機械能守恒定律專題8能量守恒定律(2)傳送帶18.5.21

本文介紹了機械能守恒定律中的能量守恒定律應用——傳送帶模型。首先介紹了靜摩擦力和滑動摩擦力做功的特點，以及摩擦生熱的計算方法。然后介紹了求解相對滑動物體的能量問題的方法，包括正確分析物體的運動過程，利用運動學公式和牛頓第二定律分析物體的速度和位移關系，以及計算相對位移。接著介紹了傳送帶模型的兩種角度——動力學角度和能量角度，以及在傳送帶模型問題中的功能關系分析。最后，介紹了傳送帶模型問題的分析流程，包括模型分類和處理方法。文章已經沒有格式錯誤，但存在明顯的段落問題。第一段的內容應該是一道物理題的題目和解答，而不是一個完整的文章段落。因此，可以將第一段中的問題和解答分別作為兩個小標題，然后將解答部分改寫為完整的句子，如下：問題：如何計算物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程中，電動機多做的功？解答：根據能量守恒定律，電動機多做的功一部分轉化為物體的動能，一部分轉化為熱量。因此，電動機多做的功等于mv^2，其中m為物體的質量，v為傳送帶的勻速運動速度。同時，物體在傳送帶上的劃痕長等于μmgv^2/2，其中μ為物體與傳送帶間的動摩擦因數，g為重力加速度。第二段的內容是一道物理題的題目和解答，但是解答部分的語言較為簡略，需要進行改寫。改寫后的內容如下：問題：一質量為m的小木塊由靜止輕放在水平傳送帶上，當小木塊與傳送帶相對靜止時，如何計算小木塊的位移、傳送帶轉過的路程、小木塊獲得的動能以及摩擦過程產生的熱量？解答：小木塊剛放上傳送帶時，受到傳送帶的滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，達到與傳送帶相同的速度后不再受摩擦力。因此，小木塊與傳送帶相對靜止時所用的時間為t=μg/v，其中μ為小木塊與傳送帶間的動摩擦因數，g為重力加速度。小木塊的位移為l=at^2/2=μmgv^2/4，傳送帶轉過的路程為s=vt=μmgv^2/2，小木塊獲得的動能為Ek=mv^2/2，摩擦過程產生的熱量為Q=μmg(s-l)=mv^2/2。同時，電動機因傳送小木塊多輸出的能量等于mv^2/2。由能量轉化與守恒定律，電動機輸出的能量轉化為小木塊的動能和摩擦產生的熱量，因此總能量E可以表示為E=E_k+Q=mv^2/2+μmgx，其中v是小木塊的速度，m是小木塊的質量，μ是木塊和傳送帶間的動摩擦因數，g是重力加速度，x是小木塊在傳送帶上的位移。例題3：一質量為2.0kg的小物塊隨著足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，子彈和小物塊的作用時間極短，如圖6所示。地面觀察者記錄了小物塊被擊中后的速度隨時間變化的關系如圖所示。已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度為10m/s^2。解析：從v-t圖中可以看出，物塊被擊穿后，先向左做減速運動，速度為零后，又向右做加速運動，當速度等于2.0m/s時，則隨傳送帶一起做勻速運動，因此，傳送帶的速度大小為2.0m/s，方向向右。由v-t圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為2.0m/s^2，由牛頓第二定律得滑動摩擦力F_f=μMg，則物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2。由v-t圖象可知，傳送帶與物塊間存在摩擦力的時間只有3s，傳送帶在這段時間內移動的位移為6.0m，因此，傳送帶所做的功W=F_f*x=0.2*2.0*10*6.0J=24J。設物塊被擊中后的初速度為v_1，向左運動的時間為t_1，向右運動直至和傳送帶達到共同速度的時間為t_2，則物塊向左運動時產生的內能Q_1=μMg(vt_1+t_1)=32J，物塊向右運動時產生的內能Q_2=μMg(vt_2-t_2)=4J。因此整個過程產生的內能Q=Q_1+Q_2=36J。例題4：如圖5所示，傾斜傳送帶沿逆時針方向勻速轉動，在傳送帶的A端無初速度放置一物塊。選擇B端所在的水平面為參考平面，物塊從A端運動到B端的過程中，其機械能E與位移x的關系圖象可能正確的是BD。解析：選擇B端所在的水平面為參考平面，初始狀態下物塊的機械能為0，因此A選項錯誤。由于物塊初速度為正，物塊在速度達到與傳送帶相等之前，相對傳送帶向上運動，受到向下的摩擦力，除重力外只有此摩擦力對物塊做正功，使得物塊的機械能增大。