體拾力輕的趣平芹衡子微亦分內方英程寸，魯則接可寸表隊示員成圍：猾(漏1升-或4拖)更很進刑一水步腰可撞表刪示噴為習：托，蜻這役里喬下粘標瘡“癢,j”央表筑示正對xj求偏尸導。則止幾訪何業(yè)方萍程術可拋表階示倚成鏡：更進示一步攤得可段表示隸成：在幾敲何方月程中趟，為皮了表獄示方渡便，數在這算里及賀以后瞇的討仆論中赴，統(tǒng)情統(tǒng)采乞用ux、uy和uz來望分鍵別喚表泛示u、v和w。對請于碼體桌積續(xù)應遠變e：赴則掏可齡表泥示稈成綢：瞞(玻1貫-名6鍵)(廣1戶-丙5撐)(服5艘)販啞穩(wěn)標協(xié)只弓能角成京對恩地鴉出結現(xiàn)意，住若宅要專對肺在享同鑒項瀉內渡出裝現(xiàn)通兩仍次粉以敞上苗的跌指帝標挨遍桐歷約求速和民，疫必所須革：綜括上診所種述虹，愚能麻過株啞凱標祥可叛把顏許偷多兄項魯縮勿成旋一明項剪，漲通嶄過撓自退由澇指腫標素又刺可鈔把缸許錘多怖方簡程聾縮滋成浙一裁個枯方垃程竊?；枰粊戆慵t來所講劣，丹在湊一懲個殿用竊指糟標濟符熊號社寫帖出桃的略方醬程閱中必，撇若派有k個仰自親由農指宅標鏈，墨它故們汁的勞取杰值濤范府圍劉都社是飽1趁~n，則譽更有nk個分促量方嘴程；死在方拜程的雞某項服中若違現(xiàn)時置出現(xiàn)m對取極范圍聾為1摟~n的蕉啞肥指昂標饑，熔則稱此再項福表暗示測了裁互勤相浙疊部加燈的nm項。(6墾)村一般展來講蟻，由aibi=aici并例不咳能百推賢導扮得朝出bi=ci。1.夢2一點等的應瞞力狀覽態(tài)圖鼓1雪.明2挪一潔點訊的托應禮力臥狀誦態(tài)yxz圖1真.3直傾雞斜面繼上的拖應力xyzNτz庫yτzxσzσxτx嗎zτx夠yσyτyxτyzo應力謀張量欺：或父：傾款斜牧面苗上令沿昌x尤方委向蔬的辨力柿為yxznτzxσxτyxpxγβα同理墳，可宣以得采到張鋪量方券程：如果宏作用炎在這松個傾斜俘面上安只有紫正應副力，趙而沒扯有(題1煙-涂8地)(蒙1眾-芒7腦)剪語應恨力至，撿則傾斜褲面上肌的總大應力句就是主吼應嶄力，傾餡斜嬌面冬的地方匪向她就覆是主淺應愧力捷方猾向，暫用σ表易示柴，頌它事在糕各念坐章標劇軸慕上滿的堅投勻影象為狀：式憂(箱1附-撕9具)盤有腥零垃解厚的贊條凈件逗是些：佛(召1蜂-作1疏0失)將拴代厭入率，這可括得徑：(1糖-9廳)(塔1前-鑼1李1躁)(1濃-1材2)方師程辜稱淘為略應街力袋狀宣態(tài)遷的科特迫征引方友程禽，陪它塑有逃三梯個漸實霜根吊，耐并倚規(guī)患定妨，居當戴坐刪標扔方逐向州改沾變退時烤，挨應敘力焰分沈量盼將泰改冷變計，篇但反主鼓應河力歸的東數泛值中不柜變索，裹故I1、I2和I3又侄稱此為應扇力漸張者量尾不鍋變哭量，I1、I2和I3通完常賓又另分沿別撕叫浙做籃應綢力給張具量麥第遣一插不蘇變枯量際、擺第營二偏不鈴變雙量卵和慰第朝三康不麗變全量選，偶另郊外摟還嶺可修以侍證準明唐三域個恢主么應西力棕方沖向鞠是伯相臨互飲垂騰直神的藥。迫根朗據霉方橋程息，I1、I2和I3又酸可繪以肺寫吐成辨：(攜1遇-繭1企3懇)1.廁4距主間應力增分布定圖例題組：已長知已揪知惠一午點樣的睡應個力鹿狀爐態(tài)謙為兩以證下殖一淋組話應飼力抗分榆量州所原確挖定州：σx=3細，σy=籍0懼，σz=0村，τx主y=碼1向，τy噴z=求2器，τz秧x=留1嘗，應力胖單位偵為MP壓a。溉試扯求燈該銳點斥的苦主筑應嶼力筒值晃。1繳.抗3最大狠(最攔小)逃剪應肺力根裕據檢，獅以粘及交關塊系仰式眉可勸得膝傾清斜拴面鄉(xiāng)豐上花的尸剪粘切拴應洪力雙：zyxnσ3σ1σ2pxγβα要使垃取預得極馬值，倉則須瘋：錦和(口1羽-蠶1雞4階)于是訴有：同理棋：(1駁-1持4a險)(周1箏-泛1勸4士b取)n1n2n3±1000000±統(tǒng)1±堂1000000(康1攏-夫1岔4聲)表旁1種.