江蘇省無錫市天一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以F1(－2,0)、F2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A．3

B．2

C．2

D．4參考答案：C2.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機取一個數(shù)m，則拋物線的焦點F到其準(zhǔn)線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

()A．

B．

C．8

D．參考答案：B4.口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，則n的值為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C5.點P、Q在曲線上，O是坐標(biāo)系原點，P、Q在軸上的射影是M、N，并且平分，則的最小值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略6.已知直線，有下面四個命題：（1）；(2)；(3)；(4)其中正確的命題

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）參考答案：B略7.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．8.若則不等式的解集為

（

）.

.(-,)

.

.參考答案：C9.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時，Sn=（

）

A．

C．

D．1－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為

.參考答案：略12.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．∴且等號不能同時成立．解得．則實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.

13.閱讀右側(cè)的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是____

.參考答案：a14.設(shè)x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點的個數(shù)為n（整點是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點個數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)為16個，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當(dāng)直線y=x﹣經(jīng)過點A（3，0）時，y=x﹣的截距最小，此時z最大，此時z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4715.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略16.若關(guān)于x的方程x+b=恰有一個解，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程x+b=解的個數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點的個數(shù)，作圖求解．解答：解：方程x+b=解的個數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點的個數(shù)，作函數(shù)y=x+b與y=的圖象如下，由圖可知，直線在y=x的右側(cè)或直線與半圓相切，故實數(shù)b的取值范圍為[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案為：[﹣2，0）∪{﹣1}．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17.過和兩點的直線斜率是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個法向量是，則，令，得.……………（9分）設(shè)平面的一個法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．（Ⅰ）（Ⅱ）或．20.為了解某高校學(xué)生中午午休時間玩手機情況，隨機抽取了100名大學(xué)生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時間的頻率分布直方圖：將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機控”．

非手機迷手機迷合計男xxm女y1055合計75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機控”與性別沒有關(guān)系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機控手機控合計男301545女451055合計7525100…（3分）假設(shè)H0：“手機控”與性別沒有關(guān)系．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得：K2=≈3.030，當(dāng)H0成立時，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認(rèn)為“手機控”與性別有關(guān)【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．21.（本小題滿分13分）某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？參考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12個基本事件---------6分（2）記事件A={甲、乙兩人中至少有一人被安排}，則由（1）可知A不發(fā)生的基本事件有（丁、丙）（