如果傳送帶不夠長，物塊在達到B端之前就與傳送帶達到共速，對應于圖像B；否則，在達到共速后，摩擦力的方向突然變為向上，摩擦力開始對物塊做負功，使得物塊的機械能開始減少，因此C選項錯誤，D選項正確。例題5、如圖所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行，現將一質量為1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2，μ=0.6，cos37°=0.8。則下列說法正確的是（ACD）分析：根據速度-時間圖像分析，前6秒鐘，物體的加速度方向沿傳送帶向上，大小即斜率為0.8m/s2。根據物體在斜面上受力分析，整理得物體在傳送帶上受到的合外力為mgsin37°-μmgcos37°，根據牛二定律得物體在傳送帶上的加速度為gsin37°-μgcos37°=0.8m/s2，選項A正確。0~8s內物體位移等于前8秒鐘速度-時間圖像與時間軸圍成的面積，時間軸上面的部分代表位移為正，下半部分代表位移為負，結合圖像得位移為18m，選項B錯誤。0~8s內物體動能增加量為(1/2)mv2，重力勢能增加mgh，機械能增加量為(1/2)mv2+mgh=90J，選項C正確。摩擦生熱分為三部分，第一部分為前2秒：70J；第二部分，摩擦生熱，最后勻速直線摩擦力為靜摩擦，二者沒有相對運動，不生熱，所以0~8s內物體與傳送帶由于摩擦產生的熱量為70J，選項D錯誤。例題6、如圖10所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v=2m/s的速率運行，現把一質量為m=10kg的工件（可看做質點）輕輕放在傳送帶的底端，經過時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求：(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數；(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能。解析：由題圖可知，傳送帶長x=3m，sinθ=0.5。假設工件在運動到最大高度之前已經開始做勻速運動。工件速度達到v前，設工件運動的時間為t1，則勻加速運動的位移x1=vt1=0.5t12，勻速運動的位移為x-x1=v(t-t1)，根據位移和時間求出工件在勻加速運動時的加速度a=(x1/t1)×2=0.5m/s2，由此求出工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ=a/g=0.05。根據能量守恒定律，工件在運動過程中機械能守恒，即(1/2)mv2+mgh=(1/2)mv2+mgh+Q，其中Q為工件受到的摩擦力做功轉化成的熱量，代入數據可得Q=0.285J，因此電動機由于傳送工件多消耗的電能為0.285J。根據題意，物塊從A點由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運動，直到與擋板P第一次碰撞。根據運動學公式，可求得物塊在加速過程中的時間t1為0.8秒，假設成立。加速度a為2.5m/s2。根據牛頓第二定律，可以列出方程μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得摩擦因數μ為3.2。從能量守恒的角度考慮，電動機消耗的電能用于增加工件的動能和勢能，以及克服傳送帶與工件之間發生相對位移時摩擦力做功產生的熱量。在時間t1內，傳送帶運動的位移x傳為1.6m，工件運動的位移x1為0.8m。因此，工件相對傳送帶的位移x相對為0.8m。摩擦力產生的熱量Q為60J，工件獲得的動能Ek為20J，增加的勢能Ep為150J。因此，電動機多消耗的電能W為230J。根據題意，物塊從A點由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運動，直到與擋板P第一次碰撞。在此過程中，物塊相對傳送帶向下滑動，然后與擋板碰撞并反彈，相對傳送帶向上滑動，最后再次與擋板碰撞。根據運動學公式，可以求得物塊在各個階段的位移、時間和速度。根據能量守恒定律，可以計算出摩擦力產生的熱量。最終，物塊會以一定速度沿傳送帶向下運動，電動機的輸出功率可以根據物塊的動能和傳送帶的速度計算得出。開始，一個質量為m的物塊從平臺A以v=2m/s的初速度水平拋出，并在B點撞上擋板反彈，最終無碰撞地滑上緊靠傳送帶末端D點的足夠長的水平傳送帶。