姓名________準考證號________（在此卷上答題無效）絕密★啟用前2021~2022學年第二學期高二年級期末考試理科數學本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，B=，則（）A.{-2，-1，1} B.{-2，0，1} C.{-2，-1} D.{-1，1}2.復數的虛部為（）A.-1 B.1 C. D.3.函數的部分圖象大致為（）A B.C. D.4.已知向量，且，則（）A. B. C.2 D.-25.長方體的長，寬，高分別為3，，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的體積為（）A. B. C. D.6.四名同學各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現的點數．根據四名同學的統計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（）．A.平均數3，中位數為2 B.中位數為3，眾數為2C.平均數為2，方差為 D.中位數為3，方差為7.將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的最小值是（）A. B. C. D.8.已知直線與曲線相切，則實數a的值為（）A B.1 C.2 D.e9.設，若，則n=（）A.6 B.7 C.10 D.1110.若函數的最大值為，則常數的一個可能取值為（）A. B. C. D.11.秦九韶是我國南宋著名數學家，在他的著作《數書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從陽，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a，b，c是的內角A，B，C的對邊，若，且，則面積S的最大值為（）A. B. C. D.12.已知雙曲線C：（，）的左，右焦點分別為，，A為C的左頂點，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于P，Q兩點，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數，若，則的值為________.14.已知x，y滿足約束條件則的最大值為________．15.已知M為拋物線上的動點，F為拋物線的焦點，，則的最小值為___________.16.已知正方體的棱長為2，M為的中點，點N在側面內，若，則△ABN面積的最小值為________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數列的前n項和為，，．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列前n項和．18.如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.19.某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”與“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分．現隨機抽取部分學生的成績，統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示．等級不合格合格得分頻數（1）若測試的同學中，分數在、、、內女生的人數分別為人、人、人、人，完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為性別與安全意識有關？（2）用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數學期望．附：，其中．20.已知橢圓C：短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C上任意一點A作兩條直線與C的另外兩個交點為M，N，O為坐標原點，若直線AM和AN的斜率分別為和，且，證明：M，O，N三點共線．21.已知函數．（1）若時，，求的取值范圍；（2）當時，方程有兩個不相等的實數根，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]22.在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數，）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