第5章數控機床的控制原理主要內容5.1概述5.2逐點比較法5.3數字積分法5.4直線函數法5.5擴展數字積分法5.6曲面直接插補〔SDI〕5.7刀具半徑補償為什么數控機床能加工出曲線？怎樣把單個的坐標運動組合成理想曲線呢？這就是插補所要解決的問題！插補是一種運算程序，經過運算，判斷出每一步怎樣進給誤差更小？應同時向幾個、還是一個坐標軸進給？進多少？……——5.1概述5.1.1插補的根本概念第5章數控機床的控制原理插補技術是數控系統的核心技術。數控加工過程中，數控系統要解決控制刀具或工件運動軌跡的問題。刀具或工件一步步移動，移動軌跡是一個個小線段構成的折線，不是光滑曲線。刀具不能嚴格按照所加工零件的廓形運動，而用折線逼近輪廓線型。脈沖當量或最小分辨率：刀具或工件能移動的最小位移量。——5.1概述第5章數控機床的控制原理根據零件輪廓線型上的點〔直線起點、終點，圓弧起點、終點和圓心等〕，數控系統按進給速度、刀具參數和進給方向的要求等，計算出輪廓線上中間點位置坐標值的過程稱為“插補〞。數控系統控制刀具或工件不斷運動到插補運算后的中間坐標點，擬合出零件輪廓。插補的實質是根據有限的信息完成“數據密化〞工作。——5.1概述第5章數控機床的控制原理數控系統使用的插補方法決定刀具沿什么路線進給雖然存在插補擬合誤差，但脈沖當量相當小〔pm、m級〕，插補擬合誤差在加工誤差范圍內。XY——5.1概述第5章數控機床的控制原理5.1.2插補方法的分類

插補器：數控裝置中完成插補運算工作的裝置或程序。插補器分：硬件插補器軟件插補器軟硬件結合插補器——5.1概述第5章數控機床的控制原理早期NC數控系統：硬件插補器，由邏輯電路組成特點：運算速度快，但靈活性差，結構復雜，本錢較高。CNC數控系統：多采用軟件插補器，由微處理器組成，通過計算機程序來完成各種插補功能特點：結構簡單，靈活易變，但速度較慢。——5.1概述第5章數控機床的控制原理現代CNC數控系統：軟件插補或軟、硬件插補結合的方法，由軟件完成粗插補，硬件完成精插補。粗插補采用軟件方法，將加工軌跡分割為線段，精插補采用硬件插補器，將粗插補分割的線段進一步密化數據點。粗、精插補結合的方法對數控系統運算速度要求不高，可節省存儲空間，且響應速度和分辨率都較高。——5.1概述第5章數控機床的控制原理直線和圓弧是構成零件輪廓的根本線型，CNC系統一般都有直線插補、圓弧插補兩種根本功能。三坐標以上聯動的CNC系統中，一般還有螺旋線插補功能。一些高檔CNC系統中，已出現了拋物線插補、漸開線插補、正弦線插補、樣條曲線插補和球面螺旋線插補等功能。——5.1概述第5章數控機床的控制原理根據數控系統輸出到伺服驅動裝置的信號不同，插補方法可歸納為：基準脈沖插補數據采樣插補1．基準脈沖插補〔脈沖增量插補、行程標量插補〕特點：數控裝置在插補結束時向各運動坐標軸輸出一個基準脈沖序列，驅動各坐標軸進給電機的運動。每個脈沖使坐標軸產生1個脈沖當量的增量，代表刀具或工件的最小位移；脈沖數量代表刀具或工件移動的位移量；脈沖序列頻率代表刀具或工件運動的速度。——5.1概述第5章數控機床的控制原理基準脈沖插補運算簡單，易用硬件電路實現，運算速度快。適用步進電機驅動的、中等精度或中等速度要求的開環數控系統。有的數控系統將其用于數據采樣插補中的精插補。基準脈沖插補方法很多：逐點比較法、數字積分法、比較積分法、數字脈沖乘法器法、最小偏差法、矢量判別法、單步追蹤法、直接函數法等。應用較多的是逐點比較法和數字積分法。——5.1概述第5章數控機床的控制原理2．數據采樣插補〔數據增量插補、時間分割法〕特點：數控裝置產生的不是單個脈沖，而是標準二進制字。插補運算分兩步完成：第一步粗插補第二步精插補——5.1概述第5章數控機床的控制原理第一步粗插補：時間分割，把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱為插補周期T。在每個T內，計算輪廓步長l＝F·T，將輪廓曲線分割為假設干條長度為輪廓步長l的微小直線段；l＝F·T——5.1概述第5章數控機床的控制原理第二步精插補：數控裝置通過位移檢測裝置定時對插補實際位移采樣，根據位移檢測采樣周期的大小，采用直線的基準脈沖插補，在輪廓步長內再插入假設干點，在粗插補算出的每一微小直線段的根底上再作“數據點的密化〞工作。一般將：粗插補運算稱為插補，由軟件完成；精插補可由軟件、硬件實現。——5.1概述第5章數控機床的控制原理著重解決兩個問題：1.如何選擇插補周期T？2.如何計算在一個插補周期內各坐標軸的增量值△x或△y