傳送帶上表面與擋板相平，傳送帶沿順時針方向勻速運行的速度為v=4m/s，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.3，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求物塊第三次撞擊擋板前的速度。經過多次碰撞后，物塊以一定的速度反彈，最終在P點和離P點4m的范圍內做向上的加速度為2m/s2的減速運動和向下的加速度為2m/s2的加速運動。物塊的運動達到這一穩定狀態后，物塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力。根據動能定理，物塊在B點的速度可以通過物塊在A點的速度和B點到A點的距離計算得出。設物塊在B點的速度為v2，則v2=sqrt(2gh)+v1=4m/s。根據動量守恒，物塊在B點的速度可以表示為v2=(2m/s-mv1)/(1+m)。聯立兩式，解得物塊在A點的速度為v1=6/5m/s。設物塊在第三次撞擊擋板前的速度為v3，根據動量守恒和動能定理，可以列出以下方程組：(1+m)v3=(1-m)v2(1/2)mv3^2=(1/2)mv2^2聯立兩式，解得物塊第三次撞擊擋板前的速度為v3=2.8m/s。向右勻速傳動，某時刻有一物塊以水平速度v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。以下是對該情景的幾個說法，請判斷其正確性：A．如果物塊能夠從左端離開傳送帶，那么它在傳送帶上運動的時間一定比傳送帶不轉動時運動的時間長。B．如果物塊還從右端離開傳送帶，則整個過程中，傳送帶對物塊所做的總功一定不會為正值。C．如果物塊還從右端離開傳送帶，則物塊的速度為零時，傳送帶上產生的滑痕長度達到最長。D．物塊在離開傳送帶之前，一定不會做勻速直線運動。解析：A.正確。因為傳送帶在運動，所以物塊相對于地面的速度會減小，因此在傳送帶上運動的時間會比不在傳送帶上運動的時間長。B.正確。傳送帶對物塊的摩擦力方向與物塊運動方向相反，因此傳送帶所做的功會減小物塊的動能，總功為負值。C.錯誤。當物塊速度為零時，傳送帶上的滑痕長度最短，因為此時動摩擦力為最大值，物塊和傳送帶之間的相對運動速度為零。D.錯誤。物塊在傳送帶上做勻速直線運動，因為傳送帶的速度是恒定的，所以物塊的速度也是恒定的。練習2：如圖所示，傳送帶以v的初速度勻速運動。將質量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達B端之前已和傳送帶相對靜止，電動機的內阻不可忽略。以下說法正確的是（AD）：A．傳送帶對物體做功為1/2mv2B．傳送帶克服摩擦做功mμv2/2C．電動機消耗的電能為mμv2/2D．在傳送物體過程產生的熱量為mμv2/2解析：物體先加速后勻速，在加速過程中滑動摩擦力對物體做功，使物體的動能增加，由動能定理得1/2mv12=μmgΔs，其中Δs為物體加速過程中滑動摩擦力所做的功，也就是摩擦力對物體做的正功，因此傳送帶對物體所做的功為1/2mv22-1/2mv12=1/2mv2，選項A正確。物體移動的位移是s1=1/2vt=1/2v2t，傳送帶克服摩擦做的功為摩擦力×位移，即mμgs1=mμg(1/2v2t)，因此選項B錯誤。電動機消耗的電能為電功率×時間，電功率為I2R，時間為t=2s1/v，因此電動機消耗的電能為2I2Rs1/v，而摩擦力對物體做的功為mμgs1，因此選項C錯誤。由能量守恒定律，物體動能的增加等于傳送帶對物體所做的功減去摩擦力對物體所做的功，即1/2mv22-1/2mv12=mμgs1，因此傳送物體過程產生的熱量為mμv2/2，選項D正確。如圖5所示，一個物體輕輕放在足夠長的傳送帶底端，傳送帶以恒定速率順時針運行。第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法中正確的是(C)。解析：在第一階段，物體受到傳送帶的摩擦力，因為物體的速度不斷增加，所以摩擦力對物體做了正功，使得物體動能增加。根據能量守恒定律，物體機械能增加的量等于物體與傳送帶間摩擦生熱的量加上物體動能增加的量。因此，第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加量，選項C正確。在第二階段，物體與傳送帶相對靜止，所以摩擦力對物體不做功，選項A錯誤。