2022/2023學年度第二學期高三周測試

數學試卷

注意事項：2023.04.08

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共4（）分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1

Z=----

1.若復數1T（其中i為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

f（x）=—x-sinx

2.函數2的圖象可能是

3.已知函數/G）=sinx+sin2x在（0,a）上有4個零點，則實數〃的最大值為（）

48

—71一兀

A.3B.2兀C.3D.3兀

/（x）=Jlnx|,x>0

2

4.已知函數U+2X-1,X<0（若方程/（x）=ax-l有且僅有三個實數解，則實數。的

取值范圍為（）

A.B.°<。<2C.D.a>2

5/z=-2是直線+2y+3。=0和5x+（。-3）y+a—7=0平行的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必

要條件

6.如圖，已知等腰梯形/8CD中，"8=2OC=4,'O=8C=是。。的中點，「是

線段8c上的動點，則麗?麗的最小值是（）

_49

A.5B.0C.5D.1

7.已知圓柱的高和底面半徑均為4,"8為上底面圓周的直徑，點尸是上底面圓周上的一點

且，AP=BP,PC是圓柱的一條母線，則點尸到平面48C的距離為（）

A.4B.2拒C.3D.2及

22

二-匕=1

8.已知雙曲線片h2（。>0,b>0）的右焦點為R點8為雙曲線虛軸的上端點，A

冗

NABF=-

為雙曲線的左頂點，若2,則雙曲線的離心率為（）

1+—

A.6B.百C.加D.2

二、多選題

9.已知實數x,y滿足方程，+/-4欠-2、+4=（）,則下列說法正確的是（）

y1y

A.X的最大值為3B.X的最小值為0

C./+爐的最大值為石+1D.的最大值為3+0

"x）=cos（2x-g]工（）

10.將函數I3J圖像上所有的點向右平移6個單位長度，得到函數町的圖

像，則下列說法正確的是（）

A.g（*）的最小正周期為萬B.g5）圖像的一個對稱中心為【12''°）

。+上萬,葛+左乃（kGZ）

C.g（“）的單調遞減區間為-

y=-sin(2x-^-

D.8（、）的圖像與函數

的圖像重合

11.下列說法錯誤的是（）

A.，，a=-1，，是，，直線x-即+3=°與直線"-y+1=°互相垂直,，的充分必要條件

八13萬

0,-U,7C

B.直線xcosa-y+3=()的傾斜角e的取值范圍是L4J14

C.若圓G：x、V-6x+4y+12=°與圓。2"2+夕2-14乂-2夕+°=°有且只有一個公共點,

貝ija=34

D.若直線y=x+6與曲線y=3-14x-x2有公共點,則實數b的取值范圍是口-2&，3]

12.已知幕函數/G）的圖象經過點（42）,則下列命題正確的有（）

A.函數/（X）的定義域為RB.函數/（X）為非奇非偶函數

c.過點尸且與/（“）圖象相切的直線方程為

/a）+/（%）＞力一+馬]

D.若l2＞蒼＞0,則2'v2J

三、填空題

71

13.已知a力均為單位向量，且夾角為3,若向量。滿足（c-2a）（c—b）=0,貝的最大

值為.

14.命題“*《R,”-4卜+（a+2）x-l"0?為假命題，則實數”的取值范圍為.

乃

15.設。（＜5,且cos*+sin"+l=m（cos6+sine+l）3,則實數機的取值范圍是

16.己知我國某省二、三、四線城市數量之比為1：3：6.2022年3月份調查得知該省二、三、

四線城市房產均價為0?8萬元/平方米，方差為11.其中三、四線城市的房產均價分別為1萬

元/平方米，05萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為1°，8,則二線城市房產均價

為萬元/平方米，二線城市房價的方差為

四、解答題

17.在A48c中，內角Z,B,C所對應的邊分別為a,b,c.己知

（1）求角C的大小；（2）若c=l,求心ye的最大值?

18.已知f（x）=l"+"+|2x-l|

（1）當。=1時，求不等式/（*）＜2x+l的解集:

⑵證明：當""°」），x?0,+oo）時，?。?恒成立.

19.已知等差數列｛氏｝滿足

4=2,成等比數

列，且公差d＞0,數列

4Bp

也｝的前〃項和為S,.B

圖1圖2

⑴求S“；

（2）若數列也｝滿足4=2,且R+。）+2色+4）+…+〃色+&J=3（〃-1）.2"+|+6,設數

列也｝的前〃項和為7；,若對任意的〃eN*,都有7；2數,，求力的取值范圍.

20.如圖1,在平行四邊形488中，AB=2,AD=y5,/歷10=30°,以對角線8。為折

痕把△Z8D折起，使點A到達圖2所示點尸的位置，且尸C=J7.

⑴求證：PD1BC.

(2)若點E在線段PC上，且二面角E-8O-C的大小為45。，求三棱錐E-8。的體積.

