2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.246．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學(xué)生方可進教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.607．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.8．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.9．已知集合，，則（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A. B.aC. D.11．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.14．當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個數(shù)域，其中正確的命題有______________.15．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.16．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．在直角坐標(biāo)平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).20．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且（1）求證：；（2）求二面角的大小21．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍22．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B2、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A4、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.5、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當(dāng)時，取，解得小時分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.7、A【解析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.8、A【解析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選：A.9、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.10、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C11、C【解析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C12、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、或【解析】當(dāng)直線不過原點時設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過原點時設(shè),分別將點代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況14、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數(shù)的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當(dāng)時，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時，則，因此只要這個數(shù)不為就一定成對出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當(dāng)時，，所以偶數(shù)集不是一個數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解數(shù)域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.15、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.16、【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，如圖所示：當(dāng)時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過點，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時，是減函數(shù)，值域為.偶函數(shù)，時，是增函數(shù)，值域為，函數(shù)有兩個零點時，.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識18、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑19、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時，.因為，所以當(dāng)時，函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【點睛】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）利用性質(zhì)：如果為奇函數(shù)，且在處有意義，則有；（3）結(jié)合定義利用特殊值法，求出參數(shù)值.定義法證明單調(diào)性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號（與1比較）；（5）下結(jié)論.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以為坐標(biāo)原點，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo).（1）證明即即可；（2）分別求出平面的一個法向量為和側(cè)面的一個法向量為，根據(jù)求出的法向量的夾角來求二面角的大小.試題解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設(shè)平面的一個法向量為，由，得，即，解得，可取設(shè)側(cè)面的一個法向量為，由，及可取.設(shè)二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點：空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.21、（1）當(dāng)時，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當(dāng)時，，因為單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因為，所以由題意可得，當(dāng)時，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因為，即，且，①所以，即，②當(dāng)時，方程②的解為，代入①成立；當(dāng)時，方程②的解為，代入①不成立；當(dāng)且時，方程②的解為或?qū)⒋擘伲瑒t且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個元素，則，綜上，的取值范圍為22、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）