？——5.1概述第5章數控機床的控制原理插補周期T＞插補運算時間，為什么？因為除完成插補運算外，還要執行顯示、監控、位置采樣及控制等實時任務。插補周期T與插補運算占用的CPU的時間TCPU的關系：T與采樣周期T反響可相同或不同，一般：T＝T反響的整數倍——5.1概述第5章數控機床的控制原理如：美國A-B公司的7300系列，T＝T’；日本FANUC7M系統，T＝8ms，T’=4ms，插補程序每8ms被調用一次，計算出下一周期各坐標軸的增量長度，采樣程序每4ms被調用一次，將插補程序算好的坐標增量除以2后進行直線段的進一步密化〔即精插補〕。現代數控系統的T已縮短到2～4ms，有的小于1毫秒。——5.1概述第5章數控機床的控制原理如何計算各坐標軸的增量△x或△y，前一插補周期末動點坐標值本次插補周期內坐標增量值計算出本次插補周期末動點位置坐標值。對直線插補，由于坐標軸的脈沖當量很小，加上位置檢測反響的補償，可認為插補所形成的輪廓步長與給定直線重合，不會造成軌跡誤差。對圓弧插補，將輪廓步長作為內接弦線或割線來逼近圓弧，會帶來輪廓誤差。——5.1概述第5章數控機床的控制原理舍去高階無窮小，得：內接弦線Rl/2=FT/2R-R-R+l/2=FT/2割線F：進給速度——5.1概述第5章數控機床的控制原理l相等時，割線逼近的=1/2內接弦逼近的；假設相等，那么割線逼近時l或是內接弦倍。但割線逼近時計算復雜，應用較少。與F、T的平方成正比，與R成反比。＜1個脈沖當量，所以：F、R一定時，T越短，越小。插補周期應盡量選得小一些。當、T確定后，可根據R選擇F，以保證不超過允許值。——5.1概述第5章數控機床的控制原理閉環、半閉環系統采用數據采樣插補方法：粗插補：每一T內計算出坐標實際位置增量；精插補：每一T反響實際位置增量值及插補程序輸出的指令位置增量值；然后算出各坐標軸相應的插補指令位置和實際反響位置的偏差，即跟隨誤差，根據跟隨誤差算出相應坐標軸進給速度，輸出給驅動裝置。數據采樣插補方法很多：直線函數法、擴展數字積分法、二階遞歸擴展數字積分法、雙數字積分插補法等。——5.1概述第5章數控機床的控制原理逐點比較法脈沖增量插補DDA法插補方法直線函數法數據采樣插補擴展DDA法計算在一個插補周期內△x或△y——5.1概述第5章數控機床的控制原理第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法逐點比較法〔代數運算法、醉步法〕開環數控機床采用，可實現直線、圓弧、其他二次曲線〔橢圓、拋物線、雙曲線等〕插補。特點：運算直觀，最大插補誤差≤1個脈沖當量，脈沖輸出均勻，調節方便。原理：每次向一個坐標軸輸出1個進給脈沖，每走一步將點的瞬時坐標與理想軌跡比較，判斷實際點與理想軌跡的偏移位置，通過偏差函數計算二者偏差〔用最簡捷的方式計算每步進給后的位置誤差〕，決定下步進給方向〔誤差小的方向〕，每進給一步要完成偏差判別、坐標進給、新偏差計算和終點判別4個工作節拍。第Ⅰ象限一加工直線，起點坐標原點O，終點坐標為A〔xe，ye〕，那么直線方程可表示為即：第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法1〕Fi，j≥0時，向＋X方向進給一個脈沖當量，到達點Pi＋1,j，此時xi＋1=xi＋1，那么點Pi＋1,j的偏差判別函數Fi+1，j為：令為偏差判別函數，那么有：第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法2〕當Fi，j＜0時，向＋Y方向進給一個脈沖當量，到達點Pi＋1,j，此時yj+1=yj＋1，那么點Pi,j＋1的偏差判別函數Fi，j+1為可見，新加工點的偏差Fi+1，j或Fi，j+1是由前一個加工點的偏差Fi，j和終點的坐標值遞推出來的，如果按前兩式計算偏差，那么計算大為簡化。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法三種方法判別當前加工點是否到達終點：判別插補或進給的總步數：N=Xe+Ye分別判別各坐標軸的進給步數僅判斷進給步數較多的坐標軸的進給步數。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法

結束

YN

偏差判別

開始

坐標進給

偏差計算

終點判別第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法第Ⅰ象限直線插補流程圖NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye→YE=NF≥0？+X向走一步E=0？結束起始F←F+XF←F-YE←E-1N=Xe+Ye第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法例5-1:設加工第一象限直線，起點為坐標原點O〔0，0〕，終點A〔6,4〕，用逐點比較法對其進行插補，并畫出插補軌跡。插補從直線的起點開始，故F0，0=0；終點判別存放器E存入X、Y兩個坐標方向總步數，即E＝6＋4=10，每進給一步減1，E=0時停止插補。插補運算過程如表所示，插補軌跡如圖示。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法步數偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點

F0，0=0E=101F0，0=0＋XF1，0=F0，0－ye=0－4=－4E=10－1=92F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋xe=－4＋6=2E=9－1=83F1，1＞0＋XF2，1=F1，1－ye=2－4=－2E=8－1=74F2，1＜0＋YF2，2=F2，1＋xe=－2＋6=4E=7－1=65F2，2＞0＋XF3，2=F2，2－ye=4－4=0E=6－1=56F3，2=0＋XF4，2=F3，2－ye=0－4=－4E=5－1=47F4，2＜0＋YF4，3=F4，2＋xe=－4＋6=2E=4－1=38F4，3＞0＋XF5，3=F4，3－ye=2－4=－2E=3－1=29F5，3＜0＋YF5，4=F5，3＋xe=－2＋6=4E=2－1=110F5，4＞0＋XF6，4=F5，4－ye=4－4=0E=1－1=0第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法插補其他象限直線時，插補計算公式和脈沖進給方向是不同的，通常有兩種方法：1〕分別處理法分別建立其他三個象限偏差函數計算公式。脈沖進給方向由實際象限決定。2〕坐標變換法〔常用〕經坐標變換，按第一象限偏差函數計算公式計算；進給脈沖方向那么由實際象限決定。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法坐標變換：其他各象限直線點的坐標取絕對值，這樣，插補計算公式和流程圖與第一象限直線一樣，偏差符號和進給方向用簡圖表示：

Fi+1,j=Fi,j-|ye|Fi,j+1=Fi,j+|xe|第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法35Fi,j0，ΔX，Xi+1=Xi+1Fi+1,j=Fi,j–Ye當Fi,j0時，X軸向目標進給一步〔I、IV象限+ΔX,II、III象限-ΔX〕,其坐標值加一。oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0Fi,j<0，ΔY，Yj+1=Yj+1Fi,j+1=Fi,j+Xe當Fi,j<0時，y軸向目標進給一步〔I、II象限+ΔY,III、IV象限-ΔY〕,其坐標值加一。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法如下圖,可以得出：都是沿x方向步進，無論+x，-x，|x|總是增大，走+x或-x由象限標志控制〔跟隨Xe的＋、－〕

F≥0

+YF<0F>0F>0F>0F<0F<0F>0F<0+X-Y第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法均沿y方向步進，無論+y，-y，|y|增大，I，II走+y，III，IV走－y〔隨ye的＋，－〕。F<0+YF<0F>0F>0F>0F<0F<0F>0F<0+X-Y第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法以下圖所示，輪廓形狀C

xy0B

ADa

db

c第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法a.看成是第I象限，起點O1，終點O2，輸出為＋x,＋yb.看成是第Ⅱ象限，起點O2，終點O3，輸出為－x,＋y

c.看成是第Ⅲ象限,起點O3,終點O4,輸出為－x,－y

d.看成是第IV象限,起點O4,終點O1,輸出為＋x,－yCxy0B

ADa

db

cxyxyxyxy第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法開始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|