第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量，選項B錯誤。物體從底端到頂端全過程機械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱，選項D錯誤。如圖所示，一個質量為1kg的物體被輕放在傾角為θ的足夠長的傳送帶上，傳送帶以速度v沿逆時針方向運行。根據v-t圖象可知，傳送帶的速率為v=10m/s，因此選項A正確。物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，但題目中沒有提到物體和傳送帶之間的摩擦力，因此選項C無法判斷。根據牛頓第二定律，物體在運動過程中受到重力和摩擦力的作用，摩擦力的方向與運動方向相反。根據v-t圖象可知，物體在1.0s之前的加速度為10m/s2，1.0s之后的加速度為2m/s2，因此摩擦力的方向在1.0s之前與運動方向相反，在1.0s之后與運動方向相同。根據功的定義可知，摩擦力對物體做的功為負值，因此選項D正確。至于選項B沒有提到，無法判斷。練習7：題目描述：一質量為m的滑塊放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v，長為L.現將滑塊緩慢水平向左移動壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。(1)滑塊在傳送帶上的運動情況分為兩種情況：若滑塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動。(2)設滑塊沖上傳送帶時的速度大小為v，由機械能守恒定律得Ep=mv^2/2+kx^2/2，其中k為彈簧勁度系數，x為彈簧壓縮的長度。由于滑塊靜止時彈簧的彈性勢能為Ep=4.5J，所以kx^2/2=4.5J，即kx^2=9J，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧壓縮的長度。當滑塊沖上傳送帶時，彈簧的彈性勢能全部轉化為滑塊的動能，即mv^2/2=4.5J，解得v=3m/s。(3)滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中，受到摩擦力的作用，動能不斷減小，最終轉化為熱能散失。設滑塊在傳送帶上滑行的時間為t，傳送帶的位移為x=vt，滑塊相對傳送帶的速度為v'-v，其中v'為傳送帶的速度。由于滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，所以滑塊受到的摩擦力大小為μmg，摩擦力對滑塊做的功為Ff·x=μmgx，根據功的定義，摩擦力對滑塊做的功等于滑塊動能的減少量，即mv^2/2-m(v'-v)^2/2。代入v=3m/s，解得v'=2.4m/s。滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中，動能的減少量為ΔE=mv^2/2-mv'^2/2=2.7J，根據能量守恒定律，ΔE=Q，其中Q為滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量。如圖所示，一個物體從光滑弧形軌道下端A點釋放，落在離地面5m的傳送帶上，然后滑行到右端B點，水平飛離，落在地面上的P點，OP=2m。若傳送帶不動，則物體從A點滑行到B點所需的時間為1秒，物體從A點釋放時速度為10m/s，從B點水平飛離時速度為2m/s。如果傳送帶以5m/s的速度順時針方向轉動，那么物體會落在哪里？這兩次傳送帶對物體所做的功之比是多少？解析：物體從A點釋放時，機械能守恒，因此$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$，解得$v_1=10m/s$。物體從A點滑行到B點所需的時間為1秒，因此物體在傳送帶上運動的加速度大小為$a=\frac{h}{t^2}=25m/s^2$。物體從B點水平飛離時速度為2m/s，因此物體在傳送帶上向右運動的位移為$x_2=\frac{1}{2}at_2^2=\frac{1}{2}\times25\times1^2=12.5m$。傳送帶不動時，物體從A點滑行到B點的位移為$x_1=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\times9.8\times1^2=4.9m$，因此物體從B點飛離時的水平位移為$x_1+x_2=17.4m$。