2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時擲兩個骰子，向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，中，分別是邊的中點，與相交于點，則（

）A． B．C． D．3．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球4．已知隨機變量服從正態分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.85．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等6．已知函數是奇函數，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．7．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．48．球是棱長為的正方體的內切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．9．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．410．已知實數，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，若，且它的前n項和有最大值，則當取得最小正值時，n的值為_______.12．已知函數，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內的單調遞減區間為；④為奇函數.則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.13．若，則__________.（結果用反三角函數表示）14．方程組對應的增廣矩陣為__________.15．已知，，，，則______．16．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側面積是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當?取得最小值時，求t的值.19．某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．20．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．21．已知是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

分別計算出所有可能的結果和點數之和為的所有結果，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數之和是的共有：，共種結果點數之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數和符合題意的基本事件個數，屬于基礎題.2、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質，其中解答中熟記三角形重心的性質，以及向量的線性運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發生，但一定會有一個發生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯系與區別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題4、B【解析】隨機變量服從正態分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.5、B【解析】試題分析：棱柱的側面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質.點評：解決此類問題的主要依據是空間幾何體的性質，需要學生有較強的空間想象能力.6、C【解析】

只需根據函數性質逐步得出值即可。【詳解】因為為奇函數，∴；又，，又∴，故選C。【點睛】本題考查函數的性質和函數的求值問題，解題關鍵是求出函數。7、C【解析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解析】

棱長為的正方體的內切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為的正方體的內切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內切球的性質和應用，屬于基礎題．9、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.10、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調性即可比較出的大小.【詳解】因為所以，，因為且在上單調遞增所以故選：C【點睛】利用函數單調性比較函數值大小的時候，應將自變量轉化到同一個單調區間內.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】試題分析：因為等差數列前項和有最大值，所以公差為負，所以由得，所以，＝，所以當時，取到最小正值．考點：1、等差數列性質；2、等差數列的前項和公式．【方法點睛】求等差數列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負轉折項，最后利用單調性確定最值；(2)利用性質求出其正負轉折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數列的前項和(為常數)為二次函數，根據二次函數的性質求最值．12、②④【解析】

結合三角函數的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內的單調遞減區間為和，所以③錯誤；④是奇函數，所以該說法正確.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.13、；【解析】

由條件利用反三角函數的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的定義和性質，屬于基礎題.14、【解析】

根據增廣矩陣的概念求解即可.【詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【點睛】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎題.15、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉化為已知向量運算的問題．16、【解析】四棱錐的側面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.則，.（2），設數列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【點睛】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）根據即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據得，從而進行數量積的運算得出，配方即可得出當時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數乘運算，以及向量的數量積運算及計算公式，配方法解決二次函數問題的方法，屬于基礎題.19、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝120、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個實數根，運用韋達定理，可以求出實數的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實數的取值范圍．【詳解】（1