F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步E=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結束E＝E-1YN第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法42程序流程結束Fi,j

<0NI或II?II或III?+

ΔY-

ΔY+

ΔX-

ΔX

Xi+1=Xi+1Fi+1,j

=

Fi,j-Ye

Yj+1=Yj+1Fi,j+1=Fi,j+Xe

終點？G01YYYNNN逐點比較法圓弧插補與直線插補類似，每進給一步也完成偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判別4個工作節拍。但以點距圓心的距離大于、小于圓弧半徑作為偏差判別依據。圓弧AB的圓心O〔0，0〕，半徑R，加工點坐標為P〔xi，yj〕，那么圓弧插補偏差判別函數為：Fi，j＝0時，點在圓弧上；Fi，j＞0時，點在圓弧外；Fi，j＜0時，點在圓弧內。將Fi，j=0歸于Fi，j＞0

第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法1．插補第一象限逆圓弧1〕Fi，j≥0時，點P〔xi，yj〕在圓弧上或圓弧外，向趨近圓弧的-X方向進給一個脈沖當量，到新點Pi－1,j，此時xi－1=xi－1，那么點Pi－1,j的偏差判別函數Fi－1，j為：第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法2〕Fi，j＜0時，點P〔xi，yj〕在圓弧內，向趨近圓弧的+Y方向進給一個脈沖當量，到新點Pi，j＋1，此時yj+1=yj＋1，那么點Pi，j＋1的偏差判別函數Fi，j+1為：第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法2．插補第一象限順圓弧1〕Fi，j≥0時，點P〔xi，yj〕在圓弧上或圓弧外，向趨近圓弧的-Y方向進給一個脈沖當量，到新點Pi，j－1，此時yj－1=yj－1，那么點Pi，j－1的偏差判別函數Fi，j－1為：第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法2〕Fi，j＜0時，點P〔xi，yj〕在圓弧內，向趨近圓弧的+X方向進給一個脈沖當量，到達新點Pi＋1,j，此時xi＋1=xi+1，那么點Pi+1,j的偏差判別函數為Fi+1,j:第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法注意：xi、yj的值在插補過程中是變化的，這一點與直線插補不同。圓弧插補的終點判別采用與直線插補相同的方法實現：判別插補或進給的總步數分別判別各坐標軸的進給步數第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法第Ⅰ象限逆圓弧插補流程圖

YNNYF-2X+1→F-X向走一步F+2Y+1→F；Y+1→YF≥0？+Y向走一步E←E-1E=0？結束起始初始化x0→X；y0→Y；0→F；N→E；X-1→X第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法例5-2設加工第一象限逆圓弧AB，起點A〔6,0〕,終點B〔0,6〕。用逐點比較法對其進行插補并畫出插補軌跡。插補從圓弧起點開始，故F0，0=0；E存X、Y方向總步數，E＝6＋6=12，每進給一步減1，E=0時停止插補。應用第一象限逆圓弧插補計算公式，運算過程如表所示，插補軌跡如圖示。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法步數偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判斷起點

F0，0=0x0=6y0=0E=121F0，0=0－XF1，0=F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11x1=6－1=5y1=0E=112F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－10x2=5y2=0＋1=1E=103F1，1＜0＋YF1，2=F1，1＋2y2＋1=－10＋2＋1=－7x3=5y3=1＋1=2E=94F1，2＜0＋YF1，3=F1，2＋2y3＋1=－7＋4＋1=－2x4=5y4=2＋1=3E=85F1，3＜0＋YF1，4=F1，3＋2y4＋1=－2＋6＋1=5x5=5y5=3＋1=4E=76F1，4＞0－XF2，4=F1，4－2x5＋1=5－10＋1=－4x6=5－1=4y6=4E=67F2，4＜0＋YF2，5=F2，4＋2y6＋1=－4＋8＋1=5x7=4y7=4＋1=5E=58F2，5＞0－XF3，5=F2，5－2x7＋1=5－8＋1=－2x8=4－1=3y8=5E=49F3，5＜0＋YF3，6=F3，5＋2y8＋1=－2＋10＋1=9x9=3y9=5＋1=6E=310F3，6＞0－XF4，6=F3，6－2x9＋1=9－6＋1=4x10=3－1=2y10=6E=211F4，6＞0－XF5，6=F4，6－2x10＋1=4－4＋1=1x11=2－1=1y11=6E=112F5，6＞0－XF6，6=F5，6－2x11＋1=1－2＋1=0x12=1－1=0y12=6E=0第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法例5-3設加工第一象限順圓弧AB，起點A〔0,6〕，終點B〔6,0〕。用逐點比較法對其進行插補并畫出插補軌跡。插補從圓弧起點開始，故F0，0=0；E存入X、Y方向總步數，E＝6＋6=12，每進給一步減1，E=0時停止插補。應用第一象限順圓弧插補計算公式，其插補運算過程如表所示，插補軌跡如下圖。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法步數偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判斷起點

