廣西壯族自治區南寧市清泉中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略2.過點的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】用點斜式設出直線方程，根據直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍．【解答】解：由題意可得點在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據直線和圓有公共點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．3.若是偶函數，其定義域為，且在上是減函數， 則的大小關系是

A．>

B．<

C．

D．參考答案：C4.正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數為（

）A．2

B．3

C.4

D.5

參考答案：C5.已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略6.若x，y是正數，且+=1，則xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，從而得到結論．【解答】解：由于x，y是正數，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，當且僅當==時，等號成立，∴xy有最小值為16，故選C．【點評】本題考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．7.數列－1，3，－5，7，－9，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號規律：，再是奇數規律：，因此，故選C．8.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略9.在△ABC中,,則此三角形解的情況是(

)A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B10.命題“對任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環數及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環數越高越好，標準差越小說越穩定.【詳解】平均數反映平均水平大小，標準差表明穩定性．標準差越小，穩定性越好．乙的平均數大并且標準差小，故選乙.【點睛】本小題主要考查平均數和標準差的理解.平均數反映平均水平，標準差表示穩定程度，屬于基礎題.12.采用系統抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

13.如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點M為PC中點，若PD上存在一點N使得BM∥平面ACN，PN長度

。參考答案：214.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分數在[70,80)內的人數是

▲

。參考答案：30略15.命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】根據已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：16.已知數列滿足，則

參考答案：17.某產品發傳單的費用x與銷售額y的統計數據如表所示：發傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據表可得回歸方程，根據此模型預報若要使銷售額不少于75萬元，則發傳單的費用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎題．在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關關系的兩個變量，對于具有確定關系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數a的值；（2）若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于40分的人數；（3）若從樣本中隨機選取數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據頻率分布直方圖，計算成績不低于60分的頻率與頻數即可；（3）計算成績在[50，60）和[90，100]內的人數，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級數學成績不低于60分的人數約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒有：“利用樣本估計總體的思想，可估計”則扣1分）（3）成績在[50，60）分數段內的人數為40×0.05=2（人），…（7分）成績在[90，100]分數段內的人數為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學生的數學成績都在[40，50）分數段內或都在[90，100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40，50）分數段內，另一個成績在[90，100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10；…（10分）則所取兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10分的取法數為；…（11分）故所求概率為．

…（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．19.（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.20.求下列各函數的導數。（1）；

（2）

（3）參考答案：（1）y（2）（3）

略21.設命題p：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命題p：不等式ax2﹣ax+2＞0對任意x∈R恒成立．若￢p為真，且p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍．【解答】解：若：?x∈R，使x2+2ax+