2022-2023學年山東省濟寧市馬亭中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，.直線與曲線和分別相交于A，B兩點，且曲線在A處的切線與曲線在B處的切線斜率相等，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求導，根據(jù)題意，在上有解，方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，，.因為曲線在A處的切線與在B處的切線斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點，令過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為k，只須，令切點為，則，又，所以，解得，于是，所以.故答案選A【點睛】本題考查了曲線的切線問題，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.2.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B3.已知變量x和y滿足關系，變量y與z正相關．下列結論中正確的是（）A.x與y負相關，x與z負相關B.x與y正相關，x與z正相關C.x與y正相關，x與z負相關D.x與y負相關，x與z正相關參考答案：A因為變量和滿足關系，一次項系數(shù)為，所以與負相關；變量與正相關，設，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與負相關，故選C.4.以為六條棱長的四面體個數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：解析：以這些邊為三角形僅有四種：，，，.固定四面體的一面作為底面：當?shù)酌娴娜厼闀r，另外三邊的取法只有一種情況，即；當?shù)酌娴娜厼闀r，另外三邊的取法有兩種情形，即，.其余情形得到的四面體均在上述情形中。由此可知，四面體個數(shù)有3個.5.設則的值為

（

）

參考答案：C略6.已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.7.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布8.若點M到定點、的距離之和為2，則點M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略9.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．10.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理（

）A.缺少小前提，小前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)B.缺少大前提，大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C.缺少小前提，小前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D.缺少大前提，大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：212.將三個1、三個2、三個3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，則不同的填寫方法共有

種。參考答案：1213.在極坐標系中，圓心為且過極點的圓的極坐標方程為__________.參考答案：由題意可得圓心的直角坐標為，半徑為，所以圓的直角坐標方程為，化為極坐標為.14.在二項式的展開式中，系數(shù)最大項的項數(shù)為第________項.參考答案：7【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中數(shù)最大項的項數(shù).【詳解】二項式的展開式的通項公式為，各項的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項的項數(shù)，所以為偶數(shù).故，對應的系數(shù)為，根據(jù)的單調(diào)性可知，或時，最大，故最大的項的系數(shù)為，對應為第項.故答案為：【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，屬于基礎題.15.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線

。參考答案：16.如圖,在一個邊長為2的正方形中隨機撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為

．參考答案：17.已知復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復數(shù)是實數(shù)，可得，解得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設事件表示“五個月內(nèi)共被投訴3次”，事件表示“五個月內(nèi)有三個月被投訴1次，另外兩個月被投訴0次”，事件表示“五個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴1次，還有三個月被投訴0次”，事件表示“五個月內(nèi)有一個月被投訴3次，另外四個月被投訴0次”，則由事件的獨立性得，，所以．故該企業(yè)在這五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率為．【點睛】本題考查了概率和為“1”，以及隨機事件的古典概型，要求學生會求相互獨立事件的概率問題，考查了學生的邏輯思維，數(shù)據(jù)分析能力，為容易題.19.（本題滿分12分）

某校高一某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

(2分)由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(4分)(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(8分)(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．……………(12分)20.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足．（Ⅰ）求an的通項公式；（Ⅱ）設，，求bn的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）由題設知.

……………1當時，有……………3整理可得因為數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，……………5所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以{an}的通項公式為．……………6（Ⅱ）由，……………9所以……11．……………1321.甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲．每一局四人同時出剪刀、石頭、布中的一種手勢，且是相互獨立的，設在一局中甲贏的人數(shù)為X．（Ⅰ）在一局中甲恰好贏3人的概率；（Ⅱ）列出隨機變量X的分布列并求數(shù)學期望．參考答案：解：（1）…4分（2）

…6分…8分

…10分

0123（2）1．…12分略22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為普通方程；（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為=0，把代入即可得出，由曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，變?yōu)棣?=4ρcosθ