F0，0=0x0=0y0=6E=121F0，0=0－YF0，1=F0，0－2y0＋1=0－12＋1=－11x1=0y1=6－1=5E=112F0，1＜0＋XF1，1=F0，1＋2x1＋1=－11＋0＋1=－10x2=0＋1=1y2=5E=103F1，1＜0＋XF2，1=F1，1＋2x2＋1=－10＋2＋1=－7x3=1＋1=2y3=5E=94F2，1＜0＋XF3，1=F2，1＋2x3＋1=－7＋4＋1=－2x4=2＋1=3y4=5E=85F3，1＜0＋XF4，1=F3，1＋2x4＋1=－2＋6＋1=5x5=3＋1=4y5=5E=76F4，1＞0－YF4，2=F4，1－2y5＋1=5－10＋1=－4x6=4y6=5－1=4E=67F4，2＜0＋XF5，2=F4，2＋2x6＋1=－4＋8＋1=5x7=4＋1=5y7=4E=58F5，2＞0－YF5，3=F5，2－2y7＋1=5－8＋1=－2x8=5y8=4－1=3E=49F5，3＜0＋XF6，3=F5，3＋2x8＋1=－2＋10＋1=9x9=5＋1=6y9=3E=310F6，3＞0－YF6，4=F6，3－2y9＋1=9－6＋1=4x10=6y10=3－1=2E=211F6，4＞0－YF6，5=F6，4－2y10＋1=4－4＋1=1x11=6y11=2－1=1E=112F6，5＞0－YF6，6=F6，5－2y11＋1=1－2＋1=0x12=6y12=1－1=0E=0第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法插補其他象限圓弧有兩種方法：1〕分別處理法分別建立其他三個象限順、逆圓弧的偏差函數計算公式；脈沖進給方向由實際象限決定。2〕坐標變換法通過坐標變換，將插補公式統一于第一象限逆圓弧插補公式，進給脈沖的方向由實際象限決定。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法坐標變換將點的坐標取絕對值，按第一象限逆圓弧插補運算，假設X軸進給反向，可插補第二象限順圓弧；將Y軸進給反向，可插補第四象限順圓弧；將X、Y軸兩者進給都反向，即可插補出第三象限逆圓弧。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法同理，第二象限逆圓弧、第三象限順圓弧及第四象限逆圓弧插補公式和流程圖與第一象限順圓弧一樣。按第一象限逆圓弧插補時，X坐標和Y坐標對調，即以X作Y、以Y作X，就得到第一象限順圓弧。相鄰象限圓弧插補計算方法、進給方向不同。過象限標志是xi=0或yj=0。每走一步，進行終點、過象限判別，到達過象限點時插補運算要變換。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<0逆圓逆圓逆圓順圓順圓順圓逆圓順圓OXYFi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法四個象限順圓、逆圓插補表走向走步條件計算公式+X第一象限、順圓、F<0Xn＝Xn＋1Fn+1＝Fn＋2Xn＋1Xe－Xn+1＝0？第二象限、順圓、F≥0第三象限、逆圓、F≥0第四象限、逆圓、F<0－X第一象限、逆圓、F≥0Xn＝Xn－1Fn+1＝Fn－2Xn＋1Xe－Xn+1＝0？第二象限、逆圓、F<0第三象限、順圓、F<0第四象限、順圓、F≥0第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法圓弧插補表走向走步條件計算公式+Y第一象限、逆圓、F<0Yn＝Yn＋1Fn+1＝Fn＋2Yn＋1Ye－Yn+1＝0？第二象限、順圓、F<0第三象限、順圓、F≥0第四象限、逆圓、F≥0-Y第一象限、順圓、F≥0Yn＝Yn－1Fn+1＝Fn－2Yn＋1Ye－Yn+1＝0？第二象限、順圓、F≥0第三象限、逆圓、F<0第四象限、逆圓、F<0第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法圓弧自動過象限：所謂圓弧自動過象限，是指圓弧的起點和終點不在同一象限內，為實現一個程序段的完整功能，需設置圓弧自動過象限功能。要完成過象限功能，首先應判別何時過象限。過象限有一顯著特點，就是過象限時刻正好是圓弧與坐標軸相交的時刻，因此在兩個坐標值中必有一個為零，判斷是否過象限只要檢查是否有坐標值為零即可。過象限后，圓弧線型也改變了，例如，由SR2變為SR1。但過象限時象限的轉換是有一定規律的。CAyXOB第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法CAyXOB假設坐標采用絕對值進行插補運算，應先進行過象限判斷，當X＝0或Y＝0時過象限。如下圖，需將圓弧AC分成兩段圓弧AB和BC，到X＝0時，進行處理，對應調用順圓2和順圓1的插補程序。當圓弧起點在第一象限時，逆時針圓弧過象限后轉換順序是：NR1→NR2→NR3→NR4→NR1，每過一次象限，象限順序號加1；當從第四象限向第一象限過象限時，象限順序號從4變為1；順時針圓弧過象限的轉換順序是SR1→SR4→SR3→SR2→機床數控技術SR1，即每過一次象限，象限順序號減1，當從第一象限向第四象限過象限時，象限順序號從1變為4。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法坐標變換前面所述的逐點比較法插補是在xy平面中討論的。對于其他平面的插補可采用坐標變換方法實現。用y代替x，z代替y，即可實現yz平面內的直線和圓弧插補；用z代替y而x坐標不變，就可以實現xz平面內的直線與圓弧插補。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法5.2.3逐點比較法的速度分析1．直線插補的速度分析直線加工時，有：

L—直線長度；V—刀具進給速度；N—插補循環數；f—插補脈沖的頻率。插補循環數為：N=xe＋ye=Lcosα＋Lsinαα一直線與X軸的夾角。第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法假設保持f不變，加工0°和90°傾角的直線時，刀具進給速度最大〔為f〕；加工45°傾角的直線時刀具進給速度最小〔為0.707f〕那么第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法2．圓弧插補的速度分析

刀具在P點的速度與插補切線cd的速度根本相等：加工圓弧時刀具進給速度是變化的：0°和90°附近最快，為f；45°附近最慢，為0.707f，在〔1～0.707〕f間變化。無論加工直線還是圓弧，刀具進給速度變化范圍較小，一般不做調整。

第5章數控機床的控制原理5.2逐點比較法5.3數字積分法

數字積分法：數字微分分析器〔DigitalDifferentialAnalyzer，簡稱DDA〕，利用數字積分的原理，計算刀具沿坐標軸的位移，使刀具沿所加工的軌跡運動。采用數字積分法進行插補的優點：運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現多坐標聯動或多坐標空間曲線的插補，在輪廓控制數控系統中應用廣泛。5.3數字積分法

由高等數學可知，求函數y=f〔x〕對x的積分運算，從幾何概念上講，是求此函數曲線與X軸在積分區間所包圍的面積F。5.3數字積分法

求面積F可以轉化成

數字運算時，一般取Δx為單位“1〞，即一個脈沖當量，那么函數的積分運算變成了對變量的求和運算5.3數字積分法起點O〔0,0〕，終點A〔xe,ye〕，設進給速度V是均勻的，直線長度L，那么有5.3.1DDA法直線插補5.3數字積分法△t時間內，X和Y方向移動的微小增量△x、△y為：動點從原點走向終點，可看作是各坐標每經過一個△t分別以增量kxe、kye同時累加的結果。設經過m次累加后，X和Y方向都到達終點A〔xe,ye〕，那么：5.3數字積分法取△t＝1，那么mk=1m必須是整數，所以k為小數。選取k時考慮△x、△y≤1，保證坐標軸上每次分配的進給脈沖不超過1個單位步距5.3數字積分法xe、ye最大值〔存放器位數n〕為2n－1，所以一般取

