第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論劉潔liujie@2第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)36.1問題的提出關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計針對一個具體問題，如何構(gòu)造一個適合于它的數(shù)據(jù)模式（構(gòu)造幾個關(guān)系模式？每個關(guān)系由哪些屬性組成？）數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的有力工具─關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論4問題的提出概念回顧關(guān)系模式的形式化定義什么是數(shù)據(jù)依賴關(guān)系模式的簡化定義數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式影響5一、概念回顧關(guān)系描述實體、屬性、實體間的聯(lián)系從形式上看，它是一張二維表，是所涉及屬性的笛卡爾積的一個子集關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫基于關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫，利用關(guān)系來描述現(xiàn)實世界關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式6二、關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模式由五部分組成，是一個五元組R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：一組屬性D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性到域的映射F：屬性組U上的一組數(shù)據(jù)依賴F7完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學(xué)生成績必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)在值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計的關(guān)鍵8三、什么是數(shù)據(jù)依賴一個關(guān)系內(nèi)部屬性與屬性之間的一種約束關(guān)系通過屬性間值的相等與否體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)間相關(guān)聯(lián)系現(xiàn)實世界屬性間相互聯(lián)系的抽象數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)語義的體現(xiàn)9數(shù)據(jù)依賴的類型函數(shù)依賴

(FunctionalDependency，簡記為FD)多值依賴

(Multi-valuedDependency，簡記為MVD)其他,e.g.連接依賴，CFD,CIND10四、關(guān)系模式的簡化表示關(guān)系模式R(U,D,DOM,F)簡化為一個三元組：R<U,F>當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個關(guān)系r滿足F時，r稱為關(guān)系模式R<U,F>的一個關(guān)系11五、數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響例1.建立一個描述學(xué)校教務(wù)的數(shù)據(jù)庫：學(xué)生的學(xué)號(Sno)、所在系(Sdept)系主任姓名(Mname)、課程號(Cno)、成績(Grade)單一的關(guān)系模式：Student<U,F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade｝12屬性組U上的一組函數(shù)依賴F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cno)→Grade｝SnoSdeptMnameCnoGrade13關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題數(shù)據(jù)冗余太大更新異常SnoSdeptMnameCnoGradeS1CS張明C195S2CS張明C190S3CS張明C188S4CS張明C170S5CS張明C178………插入異常刪除異常14結(jié)論Student關(guān)系模式不是一個好的模式“好”的模式不會發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴15分解關(guān)系模式把這個單一模式分解為3個關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sno→Sdept)SC(Sno，Cno,Grade,(Sno，Cno)

→Grade);DEPT(Sdept,Mname,Sdept→Mname)166.2規(guī)范化規(guī)范化理論是用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。176.2規(guī)范化6.2.1 函數(shù)依賴6.2.2 碼6.2.3 范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依賴6.2.8 4NF6.2.9 規(guī)范化小結(jié)186.2.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴非平凡的函數(shù)依賴vs.平凡的函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴vs.部分函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴19一、函數(shù)依賴定義6.1設(shè)R(U)是屬性集U上的關(guān)系模式。X,Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。20關(guān)于函數(shù)依賴的幾點說明所有關(guān)系實例均要滿足函數(shù)依賴是語義范疇的概念，只能根據(jù)語義來確定一個函數(shù)依賴數(shù)據(jù)庫設(shè)計者可以對現(xiàn)實世界作強制的規(guī)定21二、非平凡的函數(shù)依賴vs.平凡的函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但Y

X，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴?yán)涸陉P(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡的函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→Grade平凡函數(shù)的依賴：(Sno,Cno)→Sno(Sno,Cno)→Cno22非平凡的函數(shù)依賴vs.平凡的函數(shù)依賴若X→Y，則X稱為這個函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）若X→Y，Y→X，則記作X←→Y若Y不函數(shù)依賴于X，則記作X

Y→23三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.2在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有X’Y,則稱Y對X完全函數(shù)依賴，記作X

Y。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X部分函數(shù)依賴，記作X

Y→FP24四、傳遞函數(shù)依賴定義6.3在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y,(YX)，Y→X,Y→Z，ZY，則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴

(transitivefunctionaldependency)。注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X例:在關(guān)系Student(Sno,Sdept,Mname)中Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno256.2.2碼定義6.4設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若，則K為R的侯選碼

(CandidateKey)若候選碼多于一個，則選定其中的一個為主碼(PrimaryKey)26主屬性與非主屬性包含在任何一個候選碼中的屬性，稱為主屬性

(Primeattribute)不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性(Nonprimeattribute)或非碼屬性(Non-keyattribute)全碼整個屬性組是碼，稱為全碼(All-key)27例2.關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage)，Sno是碼SC(Sno，Cno，Grade)，(Sno，Cno)是碼例3.關(guān)系模式R(P，W，A)P：演奏者,W：作品,A：聽眾一個演奏者可以演奏多個作品某一作品可被多個演奏者演奏聽眾可以欣賞不同演奏者的不同作品碼為(P，W，A)，即All-Key28外部碼定義6.5關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼

