2021-2022學(xué)年山西省臨汾市朱家峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=5時不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k＜5，S=3，k=2滿足條件k＜5，S=8，k=3滿足條件k＜5，S=19，k=4滿足條件k＜5，S=42，k=5不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.在矩形中，，，點為矩形內(nèi)一點，則使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，，，且，則取值范圍是（

）A.[－2,1) B. C. D.參考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的幾何意義，可以構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)，可知平行四邊形是菱形，這樣在中，可以求出菱形的邊長，求出的表達式，利用，構(gòu)造函數(shù)，最后求出的取值范圍.【詳解】，以為鄰邊作平行四邊形，如下圖：所以，因此,所以平行四邊形是菱形，設(shè)，，所以，在中，，設(shè)，所以當時，，是增函數(shù)，故，因此本題選D.【點睛】本題考查了平面加法的幾何意義、以及平面向量數(shù)量積的取值范圍問題，利用菱形的性質(zhì)、余弦的升冪公式、構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.已知函數(shù)f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）個零點對應(yīng)的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判斷h（x）的單調(diào)性，作出h（x）的函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象判斷方程h（x）=a的解的個數(shù)，從而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴當f（x）有n個零點時，方程a=4x2+有n個不同的解．設(shè)h（x）=4x2+，則h′（x）=8x﹣=，∴當x＞時，h′（x）＞0，當x＜0或0時，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當a＜3時，h（x）=a只有一解，當a=3時，h（x）=a有兩解，當a＞3時，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故選D．5.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前10項的和為S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，聯(lián)立解得a1=q=2．則數(shù)列{an}前10項的和為S10==2046．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若集合，集合，則是“”(

)A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知函數(shù)且則下列結(jié)論正確的是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略8.下列四個命題中真命題的個數(shù)是（

）①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“是“”的必要充分條件；③若為假命題，則均為假命題；④若命題，則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略10.已知向量，，，且，則實數(shù)＝(

)A.

B.

C.3

D.0參考答案：C試題分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考點：向量的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點（8,4），則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：12.

參考答案：略13.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：14.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為____________。參考答案：3615.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且則

.參考答案：16.在的展開式中，的系數(shù)是和的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么

。參考答案：17.用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為1，2，…，9的9個小正方形（如下圖），得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

種．參考答案：108略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ），，在處的切線與直線垂直，………………3分（Ⅱ）的定義域為，且．令，得．

…………4分

若，即時，，在上為增函數(shù)，；………………………5分若，即時，，在上為減函數(shù)，；……………6分若，即時，由于時，；時，，所以綜上可知………8分（Ⅲ）的定義域為，且．

時，，在上單調(diào)遞減．……………9分令，得①若時，，在上，單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；………………10分②若時，，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增．由于在上單調(diào)遞減，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)．

綜上，當時，不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；當時，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)．………13分

19.已知函數(shù)（為實常數(shù)）．（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ），∵為的極值點，∴，．（Ⅱ）∵，，當，即時，，，此時，在上單調(diào)增，當即時，時，，時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當即時，，，此時，在上單調(diào)遞減．（Ⅲ）當時，∵在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，∴，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，∵，∴，，∴，∴．當時，在上單調(diào)遞減，∴的最小值為，∵，，∴，綜上可得：．20.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：略21.已知數(shù)列滿足，且對任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

參考答案：解：(1)由題意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)當n∈N*時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列則bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.當q＝1時，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)當q≠1時，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.兩邊同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述兩式相減得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·綜上所述，Sn＝…………16分

22.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋＝550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元.