第一章:ANSYS動力學簡介第一節:動力學分析的定義和目的第二節:動力學分析的類型第三節:基本概念和術語第四節:簡單動力學分析實例動力學

第一節:定義和目的什么是動力學分析?動力學分析是用來確定慣性（質量效應）和阻尼起重要作用時的結構或構件動力學特性的技術。“動力學特性”可能指的是下面的一種或幾種類型:振動特性（結構振動方式和振動頻率）隨時間變化載荷的效應（例如：對結構位移和應力的效應）周期（振動）或隨機載荷的效應動力學研究的問題研究系統的固有特性和瞬態特性等動力特性，用于判斷是否滿足振動強度、速度、加速度和穩定性等要求；研究減振、隔振、振動控制等，使系統振動減小到最低程度；研究如何利用振動，使系統具有更大的位移、速度、加速度等響應，甚至讓系統發生共振。動力學

定義和目的（接上頁）靜力分析也許能確保一個結構可以承受穩定載荷的條件，但這些還遠遠不夠，尤其在載荷隨時間變化時更是如此。著名的美國塔科馬海峽吊橋（GallopingGertie）在1940年11月7日，也就是在它剛建成4個月后，受到風速為42英里/小時的平穩載荷時發生了倒塌。動力學

定義和目的（接上頁）動力學分析通常分析下列物理現象:振動-如由于旋轉機械引起的振動沖擊-如汽車碰撞，錘擊交變作用力-如各種曲軸以及其它回轉機械等地震載荷-如地震，沖擊波等隨機振動-如火箭發射，道路運輸等上述每一種情況都由一個特定的動力學分析類型來處理動力學

第二節:動力學分析類型請看下面的一些例子:在工作中，汽車尾氣排氣管裝配體的固有頻率與發動機的固有頻率相同時，就可能會被震散。那么，怎樣才能避免這種危險結果呢?受應力（或離心力）作用的渦輪葉片會表現出不同的動力學特性，該如何解釋和分析這種現象呢?答案：進行模態分析來確定結構的振動特性動力學

動力學分析類型（接上頁）回轉機器對軸承和支撐結構施加穩態的、交變的作用力，這些作用力隨著旋轉速度的不同會引起不同的偏轉和應力

解決辦法：進行諧響應分析來確定結構對穩態簡諧載荷的響應動力學

動力學分析類型（接上頁）汽車防撞擋板可以承受低速撞擊，但在較高速下撞擊就可能變形一個網球拍架子應該設計得能承受網球的沖擊并且允許發生輕微彎曲

解決辦法：進行瞬態動力學分析來計算結構對隨時間變化載荷的響應動力學

動力學分析類型（接上頁）位于地震多發區的房屋框架和橋梁應該設計的能夠使其滿足承受地震載荷的要求.解決辦法：進行譜分析來確定結構對地震載荷的響應Courtesy:USGeologicalSurvey動力學

動力學分析類型（接上頁）太空船和飛機的部件必須能夠承受持續一段時間的變頻率隨機載荷。

解決辦法：進行隨機振動分析來確定結構對隨機振動的影響Courtesy:NASA動力學

動力學分析類型（接上頁）總之，動力學分析有下列類型：模態分析——確定結構的振動特性瞬態動力學分析——計算結構對隨時間變化載荷的響應諧響應分析——確定結構對穩態簡諧載荷的響應譜分析——確定結構對地震載荷的響應隨機振動分析——確定結構對隨機震動的影響

動力學

第三節:基本概念和術語討論的問題:通用運動方程求解方法建模要考慮的因素質量矩陣阻尼動力學-基本概念和術語

運動方程通用運動方程如下：其中:[M] =結構質量矩陣[C] =結構阻尼矩陣[K] =結構剛度矩陣{F} =隨時間變化的載荷函數{u} =節點位移矢量{?} =節點速度矢量{ü} =節點加速度矢量動力學-基本概念和術語