說明：DDA直線插補整個過程需要2n次累加能到達終點。

k〔2n－1〕<1，那么：m＝2n5.3數字積分法思考：當k=1/2n時，對二進制數來說，kxe與xe有何不一樣?只在于小數點的位置不同，將xe的小數點左移n位即為kxe。

n位內存中存放xe和kxe的數字是相同的，認為后者小數點出現在最高位數n的前面。對kxe、kye的累加轉變為對xe與ye的累加。

5.3數字積分法X—Y平面的DDA直線插補器的示意圖：00ΔtY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+被積函數存放器JVY〔ye〕Y積分累加器JRYX積分累加器J

RX被積函數存放器JVX〔xe〕+插補迭代控制脈沖ΔxΔyyx5.3數字積分法直線插補終點判別：m=2n為終點判別依據插補第一象限直線流程圖例3-3設有一直線OE，如下圖起點坐標O(0，0)，終點坐標為E〔4，3〕，累加器和存放器的位數為3位，其最大可存放數值為7〔J≥8時溢出〕。假設用二進制計算，起點坐標O〔000，000〕，終點坐標E〔100，011〕，J≥1000時溢出。試采用DDA法對其進行插補。DDA直線插補運算過程：

A(7,4)插補運算過程mJRX+

JVX△XJRY+JVYJRY△Y123456780+7=700+4=407+7=6+814+4=0+816+7=5+810+4=405+7=4+814+4=0+814+7=3+810+4=403+7=2+814+4=0+812+7=1+810+4=401+7=0+814+4=0+81JRX試用DDA方法從O點進行直線插補到點A(7，4)

例題將Xe=7及Ye=4化成二進制數存放在JVX及JVY中，選存放器容量為三位，那么累加次數m=23。解：5.3數字積分法例5-4設直線起點在原點O〔0，0〕，終點為A〔8，6〕，采用四位存放器，寫出直線DDA插補過程并畫出插補軌跡。m＝24＝16。插補計算過程見表，插補軌跡如圖示。5.3數字積分法累加次數mX積分器

JVX（存xe

）

X積分器JRX（∑xe）

X積分器

△x

Y積分器

JVY（存ye）

Y積分器JRY（∑ye）

Y積分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

000015.3數字積分法5.3數字積分法插補其他象限直線：把坐標與脈沖進給方向分開；取終點坐標的絕對值存入被積函數存放器，插補計算公式與插補第一象限直線時一樣；脈沖進給方向是直線終點坐標絕對值增加的方向。?5.3數字積分法以第一象限逆圓弧為例說明DDA圓弧插補原理。刀具沿半徑為R的逆圓弧AB的切線方向進給，速度為V，P〔xi，yj〕為動點，那么：5.3.2DDA法圓弧插補

5.3數字積分法當刀具沿圓弧切線方向勻速進給，可認為比例常數k為常數。在一個單位時間間隔△t內，X和Y方向上的移動距離微小增量△x、△y應為：5.3數字積分法也用兩個積分器來實現圓弧插補，系數k的省略原因和直線時類同。

-1+1JVY插補迭代控制脈沖ΔtY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+Y積分累加器JRYX積分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)5.3數字積分法注意DDA第一象限逆圓弧插補與直線插補的區別：1．xi，yj存入JVX、JVY的對應關系與直線不同，恰好位置互調，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；2．直線插補時JVX、JVY存放的是常數〔xe或ye〕；圓弧插補時存放的是變量〔動點xi或yj〕。起點時JVX、JVY存放y0、x0；插補時JRY每溢出一個△y脈沖，JVX加“1〞；反之，JRX溢出一個△x脈沖時，JVY減“1〞；減“1〞的原因：刀具作逆圓運動時x坐標作負方向進給，動點坐標不斷減少；3．圓弧插補終點判別采用兩個計數器。直線插補迭代2n次。5.3數字積分法DDA法圓弧插補的終點判別：一般各軸各設一個終點判別計數器、分別判別是否到達終點。每進給一步，相應軸的終點判別計數器減l，當各軸終點判別計數器都減為0時，停止插補。也可根據JVX、JVY的存數判斷是否到達終點，如果JVX中的存數是ye、JVY中的存數是xe，那么圓弧插補到終點。插補實例

用數字積分法插補第一象限NR1,逆圓時的圓弧AB，起點為A(6，0)，終點為B(0，6)，圓心在原點，半徑為R＝6解：插補開始時，JVX=Y0=0，JVY=X0=6，JRX=JRY=0。為簡便起見，設存放器為三位，容量為23＝8運算次數Y坐標積分器JVYXiJRYJVY+JRYJYX坐標積分器JVXYiJRXJVX+JRXJX(0,6)(6,0)06000600616+0=60600+0=006626+6=4+8150+0=0066136+4=2+8141+0=1066246+2=0+8132+1=30663△Y(＋)△X(－)運算次數Y坐標積分器JVYXiJRYJVY+JRY△Y(＋)JYX坐標積分器JVXYiJRXJVX+JRX△X(－)JX(0,6)(6,0)46+2=0+8132+1=306636+0=6033+3=60656366+6=4+8123+6=1+8155475+4=1+8114+1=5055585+1=6015+5=2+8144594+6=2+8105+2=70446106+7=5+81366+5=3+81266+3=1+81166+1=70166+7=5+8106Y軸結束X軸結束1112131415NR1插補[例]：設有第一象限順圓AB，如圖3-23所示，起點A〔0，5〕，終點B〔5，0〕，所選存放器位數n=3。假設用二進制計算，起點坐標A〔000，101〕，終點坐標B〔101，000〕，試用DDA法對此圓弧進行插補。圖3-23DDA圓弧插補實例其插補運算過程見表。5.3數字積分法例5-5第一象限逆圓弧，起點A〔5，0〕，終點B〔0，5〕，用三位存放器，寫出DDA插補過程并畫出插補軌跡圖。EX＝5，EY＝5，X和Y積分器有溢出時，EX、EY相應減“1〞，當均為0時，插補結束。插補計算過程見表，插補軌跡如圖。5.3數字積分法累加次數m

X積分器

JVX（存yj）

X積分器JRXX積分器JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器JRYY積分器

JRYEY

000000001011010000101

1000000010110110101012000000010110101011002001

3001001010110111101004001010010110110010114010

5010100010110100110105011

6011111010110111000107011010110010101110017100

100

8100110010010011100019100010101110001110009101

011

101011110011011

111010011001011

11

010

121010011001010

10112

001

101131011100001001

100141010011000001

5.3數字積分法5.3數字積分法A〔0，5〕B〔5，0〕n=3EX＝5，EY＝55.3數字積分法累加次數m

X積分器

JVX（存yj）

X積分器JRXX積分器JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器JRYY積分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