毅1打最尺大助(持最勝小叨)抹剪王應饑力獄及裁方裝向主犬剪棍應辯力圖制1愧.綠5娛主抵剪燃應圈力購的蟲方怎向最生大圣和絡最躬小驗的導剪渠應夠力令，膊在壁數現(xiàn)值隸上灣等饅于識最則大瘋主泰應耳力趕與姐最急小蒼主呢應培力表之柱差服的挽一乞半屈，順作孫用隊在的通便過居中材間屠主掙應賊力彈并升且卸“繼平法分攻最帶大由主撤應最力蹲與斥最鴨小悅主哨應析力身夾蹦角蜂”沒的礦平度面嗽上繪。(時1攀-墨1瀉5料)1燭.柱4伸應傻力竭張絕量越的棕分嬸解圖踢1已.侄6嬌應唉力與張斧量蛋的男分激解(1瘦-1參6)◆巖土估材料即在球色應力峰張量絮作用膊下，每一般技也會駱出現(xiàn)格塑嚇性漿體顫變第，桿從摩而袋出腸現(xiàn)咳奇苗異莫屈現(xiàn)服違面飲。球應力張量體變：只是彈性變形畸變：首先產生彈性畸變，當應力達到一定的極值時，將產生塑性的畸變。偏斜應力張量這薦里退，紋，語我倘們糕定蹄義誤為球應光力張遠量，又運稱球飯形應嫁力題張譽量，簡置稱為球張跑量，笛球伸形鳴應油力濃張后量比表爬示松各窮向激均逢勻容受力投狀士態(tài)漠，賠有笑時渾也俊稱靜水飾壓力疲狀態(tài)，站又法常寫頌作護。而則稱捎為偏斜航應力癥張量，施簡寶稱目為應奪力透偏堤量?；I將織原湖應頓力爆狀創(chuàng)態(tài)燦減去靜家水壓丸力即碗可得趨到應片力偏神量狀寬態(tài)。球張嫁量引嶺起物匹體的犯體積權改單變圍，恐而燭應牧力在偏茅量撲則目引育起劍物沫體劑的劑形滴狀瘦改膠變寸。1晴.岸4臂.糧1笛主正偏憲應談力(1例-1山7)1殃.哀4荒.孕2染應吸力袍偏忽量完不拐變擦量(1計-1稅8)(慚1牽-摸1惠3扯)1.農5八咳面常體伴應使力巴、計等螞效內應籍力132等斜窄面正八索面體圖1詞.7矛應芹力張舉量的役分解1逝.絮5茶.隱1羨八侍面啞體寒應乞力(障1封-崖1夫9能a秤)(躁1慰-乘1撐9雷b雷)(然1長-蔥1效9蹈c哀)(務1澇-厘1境9暗d蒼)1杯.獲5舅.炸2夕八浮面旗體收剪勸應界力億的萄方軍位脫角1八間面挺體祖剪饒應框力喜的打方帽位村可止以撥通辮過蝴它好的摘方單位籮來識確險定倘。捕設顆應僻力攏主淹軸刺1男、敏2泊、母3寧在使正踐八遣面爛體層上糠的謎投米影O'A、寨O'B詳、雅O'C，則暑便濤是汗八雜面超體責剪幸應艘力參與O'C的似反鄙方晝向O'D之間縫的夾步角。23OABCO'D圖泉1診.知8襖八聰面猛體蒼剪承應邁力趨方爸位合角O3CO'γ同貧理傍：徹；由于(圾1伴-惡2傲0般)O'，故于匠是襯，差由擁式焦(嗽1瞎-款2宋0窮)罩可裙得免：即：(1想-2桂1)一鞋點嗽的心應求力芹狀之態(tài)葵可轎以樣用劇主飽應允力淹來粗表獻示垮，腦也箏可盤以掛用積另唱外筋三肢個親量船來雁表山示辭，黨即洪八上面釣體洲正略應店力過，灘八萍面搞體答剪梢應庫力以仇及藏八宋面超體眠剪房誠應訂力軍的旬方打位畫角雀。（1束-2獲2）1鹽.寬5燭.家3嘆應江力鼠強則度(巧1哄)應箱力茅強賺度又稱等效寇應力或廣義亮剪應梯力，售用醬表客示傳。材料買處于挺單向奪拉伸苦應力纏狀態(tài)占時，霉，左；常規(guī)病三軸緒試驗贈，溉，毯；純朵剪作怖用時將，(柜2段)純角剪責應凝力又閣稱剪促應盛力糧強女度，增用勝表速示舉。（約1假-鈔2型3赤）純絨剪域時穗：1.癢5.蛋4謙應力汪的求晃解1興.米6柔應蔑力仇圓臘和席洛貧德堡(菌L青o像d蜜e享)負參汽數通孕過征某監(jiān)點剩各挨個奇微殼分段面渴上殘的慕法收向裝應村力央和墳剪五應眉力艙都億可岡以欺由虛應少力敘摩逐爾級圓寸相訂應司點宜的疊坐旗標承來錘表腳示物。偏設廈該龍點頓坐議標煮軸濤方清向秧與豎主胖應納力滿方先向牢一決致榮，膀微枕分娘面珠法雞線鞠方貞向墳余赴弦領為丹，乞于伶是淺有到：1工.寨6缸.緣瑞1斧應狀力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