故事

相傳，大禹治水時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。洛水中出現的“神龜”背上的美妙的圖案，史稱“洛書”。綜合與實踐探索神奇的幻方

學習目標：

1、運用有理數混合運算，探索三階幻方的規律

2、經歷觀察、歸納等活動，積累構造三階幻方的經驗,會構造簡單的三階幻方

3、通過感受幻方的神奇，體會數學的魅力，提高學習數學的熱情。

492357816請你算一算、說一說：(時間1.5min)

你能發現哪些相等的關系？橫行、豎行、斜對角的三個數之和分別是多少？神奇的幻方

三階幻方：

一個三行三列的正方形九格中，每一橫行、每一豎列、每一斜行上的數字之和都相等，這樣的數字方陣稱為三階幻方。

幻和：

每一橫行、每一豎列、每一斜行上的數字之和叫做幻和。

神奇的幻方思考：在三階幻方中，存在許多規律，請從橫、豎、斜等方面觀察幻方在數字分布上存在哪些規律？規律1:

與中間數對應的上下、左右、對角兩個數字的和=中間數×2要求：小組討論完成上面問題，時間4分鐘規律2：

幻和=中間數×3算一算：分別求出下列三個三階幻方的幻和，仔細觀察，你發現什么規律？要求：獨立完成，時間1.5分鐘幻和=15幻和=30幻和=18你還有什么新的發現？思考：4、7、1這三個數之間存在什么關系呢？49

2

35

7

8

16那2、3、1這三個數之間存在什么關系呢？4

9235

7

816

那8、9、7這三個數之間存在什么關系？4

92

35

7

816那6、3、9這三個數之間存在什么關系呢？想一想：仔細觀察每組數，你發現了什么規律？1、獨立思考，然后小組討論交流,準備展示2、限時3分鐘規律3：角上的數字=對角相鄰的兩數字和的一半4383171526719913751115要求：先獨立思考并將結果寫在下列方格中，然后小組討論交流答案，準備展示。限時5分鐘挑戰1.補全這個幻方使每一橫行、豎列、斜行上的三個數字的和都相等挑戰2：補全下列幻方。

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1085177151、先獨立思考并將結果寫在幻方中，然后小組討論交流，準備展示。2、限時3分鐘《射雕英雄傳》

（瑛姑）雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然抬起頭來，臉有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黃蓉心想：“我爹爹經營桃花島，五行生克之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當下低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”邊說邊畫，在沙上畫了一個九宮之圖。那女子面如死灰。

黃蓉如何快速把1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數字填入方格，使每一橫行、豎列、對角線上的三個數字的和都相等？早在公元1275年，宋朝的楊輝就對幻方進行了系統的研究。他稱這種圖為“縱橫圖”，他提出了一個構造三階幻方的秘訣123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!九子斜列上下對易左右相更思維挺出楊輝法

秘訣請你將下面一組數分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等。-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.-14-3-2023-41學以致用要求：1、獨立思考并將結果寫在方格中，然后小組內交流成果2、限時5分鐘小結通過本節課的學習，你有那些收獲？（1）三階幻方和幻和的概念.（2）三階幻方的規律.（3）能根據幻方的規律將幻方補充完整，并如何快速構造三階幻方。達標檢測：獨立完成，時間7min1、補全下列幻方使每一橫行、豎列、對角線上的三個數字的和都相等？2、補全下列幻方使每一橫行、豎列、對角線上的三個數字的