運動方程不同分析類型對應求解不同形式的方程

模態分析：設定F(t)為零，而矩陣[C]通常被忽略；諧響應分析：假設F(t)和u(t)都為諧函數，例如Xsin(wt)，其中，X是振幅，w

是單位為弧度/秒的頻率；瞬態動力分析：方程保持上述的形式。動力學-基本概念和術語

求解方法如何求解通用運動方程?兩種主要方法：模態疊加法直接積分法動力學-基本概念和術語

求解方法（接上頁）直接積分法直接求解運動方程在諧響應分析中，因為載荷和響應都假定為諧函數，所以運動方程是以干擾力頻率的函數而不是時間的函數的形式寫出并求解的對于瞬態動力學，運動方程保持為時間的函數，并且可以通過顯式或隱式的方法求解模態疊加法確定結構的固有頻率和模態，乘以正則化坐標，然后加起來用以計算位移解可以用來處理瞬態動力學分析和諧響應分析詳見后面相關章節ReplaceWith動力學-基本概念和術語

求解方法（接上頁）顯式求解方法也稱為閉式求解法或預測求解法不需要計算矩陣的逆可輕松處理非線性問題（無收斂問題）積分時間步Dt必須很小，但求解速度很快（沒有收斂問題）對于短時間的瞬態分析有效，如用于波的傳播，沖擊載荷和高度非線性問題當前時間點的位移{u}t

由包含時間點t-1的方程推導出來有條件穩定:如果Dt超過結構最小周期的確定百分數,計算位移和速度將無限增加ANSYS-LS/DYNA就是使用這種方法，此處不作介紹隱式求解法也稱為開式求解法或修正求解法要求矩陣的逆非線性要求平衡迭代（存在收斂問題）積分時間步Dt可以較大，但因為有收斂問題而受到限制除了Dt必須很小的問題以外，對大多數問題都是有效的當前時間點的位移{u}t

由包含時間點

t的方程推導出來無條件穩定:Dt的大小僅僅受精度條件控制,無穩定性。這是主要討論的方法動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題要注意下面三方面的問題：幾何形狀和網格劃分材料性質各種非線性動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題（接上頁）幾何形狀和網格劃分:一般與靜態分析要求考慮的問題和事項相同要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細資料在關心應力結果的區域應進行詳細的網格劃分，在僅關心位移結果的時候，粗糙的網格劃分可能就足夠了動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題（接上頁）材料性質:需要定義楊氏模量和密度（必須的）記住要使用一致的單位動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題（接上頁）單位制注釋無需告訴ANSYS所使用的單位制，只需確定要使用的單位制，在輸入時保持輸入數據單位一致即可。例如，如果幾何模型的尺寸是英尺，確保其他輸入數據

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材料性質，實常數，荷載等

—

也以英制為單位。結構分析中用到的基本單位：長度，質量，時間米（m）-千克（kg）-秒（s）制厘米（mm）-克（g）-秒（s）制鋼的密度：7.8×103kg/m3

7.8×10－3g/mm3鋼的彈性模量：2×1011Pa=2×1011kg/ms22×1011g/mms2（Pa）ANSYS不進行單位換算!它只簡單的接受所輸入的數據，不懷疑它們的合理性。命令

/UNITS

允許指定單位制，但它只是作一個記錄，讓使用模型的用戶知道所采用的單位。動力學-基本概念和術語

建模要考慮的問題（接上頁）非線性（大變形，接觸，塑性等等）：僅在完全瞬態動力學分析中允許使用。在所有其它動力學類型中（如模態分析、諧波分析、譜分析以及簡化的模態疊加瞬態分析等），非線性問題均被忽略，也就是說最初的非線性狀態將在整個非線性求解過程中一直保持不變。動力學-基本概念和術語