(Foreignkey)，也稱外碼E.g.在SC(Sno，Cno，Grade)中，Sno不是碼，但Sno是關(guān)系模式S(Sno，Sdept，Sage)的碼。Sno是關(guān)系模式SC的外部碼主碼與外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段296.2.3范式范式是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式范式的種類第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)30各種范式之間的聯(lián)系1NF5NF4NFBCNF3NF2NF一個低一級范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個高一級范式的關(guān)系模式的集合，這種過程就叫規(guī)范化(normalization)5NF4NFBCNF3NF2NF1NF316.2.42NF1NF的定義如果一個關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項，則R∈1NF第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個好的關(guān)系模式32例4.關(guān)系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個系的學(xué)生住在同一個地方S-L-C的碼為(Sno,Cno)S-L-C滿足第一范式非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼插入異常刪除異常數(shù)據(jù)冗余度大修改復(fù)雜33S-L-C不是一個好的關(guān)系模式原因Sdept,Sloc部分函數(shù)依賴于碼解決方法S-L-C分解為兩個關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴SC(Sno,Cno,Grade)S-L(Sno,Sdept,Sloc)34關(guān)系模式SC的碼為(Sno，Cno)關(guān)系模式S-L的碼為Sno非主屬性對碼都是完全函數(shù)依賴352NF定義6.6若R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NFExample362NF采用投影分解法將一個1NF的關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題將一個1NF關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余376.2.53NF定義6.7關(guān)系模式R<U,F>中若不存在這樣的碼X，屬性組Y及非主屬性Z(ZY),使得X→Y，Y→Z成立，Y→X，則稱R<U,F>∈3NF若R∈3NF，則每一個非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼38例：2NF關(guān)系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中存在非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴，S-L3NF393NF采用投影分解法將一個2NF的關(guān)系分解為多個3NF關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個2NF關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系后，仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。406.2.6BCNF定義6.8關(guān)系模式R<U,F>∈1NF，

若X→Y且YX時X必含有碼，

則R<U,F>∈BCNF等價于：每一個決定因素都包含碼41BCNF若R∈BCNF所有非主屬性對每一個碼都是完全函數(shù)依賴所有的主屬性對每一個不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性42BCNFvs.3NFRBCNFR3NF43BCNF例5.關(guān)系模式C(Cno，Cname，Pcno)C∈3NFC∈BCNF例6.關(guān)系模式S(Sno，Sname，Sdept，Sage)假定S有兩個碼Sno，SnameS∈3NFS∈BCNF44例7.關(guān)系模式SJP(S，J，P)S:學(xué)生，J:課程,P:名次函數(shù)依賴：(S，J)→P；(J，P)→S(S，J)與(J，P)都可以作為候選碼,屬性相交SJP∈3NFSJP∈BCNF45例8.在關(guān)系模式STJ(S，T，J)中，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程函數(shù)依賴：(S，J)→T，(S，T)→J，T→J候選碼：(S，J)和(S，T)

STJ3NF，沒有任何非主屬性對碼部分依賴或傳遞依賴STJBCNF，T是決定因素，T不包含碼46解決方法：將STJ分解為二個關(guān)系模式ST(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF沒有任何非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴476.2.7多值依賴?yán)?.學(xué)校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。每個教員可以講授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用。48Teaching∈BCNFTeaching具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼刪除復(fù)雜插入復(fù)雜數(shù)據(jù)冗余度大修改復(fù)雜49多值依賴定義6.9設(shè)R(U)是屬性集U上的一個關(guān)系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴XY成立，當(dāng)且僅當(dāng)對R(U)的任一關(guān)系r，給定的一對(x,z)值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無關(guān)。50多值依賴等價的形式化定義在R(U)的任一關(guān)系r中，如果存在元組t,s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組w，vr，(w，v可以與s，t相同)，使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。51平凡的多值依賴vs.非平凡的多值依賴若X→→Y，而Z＝φ(即Z為空)，則稱X→→Y為平凡的多值依賴否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴52例10.關(guān)系模式WSC（W，S，C）W表示倉庫，S表示保管員，C表示商品假設(shè)每個倉庫有若干個保管員，若干種商品每個保管員保管所在的倉庫的所有商品每種商品被所有保管員保管53WS且WC54多值依賴的性質(zhì)多值依賴具有對稱性若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y多值依賴具有傳遞性若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z–Y函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況若X→Y，則X→→Y若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y55多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)若X→→Y在U上成立則在W(XYWU)上一定成立反之不然，若X→→Y在W(W