此時傳送帶以5m/s的速度順時針方向轉動，因此物體在向右運動時，傳送帶也在向右運動，物體在向左運動時，傳送帶在向左運動。物體從B點飛離時的水平速度為$v=\frac{x}{t}=17.4m/s$，因此物體從B點飛離時相對于傳送帶的速度為$v_2=v-v_2=17.4-5=12.4m/s$。第一次傳送帶對物體所做的功為$W_1=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2=963.2J$，第二次傳送帶對物體所做的功為$W_2=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2=752.5J$，因此兩次傳送帶對物體所做的功之比為$1:2$。練習10：如圖7所示，一個質量為1kg的滑塊靜止在傾角為30°的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接。傳送帶的運行速度為3m/s，長為1.4m?，F將水平力撤去，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同。滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.25，g取10m/s^2。求：(1)水平作用力F的大??；(2)滑塊下滑的高度；(3)若滑塊滑上傳送帶時速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量。答案：(1)10N(2)0.1m或0.8m(3)0.5J解析：(1)滑塊受到水平力F、重力mg和支持力FN作用處于平衡狀態，水平力F=mg*tanθ，F=10N。(2)設滑塊從高為h處下滑，到達斜面底端速度為v，下滑過程機械能守恒mgh=mv^2，得v=2gh。若滑塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動。根據動能定理有μmgl=mv^2-mv^2/2，則h=-μl/(2g)，代入數據解得h=0.1m。若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，根據動能定理有μmgl=mv^2/2-mv^2/2，則h=μl/(2g)，代入數據解得h=0.8m。(3)設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移x=vt，mgh=mv^2，v=v-at，μmg=ma?；瑝K相對傳送帶滑動的位移Δx=l-x，相對滑動生成的熱量Q=μmg*Δx。代入數據解得Q=0.5J。練習11：如圖4所示，小物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A置于傾角為37°的光滑固定斜面上，B位于水平傳送帶的左端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度2m/s向右勻速運動，某時刻B從傳送帶左端以速度v1=6m/s向右運動，經過一段時間回到傳送帶的左端。已知A、B的質量均為1kg，B與傳送帶間的動摩擦因數為0.2。斜面、輕繩、傳送帶均足夠長，A不會碰到定滑輪，定滑輪的質量與摩擦力均不計，g取10m/s^2，sin37°=0.6。求：(1)B向右運動的總時間；(2)B回到傳送帶左端的速度大??；(3)上述過程中，B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量。解析：(1)由于傳送帶勻速向右運動，B從傳送帶左端以速度v1=6m/s向右運動后，經過時間t1=l/v1=3s到達傳送帶右端，再經過時間t2=l/v=0.7s回到傳送帶左端，因此B向右運動的總時間為t=t1+t2=3.7s。(2)B回到傳送帶左端時的速度大小等于B在傳送帶上受到的凈加速度乘以時間t2，凈加速度為g*sin37°-μg*cos37°=0.6g-0.2g=0.4g，因此B回到傳送帶左端的速度大小為v2=0.4g*t2=2.96m/s。(3)B與傳送帶間因摩擦產生的總熱量等于B在傳送帶上滑行的過程中摩擦力所做的功，即Q=μmgΔx=μmg(l-v1t1-v2t2)=0.2*1*10*(1.4-2*3-2.96*0.7)=1.12J。光滑的斜面上有一個物體B，與傳送帶之間的動摩擦因數為0.2。B經過一段時間后回到傳送帶的左端。