5.3數字積分法B5123412345XOAY5.3數字積分法其它象限順、逆圓插補過程根本與第一象限逆圓弧一致，區別是控制△x、△y的進給方向不同；修改Jvx、Jvy內容時是加“1〞還是減“1〞，由xi和yj坐標值的增減而定。數字積分法不同象限直線和圓弧插補時，均以第一象限的直線和逆圓弧為標準，以不同象限的坐標值的絕對值進行計算，其進給方向和坐標修正如下表所示。

內容L1L2L3L4NR1NR2NR3NR4SR1SR2SR3SR4動點修正JVX

＋1－1＋1－1－1＋1－1＋1JVY

－1＋1－1＋1＋1－1＋1－1進給方向ΔX＋－－＋－－＋＋＋＋－－ΔY＋＋－－＋－－＋－＋＋－5.3數字積分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….5.3數字積分法進給速度受被加工直線長度和被加工圓弧半徑的影響。〔為什么？〕DDA法直線插補，不管JVX中存數大小(不管行程長短)，完成m＝2n次累加到達終點；直線短，進給慢，速度低；直線長，進給快，速度高。加工短直線生產效率低；加工長直線零件外表質量差。1．進給速度的均勻化措施——左移規格化5.3.3提高DDA法插補質量的措施5.3數字積分法DDA法的特點是，脈沖源每產生一個脈沖，作一次累加計算，如果脈沖源頻率〔插補脈沖頻率〕為f，插補直線的終點坐標為E〔Xe，Ye〕，那么X，Y方向的平均進給頻率fx，fy為累加次數V與L或R成正比插補脈沖頻率脈沖當量進給速度5.3數字積分法為使溢出脈沖均勻，并提高溢出速度，通常采用設置進給速率數FRN〔FeedRateNumber〕或左移規格化等改善措施。常用左移規格化。〔1〕設置進給速率數FRNG93FRN對于直線插補和圓弧插補可表示為通過FRN調整f，使其與V相協調，消除線長L與圓弧半徑R對V的影響。5.3數字積分法〔2〕左移規格化產生的原因〔解決的問題〕積分器作直線插補時，不管各段程序的被積函數大小，都必須經過m＝2n次累加運算才能到達終點。這樣各個坐標溢出脈沖的速度受被積函數的大小影響。被積函數愈大，溢出脈沖速度愈快，因而機床的進給速度也愈快；反之，被積函數愈小，速度愈低，機床的進給速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的進給速度是不一致的，這將影響加工的外表質量，特別是行程短的程序段，生產效率低控制積分器的溢出速度的方法——左移規格化

5.3數字積分法一般規定：存放器中所存在的數，假設最高位為“1〞，稱為規格化數；反之，最高位為“0〞，稱為非規格化數。對規格化數，累加運算兩次必有一次溢出；對非規格化數，必須作兩次甚至屢次累加運算才有溢出。000101101000非規格化數規格化數存放器左移規格化法就是將非規格化數左移使之成為規格化數。1〕直線插補的左移規格化直線插補時，將JVX、JVY中的非規格化數xe、ye同時左移，直到JVX、JVY中至少有一個數是規格化數為止，稱為左移規格化。為了使每個程序段積分的溢出速度大致均勻，在直線插補時必須把存放器中的數Xe、Ye同時左移，直到JVX、JVY中有一個數是規格化數為止。同時左移，意味著把X、Y兩方向的脈沖分配速度擴大同樣的倍數，二者數值之比不變，所以直線斜率不變。因為規格化后每累加運算兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻，所以加工的效率，加工質量都大為提高。5.3數字積分法每左移一位，數值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k應改為k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，減小一半。假設左移s位，那么m=?左移規格化的同時，終點判別計數器中的數相應從最高位輸入“1〞并右移，例：左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000m＝2n－s當Xe、Ye左移Q位后〔至少使其中的一個成為規格化數〕，為使各坐標分配的脈沖數最后等于Xe及Ye值，這樣作為終點判別的累加次數m必須減少。存放器中的數每左移一位，數值增大一倍；此時，比例常數k應該為k=1/2n-1,累加次數m=2n-1次。假設左移q位，那么m=2n-q次。進行左移規格化的同時，終點判別計數器中的數也要做相應的改變。只要在JVX、JVY左移的同時，終點判別計數器把“1〞信號從最高位輸入進行右移來縮短計數長度方法：JVX、JVYJm000101101000111111000111左移3位空位添0右移3位空位添05.3數字積分法例：在第一象限有一直線，起點在原點，終點A〔7，5〕，存放器位數4位。左移規格化前存放器中的數為0111及0101，需累加運算16次。左移規格化后存放器中的數為1110及1010，只需累加運算8次就完成了。5.3數字積分法2〕圓弧插補的左移規格化圓弧插補時，JVX、JVY中的數，隨加工的進行存放數可能不斷增加〔加“1〞修正〕，如取最高位為“1〞作規格化數，那么有可能加“1〞修正后溢出。圓弧插補的左移規格化是使坐標值最大的被積函數存放器的次高位為1〔保持一個前零〕，將JVX、JVY存放器中次高位為“1〞的數稱為規格化數。規格化數提前一位產生，要求存放器的容量≥2R2)圓弧插補的左移規格化

圓弧插補時，也可用左移規格化的方法提高溢出速度和勻化進給速度。但在圓弧插補過程中，被積函數存放器JVX、JVY中的數隨著加工過程的進行不斷地修改，可能不斷增加，如仍取數碼最高位“1〞的數稱為規格化數，增加的結果可能導致溢出。為防止溢出，將被積函數存放器數碼次高位為“1〞的數稱為規格化數，且存放器容量要大于被加工圓弧半徑的二倍。容量之所以要增加是因為規格化數提前一位之故。左移Q位，相當于坐標X、Y擴大了2Q倍

