廣東省廣州市廣雅中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數，當時，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略3.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，則A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），則A∪B=（﹣1，2]，故選：D．【點評】本題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．4.若函數與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數B．為奇函數，為偶函數C．與均為奇函數D．為偶函數，為奇函數參考答案：D試題分析：因為，所以為偶函數．因為，所以為奇函數，故選．5.設全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合性質的合理運用．6.已知函數的圖象關于點中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知直線，直線在內，則的關系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略8.f（x）=是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據當x≤1時，f（x）是一次函數且為增函數，可得一次項系數為正數，再根據當x＞1時，f（x）=ax為增函數，可得底數大于1，最后當x=1時，函數對應于一次函數的取值要小于指數函數的取值．綜合，可得實數a的取值范圍．【解答】解：∵當x≤1時，f（x）=（4﹣）x+2為增函數∴4﹣＞0?a＜8又∵當x＞1時，f（x）=ax為增函數∴a＞1同時，當x=1時，函數對應于一次函數的取值要小于指數函數的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4綜上所述，4≤a＜8故選B【點評】本題以分段函數為例，考查了函數的單調性、基本初等函數等概念，屬于基礎題．解題時，應該注意在間斷點處函數值的大小比較．9.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關于直線y＝kx＋b對稱，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略10.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形ABC底邊長BC=,點D為邊BC的中點,則參考答案：-3由題意可知，,∴.12.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略13.若函數滿足且時，，函數

，則函數在區間內零點的個數是

.參考答案：814.若是冪函數，則該函數的值域是__________;參考答案：15.．=

。參考答案：略16.在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案：略17.計算

.參考答案：.解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△中，分別為三個內角的對邊，，且.(Ⅰ)判斷△的形狀；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

兩邊取導數得，得由正弦定理得：，故，從而或。若，且，則，故。從而，故△是等腰三角形。(Ⅱ)，兩邊平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故19.如圖，A，B是單位圓O上的點，且點A在第一象限，點B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，B點的坐標為，.（1）求y的值；（2）設，求，，的值.參考答案：（1）（2）；；【分析】（1）利用兩點間距離公式表示出，解方程求得結果；（2）設，根據三角函數的定義、誘導公式、同角三角函數關系可求得結果.【詳解】（1）由題意得：且，解得：（2）設，則有：，，由得：；；【點睛】本題考查三角函數的定義、同角三角函數求解、誘導公式應用，屬于基礎題.20.函數其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為(1)求的值；(2)將函數的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，求在上的單調增區間；(3)在(2)的條件下，求方程在內所有實根之和．參考答案：（1）（2）單調增區間為、

（3）【分析】化成再根據題目即可得出第一問。根據三角函數變換，得出，再根據三角函數的性質即可得出。【詳解】解：1函數，其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，，2將函數的向右平移個單位，可得的圖象；再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象．由，可得，令，求得，故在上的單調增區間為、3在2條件下，的最小正周期為，故在內恰有2個周期，在內恰有4個零點，設這4個零點分別為，，，，由函數的圖象特征可得，，．【點睛】三角函數的化簡，二倍角公式，三角函數變換，三角函數性質。21.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運算，以及相反向量的知識，求出題目所求四個向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查相反向量的知識，屬于基礎題.22.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）