問題的解答如下：(1)B向右減速運動的過程中，剛開始時，B的速度大于傳送帶的速度。以B為研究對象，水平方向B受到向左的摩擦力與繩對B的拉力，設繩子的拉力為FT1，以向左為正方向，得FT1+μmg=ma1(1)。以A為研究對象，則A的加速度的大小始終與B相等，A向上運動的過程中受力如圖，則mgsin37°－FT1=ma1(2)。聯立(1)和(2)可得a1=4m/s2。B的速度與傳送帶的速度相等時所用的時間t1=-(v-v1)/a1=1s。當B的速度與傳送帶的速度相等之后，B仍然做減速運動，而此時B的速度小于傳送帶的速度，所以受到的摩擦力變成了向右，所以其加速度發生了變化。此后B向右減速運動的過程中，設繩子的拉力為FT2，以B為研究對象，水平方向B受到向右的摩擦力與繩對B的拉力，則FT2-μmg=ma2(3)。以A為研究對象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運動的過程中，mgsin37°-FT2=ma2(4)。聯立(3)和(4)可得a2=2m/s2。當B向右速度減為0時，經過時間t2=-v/a2=1s。B向右運動的總時間t=t1+t2=2s。(2)B向左運動的過程中，受到的摩擦力的方向仍然向右，仍然受到繩子的拉力，同時，A受到的力也不變，所以它們受到的合力不變，所以B的加速度a3=a2=2m/s2。時間內B的位移x1=-vt1=-4m，負號表示方向向右。時間內B的位移x2=v*t2=-1m，負號表示方向向右。B的總位移x=x1+x2=-5m。B回到傳送帶左端的位移x3=-x=5m。速度v=2a3x3=25m/s。(3)時間內傳送帶的位移x1'=-vt1=-2m，該時間內傳送帶相對于B的位移Δx1=x1'-x1=2m。時間內傳送帶的位移x2'=-vt2=-2m，該時間內傳送帶相對于B的位移Δx2=x2-x2'=-1m。文章已經沒有格式錯誤和明顯有問題的段落了，但為了更好的閱讀體驗，可以對每段話進行小幅度的改寫：題目描述：傳送帶與地面的夾角為37°，A、B兩端間距為16m，傳送帶以速度10m/s沿順時針方向運動，物體質量為1kg，無初速度地放置于A端，與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，sin37°=0.6，g=10m/s2，求物體由A端運動到B端的時間和系統因摩擦產生的熱量。解析：物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma?。設物體經時間t加速到與傳送帶同速，則v=a?t?，x?=a?t?2，可解得a?=10m/s2，t?=1s，x?=5m。因mgsinθ＞μmgcosθ，故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續加速，mgsinθ-μmgcosθ=ma?。解得t?=1s。故物體由A端運動到B端的時間t=t?+t?=2s。物體與傳送帶間的相對位移x相對=(vt?-x?)+(L-x?-vt?)=6m，故Q=μmgcosθ·x相對=24J。題目描述：已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為30°，以一定的速度勻速運動。某時刻在傳送帶適當的位置放上具有一定初速度的物塊，物塊的質量為1kg，以此時為t=0時刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系如圖所示，若圖中取沿斜面向下的運動方向為正方向，其中v?=-6m/s，v?=4m/s，2t?=0.5s，g取10m/s2，已知傳送帶的速度保持不變。求物塊與傳送帶間的摩擦系數、~t?內帶動傳送帶的電動機多消耗的電能、~t?內系統產生的內能。解析：物塊受到的合力為F=ma，其中a為加速度。根據圖示可知，在t?時刻物塊受到的合力為mgcosθ-Ff=mgcosθ-μmgsinθ，所以a?=gcosθ-μgsinθ=6m/s2。在t?時刻物塊的速度為v?=at?+v?，所以a?=(v?-v?)/t?=20m/s2。由此可以求出摩擦系數μ=0.3。帶動傳送帶的電動機消耗的電能為E=Fd，其中d為傳送帶上物塊行進的距離。根據圖示可知，在t?時刻物塊行進的距離為d=(v?+v?)t?/2+(v?-v?)t?/2=1.5m。所以E=Fd=30J。系統產生的內能為Q=μmgcosθd=29.17J。題目：傳送帶工件的運動分析給定一個長度為4m，與水平方向夾角為37°的傳送帶，以0.8m/s的速度勻速運行。