_E：5+e=—

2=1r

21.已知橢圓abCa>b>0)的離心率2,四個頂點組成的菱形面積為842,

O為坐標原點.

(1)求橢圓E的方程；

0)0:x2+j2=--.―>

(2)過'3上任意點「做的切線/與橢圓￡交于點M,由求證PMPN為

定值.

參考答案

1-5AACBA6-8CDD9ABD10.ABC11.AC12.BC

-372-4

a-2<a<^

~2~

13.214.15.16,229.9

17.解：(1)因為2cos2(^y^)-2sin/sin8=1,

所以1+cos(4—8)-2sin4sin8=1———,

B|J1+(cosAcos5+sinsin5)-2sin74sin5=1———,

整理得：l+cos(4+3)=l———,即cos(4+8)=--—,

桓

即cos(^-C)=-cosC=一一—,

所以cosC=——，因為?！辏?,萬），故。=工.

24

(2)

由（1）可知，C=-

4

由余弦定理和基本不等式可得，c2=a2+〃--J2ab^2ab-\Flab,

即1》（2-偽",

即HW—區，當且僅當a=b=

時,等號成立.

2-V22

Rr-|1|C1,>V2>/2+1

所以SMBC=]absinC=彳ab4———

即BA血)蚪=”?

18q=l時/(x)<xo|x+11+12x-11<2x+1

,1

x<-\22

-x—1+1-2x<2x+1,或x+1+1—2x<2x+1x+1+2x—1<2x+1

或r

11

=—<x<一-<x<l?-<x<l

32或23

x||<x<l

所以,原不等式的解集為

(a—2)x+2,0<x—

/(x)=ax4-14-|2x-l|

/C、1

(a+2)x,x>—

(2)由題意得:

正)在(4i)是減函數，在1"2J是增函數.

/(X)min=/I=5+1"(X)而n=W+1>1

□J2,2成立

19.答案：(1)S,=〃(〃+l).

(2)2<1.

解析：(1)因為數列｛《,｝為等差數列，q=2,g,%,%成等比數歹U，

所以(2+d)(2+7d)=(2+3d>,

因為">0,所以d=2,

所以S,=2〃+x2=?(?+1).

⑵因為仙+4)+2(電+4)+…+”色+6向)=3(〃-1)2”+6,

所以(A+&)+202+4)+-.+(〃-1)0,I+2)=3(“-2A2"+6,

兩式相減得n(h?+bn+l)=3n-2",所以〃+6用=3?2".

n+l

所以bn+i-2=-但-2")=…=(-1)"由-2)=0,

所以6“=2",

2(1-2")

所以7；=：2憶2"1_2.

因為對任意的”eN*,都有7；2/IS,,,

所以2向—2之力z(〃+l),所以/~N/l.

n(n+1)

令/(〃)=絲必(〃eN*),

n(n+1)v7

則/(〃+1)_/(〃)=2"廠2_與匕=(〃-2>*+4

(”+1)5+2)n(n+1)?(?+1)(H+2)

所以當〃22時，/(〃)=二二2遞增，

n(n+1)

而/⑴=/(2)=1,所以/(〃)而?=1

所以241.

20(1)

證明：在中，由余弦定理可得BO,=182+ZD2-2/5-/OCOSNB/。

77

=4+3-2x2x73x—=1

2,

所以，AD2+BD?=AB?,ADLBD,

又因為四邊形/8CO為平行四邊形，所以，BCLBD,

在APC。中，PC=5,PD=#>,CD=2,：.PD2+CD2=PC2,則PO_LCZ),

因為PDLBD,8Z)cCD=D,PO_L平面3CZ),

;BCu平面BCD,:.PDLBC.

(2)

解：因為8C_L8°,PCI平面BC3,以點B為坐標原點，前、而、麗的方向分別為工、

>、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，

則5(0,0,0)、C(/3,0,0)0(0,1,0)尸(0」,6)，

設PE=APC=入(和,-1,一、m)=(、⑶1,一4一、/52),其中0W文1,

而=麗+方=(0,1,避)+(y/3A-A-y/3A)=(群尢1一九遂一平為

設平面BDE的法向量為而=(x,y,z),BD=(0,1,0),

f__mBD=y=0

貝ijW屣=p&+(l-Qy+(那一Wz=0,取x=2-l,可得而=(4-1,0,4),

易知平面88的一個法向量為7=(0,0,1),

I?I布'彳1R|*.1

由已知可得I1同同業乃_22+12,因為0W條1,解得2,

.r,..J__..‘E-BCD=T^P-BCD=3TX7S^BCD‘P"=TXTX^X出XG=T

所ce以，E為PC的中點，因此，223624.

21.(1)

_C_>[1

由題意得2a6=8&，a2,a2^b2+c2

可得。=2&,b=2,

---+-----=I

所以橢圓的標準方程為84

(2)

工=±辿

當切線/的斜率不存在時，其方程為3

2>/61…城

X-----

當3時,將3代入橢圓方程84得3

(2瓜20

.PMPN=~

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