質量矩陣對于動力學分析需要質量矩陣[M]，并且這個質量矩陣是按每個單元的密度以單元計算出來的。有兩種類型的質量矩陣[M]:分布質量矩陣和集中質量矩陣，對于2-D梁單元BEAM3，其質量分布矩陣和集中質量矩陣如下所示：12BEAM3動力學-基本概念和術語

質量矩陣（接上頁）分布質量矩陣通過單元形函數計算出來；是大多數單元的缺省選項；某些單元有一種稱為簡化質量矩陣的特殊形式的質量矩陣，其中對應于轉動自由度的各元素均被置零。集中質量矩陣質量被單元各節點所平分，非對角線元素均為零；通過分析選項來激活。動力學-基本概念和術語

質量矩陣（接上頁）應當采用哪種質量矩陣?對大多數分析來說，分布質量矩陣為缺省設定；若結構在一個方向的尺寸與另兩個方向相比很小時，可采用簡化質量矩陣（如果可能得到的話）或集中質量矩陣例如細長的梁或很薄的殼；集中質量矩陣可用于波的傳播問題。動力學-基本概念和術語

阻尼什么是阻尼?阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終停止阻尼的數值主要取決于材料、運動速度和振動頻率阻尼可分類如下：粘性阻尼滯后或固體阻尼庫侖或干摩擦阻尼動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）粘性阻尼粘性阻尼一般是物體在液體中運動時發生由于阻尼力與速度成正比，因此在動力學分析中要考慮粘性阻尼比例常數c稱作阻尼常數通常用阻尼比

x（阻尼常數c對臨界阻尼常數cc*的比值）來量化表示臨界阻尼定義為出現振蕩和非振蕩行為之間的阻尼的極值,此時阻尼比=1.0對一個質量為m，頻率為f的單自由度彈簧質量系統,cc=2mf動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）滯后和固體阻尼是材料的固有特性在動力學分析中應該考慮認識還不是很透徹，因此很難定量的確定庫侖或干摩擦阻尼物體在干表面上滑動時產生的阻尼阻尼力與垂直于表面的力成正比比例常數m

就是摩擦系數動力學分析中一般不予考慮動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）ANSYS允許上述所有三種形式的阻尼通過規定阻尼比x,Rayleigh阻尼常數a（后面將進行討論），或定義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮通過規定另一種Rayleigh阻尼常數b（后面將進行討論）可將滯后或固體阻尼納入考慮通過規定帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元，可將庫侖阻尼納入考慮，（此處不進行討論，可參見ANSYS結構分析指南）動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）對于不同的領域，阻尼有多種定義形式：粘性阻尼系數或阻尼比x品質因子Q消耗系數或結構阻尼系數h衰減量D譜阻尼系數D多數與ANSYS中使用的阻尼比x有關動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）Rayleigh阻尼常數a

和b用作矩陣[M]和[K]的乘子來計算[C]:

[C]=a[M]+b[K]

a/2w

+bw/2=x

此處w

是頻率,x

是阻尼比在不能定義阻尼比x時，需使用這兩個阻尼常數a是粘度阻尼分量，b是滯后或固體或剛度阻尼分量動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）a

阻尼亦可稱作質量阻尼只有當粘度阻尼是主要因素時才規定此值，如在進行各種水下物體、減震器或承受風阻力物體的分析時如果忽略b

阻尼，a

可通過已知值x（阻尼比）和已知頻率w來計算：a=2xw

因為只允許有一個a值,所以要選用最主要的響應頻率來計算aa=31205動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）b阻尼亦可稱作結構或剛度阻尼是大多數材料的固有特性b阻尼對每一個材料進行規定（作為材料性質DAMP），或作為一個單一的總值如果忽略a阻尼，b可以通過已知的x（阻尼比）和已知頻率w來計算：b=2x/w

選用最主要的響應頻率來計算bb=0004000300010002動力學-基本概念和術語

阻尼（接上頁）定義a

和b

阻尼：使用方程

a/2w

+bw/2=x因為