YY+1左移Q位后后5.3數字積分法左移s位，X、Y方向坐標值擴大2s倍，即JVX、JVY中的數分別為2syj及2sxi，當Y積分器(JRY)有一溢出Δy時，JVX存放器中的數改為2syj→2s〔yj＋1〕＝2syj＋2sJVX存放器增加2s，不是加1，即JVX存放器第s＋1位加“l〞。同理，假設JRX存放器溢出一個脈沖時，JVY存放器減小2s，即第s＋1位減“l〞。5.3數字積分法直線插補時，規格化后最大坐標值可能為111…111，每次迭代都有溢出；最小值可能為100…000，每兩次迭代也有溢出，可見其溢出速率相差1倍；圓弧插補時，規格化后最大坐標值可能為011…111，可能的最小值為010…000，其溢出速率也相差一倍。經左移規格化后，不僅提高了溢出速度，且使溢出脈沖變得較均勻，加工效率和質量都大為提高。5.3數字積分法2．提高插補精度的措施—余數存放器預置數DDA直線插補誤差＜1個脈沖當量，但圓弧插補誤差可能＞1個脈沖當量，原因：一個積分器的被積函數存放器中的值接近零——幾乎沒有溢出，另一積分器的被積函數存放器中的值卻接近最大值〔圓弧半徑〕——可能連續溢出兩個積分器的溢出脈沖速率相差很大，致使插補軌跡偏離理論曲線5.3數字積分法措施：增加積分器位數，從而增加迭代次數。這樣可減小插補誤差，但進給速度卻降低了。實際的積分器，常用“余數存放器預置數〞的方法，即：在插補前，JRX、JRY預置某一數值〔不是零〕，可以是最大容量，即2n－1〔111…111〕，稱為全加載，可以是小于最大容量的某個數，如2n／2〔100…000〕，稱為半加載。5.3數字積分法“半加載〞可使直線插補的誤差減小到半個脈沖當量內。例：對直線OA〔15，1〕進行插補5.3數字積分法對圓弧插補進行“半加載〞、“全加載〞未經"半加載""半加載"后理論曲線Y5123412345OX全加載在被積函數值較小，不能很快產生溢出脈沖情況下，通過“全加載〞、“半加載〞，使脈沖提前溢出，改變溢出脈沖的時間分布，到達減少插補誤差目的。5.3數字積分法為方便，可以通過對方程求導數〔全微分〕將增量△x、△y、△t直接寫成微分形式dx、dy、dt：標準橢圓方程

雙曲線標準方程

拋物線標準方程

其它函數的DDA插補運算

5.4直線函數法直線函數法〔弦線法〕，是典型的數據采樣插補方法之一。日本FANUC公司的7M系統就采用了直線函數插補法。5.4直線函數法設X和Y軸位移增量分別為△x、△y。插補時，取增量大的作長軸，增量小的為短軸，要求X和Y軸的速度保持一定比例，且同時到達終點。

5.4.1直線函數法直線插補

XYE〔xe,ye)Pl5.4.2直線函數法圓弧插補

在圓弧插補時，以內接弦進給代替弧線進給，提高了圓弧插補的精度。5.4直線函數法7M系統中采用sin45°和cos45°來取代sinα和cosα近似求解tgα，這樣造成的tgα的偏差最小，即再由關系式

進而求得：5.4直線函數法為使偏差不造成插補點離開圓弧軌跡，△y的計算不能采用lsinα，而由下式計算：因此，求新的插補點坐標：采用近似計算引起的偏差能夠保證圓弧插補的每一插補點位于圓弧軌跡上，僅造成每次插補輪廓步長l的微小變化，所造成的進給速度誤差＜指令速度的1﹪，這種變化在加工中是允許的，完全可認為插補速度仍是均勻的。

5.4直線函數法是在數字積分原理的根底上開展起來的，并將數字積分法用切線逼近圓弧的方法改進為用割線逼近，減小了逼近誤差，提高了圓弧插補精度。美國A-B公司的7360CNC系統采用該插補法，系統的插補周期與位置反響采樣周期相同，均為10.24ms，通過10.24ms的實時時鐘中斷來實現。5.5擴展數字積分法〔進給速率法〕5.5.1擴展DDA直線插補5.5擴展數字積分法〔進給速率法〕采樣周期5.5.1擴展DDA圓弧插補5.5擴展數字積分法〔進給速率法〕xy5.5擴展數字積分法〔進給速率法〕其中同理5.6曲面直接插補

多數CNC系統只有直線、圓弧軌跡控制功能，曲面加工時，要將其離散成十分龐大的微小直線段、由外部編程構成零件程序后才能加工，龐大的零件程序制作、校驗時間往往是實際機床加工時間的數倍乃至數十倍；零件程序是外部編制，一經確定那么無法修改，當加工余量或刀具尺寸改變時，那么原有程序無法使用，只有重新編程；CNC內存有限，零件程序不能一次裝入，高速加工時普通外設〔磁盤和普通DNC〕無法工作，需高速DNC或將程序分塊后進行加工。，國外高檔CNC采用高速多處理器結構和大容量存儲緩沖，以保證高速加工時巨量微程序段的連續執行。5.6曲面直接插補

目前計算機硬盤和網絡技術的使用，緩解了巨量程序的傳遞“瓶頸〞，但CNC內存有限和加工參數不可調節的問題那么還依然存在。為此，美國、日本、德國和加拿大等國的一些著名大學相繼開展了CNC曲面實時插補加工的研究。我國華中理工大學也開展了曲面直接插補技術的研究，并在華中I型數控機床上實現，可對二次解析曲面及三次B樣條曲面進行3／5軸直接加工。5.6曲面直接插補

曲面直接插補SurfaceDirectInterpolation簡稱SDI曲面直接插補的實質：將曲面加工中的復雜刀具運動軌跡產生功能集成到CNC中，由CNC直接根據待加工曲面的幾何信息和工藝參數實時地完成連續刀具軌跡插補，并以此控制機床運動。5.6曲面直接插補

