山東省泰安市第十一中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊過點，則的值是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D2.三棱錐P-ABC三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．3.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③參考答案：A4.函數

的零點所在的區間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B略5.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略6.已知函數f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數零點所在區間的方法﹣﹣轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．7..函數的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B8.下列函數中值域為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知，那么等于（）A．2B．3C．=（1，2）D．5

參考答案：B略10.如圖所示是的一部分，則其解析表達式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為__________.參考答案：略12.滿足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個數是

個

參考答案：4略13.（4分）已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π點評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．14.已知數列為等差數列，前九項和=18，則=_________．參考答案：2略15.已知角，則=_________.參考答案：略16.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則的值為—————。參考答案：317.已知數列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項和S40=參考答案：780略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足12分）設是R上的奇函數，且當時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1），解得：；（2），解的.綜上，.…3分19.已知函數（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數的單調增區間；（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．求在區間上零點的個數．參考答案：Ⅰ）由周期為，得.得

4分由正弦函數的單調增區間得，得所以函數的單調增區間．

6分（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以

8分令，得：或

10分所以函數在每個周期上恰有兩個零點,恰為個周期，故在上有個零點

12分略20.求下列函數的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用分式函數性質確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質求定義域和值域．【解答】解：（1）要使函數有意義，則4﹣x≠0，即x≠4，∴函數的定義域為{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函數的值域為{y|y≠﹣1}．（2）要使函數有意義，則x+1≥0，即x≥﹣1，∴函數的定義域為{x|x≥﹣1}，設t=，則t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函數在[0，+∞）上單調遞增，即y≥﹣2．∴函數的值域為{y|y≥2}．【點評】本題主要考查函數定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見函數的定義域求法．21.（10分）已知函數

（1）當a=-1時，求函數的最大值和最小值.

（2）求實數a的取值范圍，使在區間上是單調函數.參考答案：（1）....................................................................................(1分）

當..................................................................(3分）

............................................................(5分）

（2）............................................................................................(6分）

當，...................................................(8分）

當，...........................................（10分）22.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數f（x）=?的第n（n∈N*）個零點記作xn（從左至右依次計數）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數f（x）的最小正周期為π，設g（x）=|+|，求函數g（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）若ω=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因為周期為π，且在區間[，]上，其單調遞增區間為[，]，由此可得到函數g（x）的單調遞增區間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，