2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，且面積為1，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．2．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．3．已知數列的前項和為，滿足，則通項公式等于()．A． B． C． D．4．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．5．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．86．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．567．已知數列是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”，現有定義在上的如下函數：①，②，③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④8．記復數的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．9．如圖，、兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在、兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為、若，，且觀察點、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米10．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列滿足：，，則_____.12．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數等于________．13．計算：=_______________.14．已有無窮等比數列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．15．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.16．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求的值．18．在中，已知，其中角所對的邊分別為．求（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的值．19．求函數的單調遞增區間.20．請你幫忙設計2010年玉樹地震災區小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內是不能動的一些體育設施．現準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？21．為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如表．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數，平均數．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據三角形面積公式列式，求得，再根據基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.2、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.3、C【解析】

代入求得；根據可證得數列為等比數列，從而利用等比數列通項公式求得結果.【詳解】當時，當且時，則，即數列是以為首項，為公比的等比數列本題正確選項：【點睛】本題考查數列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數列為等比數列，屬于常規題型.4、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．5、D【解析】

在上的投影（正射影的數量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結果.【詳解】因為在上的投影（正射影的數量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數量積，屬于難題.6、C【解析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.7、B【解析】

設數列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數列函數的定義，逐項驗證數列{lnf（an）}為等差數列，即可得到結論．【詳解】設數列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數，∴數列{lnf（an）}不為等差數列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；綜上，為“保比差數列函數”的所有序號為①②④故選：B．【點睛】本題考查新定義，考查對數的運算性質，考查等差數列的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.9、A【解析】

過點作延長線于，根據三角函數關系解得高.【詳解】過點作延長線于，設山的高度為故答案選A【點睛】本題考查了三角函數的應用，屬于簡單題.10、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因為，所以，設，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式及數列的性質，相對簡單.12、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.14、【解析】

根據無窮等比數列的各項和表達式，將用公比表示，根據的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據的取值范圍解決問題.15、【解析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、1【解析】

根據等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、3【解析】

利用兩角和的正切公式化簡，求得的值，根據誘導公式求得的值.【詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）1.【解析】試題分析：(1)利用正弦定理角化邊，結合三角函數的性質可得；(2)由△ABC的面積可得，由余弦定理可得，結合正弦定理可得：的值是1.試題解析：（1）由正弦定理，得，∵，∴.即，而∴，則（2）由，得，由及余弦定理得，即，所以．19、（）【解析】

先化簡函數得到,再利用復合函數單調性原則結合整體法求單調區間即可.【詳解】,令,則,因為是的一次函數,且在定義域上單調遞增,所以要求的單調遞增區間,即求的單調遞減區間,即(),∴(),即(),∴函數的單調遞增區間為().【點睛】本題考查求復合型三角函數的單調區間,答題時注意,復合函數的單調性遵循“同增異減”法則.20、在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大【解析】

可建立如圖所示的平面直角坐標系，根據截距式寫出AB所在直線方程，然后可設G點的坐標為，再根據題目中的要求可列出教學樓的面積的表達式,,然后利用一元二次函數求最值即可．【詳解】解：如圖建立坐標系，可知所在直線方程為，即.設，由可知．∴.由此可知，當時，有最大值289平方米．故在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大．【點睛】本題考查一元二次函數求最值解決實際問題，屬于中檔題21、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由頻率分布表得第四組人數為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數，進而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數，平均數