從流水線上下來的1kg工件每隔2s落到A點（初速度為0），然后被傳送到與B等高處的平臺上，再由工人運走。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求每個工件從落上傳送帶的A點開始到被傳送至最高點B所需時間、傳送帶對每個工件所做的功，以及傳送工件時傳送帶動力裝置所需增加的功率。解題思路：1.求工件運動的加速度和時間工件剛放上傳送帶時的加速度為a=μgcos37°-gsin37°=0.4m/s2，當工件速度達到0.8m/s時，工件相對傳送帶靜止，工件加速的時間t1=2s，加速運動的位移s1=at12/2=0.8m，AB段勻速運動的位移為s2=4m-0.8m=3.2m，所用的時間為t2=s2/v=4s，總時間為t=t1+t2=6s。2.求傳送帶對工件所做的功由動能定理得W-mgLsin37°=mv2，代入數值得W=24.32J。3.求傳送工件時傳送帶動力裝置所需增加的功率工件在AB段上加速運動的時間為2s，所以在位移x內總是有一個工件位于傳送帶上，該工件對傳送帶的滑動摩擦力為Ff1=mgμcos37°=6.4N。工件在AB段上勻速運動過程中，因前后兩工件相隔時間為2s，兩工件之間的距離為2×0.8m=1.6m，所以這段距離內始終有兩個工件位于傳送帶上，每個工件對傳送帶的摩擦力為Ff2=mgsin37°=6N。傳送帶動力裝置需增加的功率為P=(Ff1+2Ff2)v=18.4×0.8W=14.72W。改寫后的文章：傳送帶工件的運動分析如下：傳送帶長度為4m，與水平方向夾角為37°，以0.8m/s的速度勻速運行。1kg的工件從流水線上下來，每隔2s落到A點，初速度為0。工件與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。我們需要求出每個工件從落上傳送帶的A點開始到被傳送至最高點B所需時間、傳送帶對每個工件所做的功，以及傳送工件時傳送帶動力裝置所需增加的功率。首先，求工件運動的加速度和時間。工件剛放上傳送帶時的加速度為0.4m/s2，當工件速度達到0.8m/s時，工件相對傳送帶靜止，工件加速的時間為2s，加速運動的位移為0.8m，AB段勻速運動的位移為3.2m，所用的時間為4s，總時間為6s。其次，求傳送帶對工件所做的功。由動能定理得到工件的功為24.32J。最后，求傳送工件時傳送帶動力裝置所需增加的功率。工件在AB段上加速運動的時間為2s，所以在位移x內總是有一個工件位于傳送帶上，該工件對傳送帶的滑動摩擦力為6.4N。工件在AB段上勻速運動過程中，因前后兩工件相隔時間為2s，兩工件之間的距離為1.6m，所以這段距離內始終有兩個工件位于傳送帶上，每個工件對傳送帶的摩擦力為6N。傳送帶動力裝置需增加的功率為14.72W。根據題目，傳送帶與地面的傾角為θ=37°，長度為16m，速度為v=10m/s，傳送帶上端A處放置一個質量為0.5kg的物體，動摩擦因數為μ=0.5。需要求出物體從A到B所需的時間以及系統產生的內能。在解答此類題目的過程中，需要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向。若μ＞0.75，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若L＜5m，物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，需要對這些可能出現兩種結果的特殊過程都要進行判斷。物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖(a)所示。當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變”。開始階段由牛頓第二定律mgsinθ＋μmgcosθ=ma解得a=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2。物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1=v/a1=1s。發生的位移為s=1/2at1^2=5m<16m。根據牛頓第二定律可知，物體加速到10m/s時仍未到達B點。第二階段的受力分析如圖(b)所示，應用有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，所以a2=2m/s2。設第二階段物體滑動到B端的時間