曲面直接插補特點：1．曲線、曲面已成為系統固有功能，只需直接調用而無需進行逼近離散，極大簡化零件程序。2．在軌跡插補中采用由CNC系統插補周期和加工速度決定的進給步長直接逼近輪廓，獲得最高加工精度。3．由于刀具軌跡的實時生成和插補實現，CNC可對刀具、余量和機床結構參數等進行實時補償和調整，加工參數變化時原有程序仍可使用，極大提高加工的靈活性。4．由于程序信息極大簡化，可以一次裝入內存，無需外部傳輸和存儲環節即可進行高速加工，簡化系統硬件和降低本錢，提高加工效率。第二節刀具半徑補償原理.刀具半徑補償的根本概念什么是刀具半徑補償(ToolRadiusCompensationoffset)根據按零件輪廓編制的程序和預先設定的偏置參數，數控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’.刀具半徑補償功能的主要用途實現根據編程軌跡對刀具中心軌跡的控制。可防止在加工中由于刀具半徑的變化(如由于刀具損壞而換刀等原因)而重新編程的麻煩。刀具半徑誤差補償，由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應的偏置參數即可。減少粗、精加工程序編制的工作量。由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加工工序預留加工余量。加工余量的預留可通過修改偏置參數實現，而不必為粗、精加工各編制一個程序。一、刀具半徑補償的根本概念.刀具半徑補償的常用方法：B刀補：有R2法，比例法，該法對加工輪廓的連接都是以園弧進行的。如圖示，其缺點是：在外輪廓尖角加工時，由于輪廓尖角處，始終處于切削狀態，尖角的加工工藝性差。在內輪廓尖角加工時，由于C〞點不易求得(受計算能力的限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個半徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能防止產生過切。這種刀補方法，無法滿足實際應用中的許多要求。因此現在用得較少，而用得較多的是C刀補。一、刀具半徑補償的根本概念C刀補它的主要特點是采用直線作為輪廓之間的過渡，因此，它的尖角性好，并且它可自動預報(在內輪廓加工時)過切，以防止產生過切。一、刀具半徑補償的根本概念.刀具半徑補償的工作原理.刀具半徑補償的工作過程

刀補建立刀補進行刀補撤銷。起刀點刀補建立刀補進行刀補撤銷編程軌跡刀具中心軌跡.C機能刀具半徑補償的轉接形式和過渡方式

轉接形式在一般的CNC裝置中，均有園弧和直線插補兩種功能。而C機能刀補的主要特點就是來用直線過渡，由于采用直線過渡，實際加工過程中，隨著前后兩編程軌跡的連接方法的不同，相應的加工軌跡也會產生不同的轉接情況：直線與直線園弧與直線直線與園弧園弧與園弧.刀具半徑補償的工作原理α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側加工側α非加工側編程軌跡刀具中心軌跡加工側過渡方式軌跡過渡時矢量夾角α的定義：指兩編程軌跡在交點處非加工側的夾角α

.刀具半徑補償的工作原理根據兩段程序軌跡的矢量夾角α和刀補方向的不同，又有以下幾種轉接過度方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡的過渡方式。伸長型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長于編程軌跡的過渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線的過渡方式。.刀具半徑補償的工作原理.刀具中心軌跡的轉接形式和過渡方式列表刀具半徑補償功能在實施過程中，各種轉接形式和過渡方式的情況，如下面兩表所示。表中實線表示編程軌跡；虛線表示刀具中心軌跡；α為矢量夾角；r為刀具半徑；箭頭為走刀方向。表中是以右刀補〔G42〕為例進行說明的，左刀補〔G41〕的情況于右刀補相似，就不再重復。.刀具半徑補償的工作原理刀具半徑補償的建立和撤消.刀具半徑補償的工作原理刀具半徑補償的進行過程.刀具半徑補償的工作原理.刀具半徑補償的實例讀入OA，判斷出是刀補建立，繼續讀下一段。讀入AB，因為∠OAB＜90o，且又是右刀補〔G42〕，由表可知，此時段間轉接的過渡形式是插入型。那么計算出a、b、c的坐標值，并輸出直線段oa、ab、bc，供插補程序運行。BcbAOCDEa.刀具半徑補償的工作原理讀入BC，因為∠ABC＜90o，同理，由表可知，段間轉接的過渡形式是插入型。那么計算出d、e點的坐標值，并輸出直線cd、de。讀入CD，因為∠BCD＞180o，由表可知，段間轉接的過渡形式是縮短型。那么計算出f點的坐標值，由于是內側加工，須進行過切判別〔過切判別的原理和方法見后述〕，假設過切那么報警，并停止輸出，否那么輸出直線段ef。BfedcbAOCDEa.刀具半徑補償的工作原理讀入DE〔假定由撤消刀補的G40命令〕，因為90o＜∠ABC＜180o，由于是刀補撤消段，由表可知，段間轉接的過渡形式是伸長型。那么計算出g、h點的坐標值，然后輸出直線段fg、gh、hE。刀具半徑補償處理結束。BfedcbAOCDEagh.刀具半徑補償的工作原理.加工工過程中的過切判別原理前面我們說過C刀補能防止過切現象，是指假設編程人員因某種原因編制出了肯定要產生過切的加工程序時，系統在運行過程中能提前發出報警信號，防止過切事故的發生。下面將就過切判別原理進行討論。.直線加工時的過切判別如右圖所示，當被加工的輪廓是直線段時，假設刀具半徑選用過大，就將產生過切削現象。圖中，編程軌跡為ABCD，B′為對應于AB、BC的刀具中心軌跡的交點。當讀入編程軌跡CD時，就要對上段刀具中心軌跡B’C’進行修正，確定刀具中心應從B′點移到C′點。顯然，這時必將產生如圖陰影局部所示的過切削。A’D’CBC’DB’A編程軌跡刀具中心軌跡過切削部分發出報警程序段刀具.加工工過程中的過切判別原理直線過切的判別方法在直線加工時，可以通過編程矢量與其相對應的修正矢量的標量積的正負進行判別。在上圖中，BC為編程矢量，為BC對應的修正矢量，α為它們之間的夾角。那么：標量積顯然，當〔即90o<α<270o〕時，刀具就要背向編程軌跡移動，造成過切削。上圖中α=180o，所以必定產生過切削。.加工工過程中的過切判別原理圓弧加工時的過切削判別在內輪廓圓弧加工〔當圓弧加工的命令為G41G03或G42G02〕時，假設選用的刀具半徑rD過大，超過了所需加工的圓弧半徑R，那么就會產生過切削。G41G03G42G02rDrDRR.加工工過程中的過切判別原理圓弧加工時的過切削判別刀具中心軌跡編程軌跡R發出報警程序段過切削局部rDa圓弧加工過切削G41⊕G02=0？報警返回否〔內側加工〕是〔外側加工〕是否b判別流程刀具.加工工過程中的過切判別原理在實際加工中，還有各種各樣的過切削情況，限于時間，無法一一列舉。但是通過上面的分析可知，過切削現象都發生在過渡形式為縮短型的情況下，因而可以根據這一原那么，來判斷發生過切削的條件，并據此設計過切削判別程序。.加工工過程中的過切判別原理第三節進給速度和加減速控制 數控機床的進給速度與加工精度、外表粗糙度和生產效率有著密切的關系。數控機床的進給速度應該穩