2022-2023學年河南省周口市太康縣第四高級中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點和的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．－8

C．2

D．10參考答案：B2.（5分）已知角α的終邊經過點P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 根據三角函數的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊經過點P（0，﹣4），∴α=270°，此時tanα不存在，故選：D點評： 本題主要考查三角函數值的求解，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．比較基礎．3.函數y=x2－2x,x∈[0,3]的值域為（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]參考答案：D∵，∴函數開口向上，對稱軸為，∴函數在上單調遞減，單調遞增，∴當時，函數值最小，最小值為；當時，函數值最大，最大值為3，即函數的值域為，故選D.

4.函數f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]參考答案：A5.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略6.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】先化簡“”和“”，再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.【詳解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分條件；因為“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.對于集合，，如果，則的值為（

）．A．正

B．負

C．０

D．不能確定參考答案：B8.已知的圖象恒過點(1,－1)，則函數的圖象恒過點（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)參考答案：B9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B10.函數的大致圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=

．參考答案：﹣1【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇偶性的性質，化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數的奇偶性的性質的應用，考查計算能力．12.已知冪函數f（x）的圖象過點（2，），則關于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】設冪函數f（x）=xα，α為常數．把點（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數的單調性即可解出．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，α為常數．由于圖象過點（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點評】本題考查了冪函數的解析式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.如圖1是某高三學生進入高中﹣二年來的數學考試成績莖葉圖，第1次到第14次．考試成績依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是

．參考答案：10【考點】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數，由此利用莖葉圖能求出結果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數；根據莖葉圖的含義可得超過90分的人數為10個．故答案為：10．14.函數，當時是增函數，則的取值范圍是

參考答案：

15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a＝

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

.參考答案：，316.定義在R上的偶函數滿足，且當時，則等于

．參考答案：2略17.函數的定義域為_____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據正切函數的性質，進行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握正切函數的定義域及分式型函數的定義域，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某移動公司對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否愿意使用4G網絡的社會

調查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數 分組 頻數 4G族在本組所占比例第一組 [25，30） 200 0.6第二組 [30，35） 300 0.65第三組 [35，40） 200 0.5第四組 [40，45） 150 0.4第五組 [45，50） a 0.3第六組 [50，55] 50 0.3（I）補全頻率分布直方圖并求n、a的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網絡體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數．參考答案：考點： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法．專題： 概率與統計．分析： （I）根據頻率和為1，求出第二組的頻率，補全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=求出n、a的值；（Ⅱ）計算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數，按照分層抽樣方法計算分別抽取的人數即可．解答： （I）根據題意，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴對應小矩形的高為=0.06，補全頻率分布直方圖如圖所示；第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴n==1000，第五組的頻率為0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年齡段在[40，45）的“4G族”人數為150×0.4=60，年齡段在[45，50）的“4G族”人數為100×0.3=30，二者比例為60：30=2：1，∴采用分層抽樣法抽取6人時，[40，45）歲中應抽取4人，[45，50）歲中應抽取2人．點評： 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題目．19.在△中，內角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．參考答案：（Ⅰ）解：由 所以

（Ⅱ）解：因為，所以 【解析】略20.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后到達現場開始救火，已知消防隊在現場每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人元，而每燒毀森林的損失費為元，設消防隊派了名消防員前去救火，從到達現場開始救火到火全部撲滅共耗時．（1）求出與的關系式；（2）問為何值時，才能使總損失最小．參考答案：21.已知向量與，其中.（1）問向量能平行嗎？請說明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的條件下，若，求的值.參考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.試題解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而則向量不能平行…………4分

22.記Sn為等比數列{an}的前n項和，，.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根據題干條件得到，進而求得公比，得到通項；