2021-2022學年山東省棗莊市市第三十九中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=f（x）在區間（a，b）內可導，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據導數的定義，可知f′（x0）=，即可得出結論．【解答】解：由題意，根據導數的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．2.已知,若函數y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B3.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如表數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8x+，則為（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故選C．4.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A5.已知為等比數列，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關系，易得兩直線的關系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，兩條直線的位置關系，是基礎題．7.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的n的值，當n=5時，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環，輸出n的值為5．故選：C．8.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的是（）A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的單調性、奇偶性的定義逐項判斷即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx為偶函數，但在（0，+∞）上不單調，排除B；y=ex在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|為偶函數，當x＞0時，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上遞增，故選D．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，定義是解決問題的基本方法．9.現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1,2,3,4的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為2的座位，我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷。【詳解】當甲坐座位號3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。10.已知不等式組的解集為，則a取值范圍為A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓，則實數的取值范圍是_________.參考答案：12.已知定義在R上的函數f(x)，滿足，當時，，則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數是____.參考答案：9【分析】令，先求出當時的零點個數，然后利用周期性和奇偶性判斷在區間上零點的個數。【詳解】由于定義在上的函數滿足，函數為奇函數，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，，函數為周期為3的奇函數，，此時有3個零點，又,，，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數在區間上的零點個數是9.【點睛】本題主要考查函數零點的判斷，利用函數的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。13.為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學利用假期分別對三個社區進行了“家庭每月日常生活消費額”的調查，他們將調查所得的數據分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調查數據的標準差分別為，則它們的大小關系為

（用“>”連接）參考答案：14.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：15.設曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略16.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

17.已知直線與垂直，則的值是______________.

參考答案：1或4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）求在區間上的最小值；（3）設，當時，對任意，都有成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（I）的單調遞增區間為，單調遞減區間為（4分）（II）當時，的最小值為(1-k)e；當時，的最小值為(2-k)e2；當時，的最小值為；（8分）（III）.（12分）19.已知函數f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）證明：當n≥2時，恒成立．參考答案：見解析【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由已知可得函數f′（x）=，對a進行分類討論，可得不同情況下函數f（x）的單調區間；（2）由（1）得當a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；進而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故當x≥2時，＞=，由裂項相消法，可證得結論．【解答】解：（1）∵函數f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函數f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）；函數f（x）的單調遞減區間為（1，+∞）；若0＜a＜1，則當x∈（0，1）∪（，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（1，）時，f′（x）＜0，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，1）和（，+∞）；函數f（x）的單調遞減區間為（1，）；當a=1時，f′（x）≥0恒成立，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）；若a＞1，則當x∈（0，）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（，1）時，f′（x）＜0，即此時函數f（x）的單調遞增區間為（0，）和（1，+∞）；函數f（x）的單調遞減區間為（，1）；證明：（2）由（1）得當a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；則f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），當x≥2時，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=20.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求證：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。參考答案：略21.已知，函數.（1）若函數在區間(0,2)內單調遞減，求實數a的取值范圍；（2）當時，求函數的最小值的最大值；（3）設函數，，求證：.參考答案：（1）函數在區間內單調遞減，恒有成立，而，故對，恒有成立，而，則滿足條件.所以實數的取值范圍為.（2）當時，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因為，所以當時，.因為，所以在區間內是增函數，故.當時，，由，解得（舍去）或.又，故時，，所以在區間內是增函數，所以.綜上所述，對，恒成立.22.（本小題滿分12分）在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構成三角形的概率．參考答案：解：設AB、AC之長度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應有0≤x、y≤10，由