直線與圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理上寨中學(xué)申玉玲問題1、經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？·O·O·OP·P·P·A問題2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，如何作已知⊙O的切線？

O。ABP思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點(diǎn)，則∠OAP=90°,連接OP，可知A在怎樣的圓上?在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)·OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法我們學(xué)過的切線，常有五個(gè)性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)APO。BM若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABAPO。B若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例.P英A、PB是⊙O的兩條衡切線尾，A、B為切磨點(diǎn)，顏直線OP交于鉤⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫托出圖批中所句有的友垂直小關(guān)系OA觸⊥P自A，母OB魔⊥館PB退，A遭B言⊥O熔P（3）寫走出圖敗中所品有的生全等腫三角能形△A焦OP經(jīng)≌才△B用OP慈，父△A皆O(shè)C敏≌漿△B蔬OC愛，血△A唉CP宵≌幣△B濟(jì)CP（4）寫仗出圖皮中所呈有的堂等腰穿三角溜形△A虎BP錄△A誦OB（5）若PA忽=4、PD墊=2，求半冰徑OA（2）寫達(dá)出圖撞中與∠OA崇C相等副的角∠O夜AC感=∠框OB首C=塑∠A愿PC甜=∠娃BP勞C。PBAO（3）連療結(jié)圓悶心和毯圓外思一點(diǎn)（2）連榜結(jié)兩執(zhí)切點(diǎn)（1）分旋別連讓結(jié)圓候心和菌切點(diǎn)反思者：在漠解決券有關(guān)鄭圓的扎切線畝長(zhǎng)的電問題叼時(shí)，貴往往芽需要偉我們仙構(gòu)建祖基本具圖形瞎。反思童：在恨解決鐵有關(guān)拐?qǐng)A的河切線晶長(zhǎng)問除題時(shí)牢，往田往需煙要我串們構(gòu)雖建基大本圖鍛形。1.切線出長(zhǎng)定課理從圓綁外一餐點(diǎn)引械圓的逝兩條淹切線欺，它信們的晌切線僑長(zhǎng)相蒸等，欣圓心好和這跡一點(diǎn)鋸的連蚊線平盯分兩竿條切悉線的眉夾角斤。小升結(jié)：APO。BECD∵PA、PB分別爸切⊙O于A、B∴P碌A(chǔ)隆=周P歲B飄,∠抗OP熊A=體∠O墻PBOP垂直層平分AB切線核長(zhǎng)定叉理為合證明線段億相等皺，角借相等燦，弧工相等讀，垂?fàn)I直關(guān)繩系提供越了理住論依繭據(jù)。序必須憲掌握菌并能傾靈活湯應(yīng)用岡。2.圓的局外切敵四邊時(shí)形的例兩組會(huì)對(duì)邊與的和咸相等．o．o．o．．o外切旬圓圓蛇心：三角濟(jì)形三嫌邊垂悔直平鴨分線嚷的交炒點(diǎn)。外切拿圓的服半徑割：交點(diǎn)國(guó)到三南角形甘任意管一個(gè)違定點(diǎn)網(wǎng)的距有離。三角斯形外粉接圓三角疾形內(nèi)張切圓．o內(nèi)切始圓圓污心：三角閑形三書個(gè)內(nèi)宣角平掘分線嗓的交采點(diǎn)。內(nèi)切風(fēng)圓的蕩半徑享：交點(diǎn)苦到三頃角形鄉(xiāng)豐任意杏一邊歸的垂掙直距盜離。AABBCC分析棚題目煙已知紗：如睛圖,需△A鋤BC的內(nèi)擱切圓核⊙O與BC、CA、AB分別瞇相交漸于點(diǎn)D、E、F，且AB＝9厘米境，BC＝14厘米,C賢A＝13厘米,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。AECDBFO例.如圖鉛所示PA、PB分別鄰切圓O于A、B，并與價(jià)圓O的切蛾線分扔別相罰交于C、D，抱已知PA滿=7尊cm，(1臭)求△PC甩D的周績(jī)長(zhǎng)．(2床)如果傾∠P=常46家°,求∠CO妹D的度達(dá)數(shù)C·OPBDAE過⊙O外一纖點(diǎn)作是⊙O的切包線O·PABO例1△A哈BC的內(nèi)蓬切圓影⊙O與BC、CA、AB分別駛相切取于點(diǎn)D、E、F，且AB之=9濃cm，BC時(shí)=1愁4c澤m，CA戴=1喝3c敗m，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF叢=x(革cm),賺B伙D=y(閘cm霞),訂CE＝z(光cm)∴AF呆=4么(c接m)墾,微BD拔=5泡(c俱m)私,孕C揪E=系9(危cm限).∵⊙O與△AB雕C的三雄邊都傅相切∴AF＝AE斥,B懲D＝BF鍬,C稼E＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9∴AF訴=4臘(c昨m)秒,讓BD謹(jǐn)=5合(c株m)煌,舞C恐E=必9(充cm黨).例.如圖哀，△AB尚C中,∠謀C讓=9卷0o加,它的內(nèi)切偏圓O分別墨與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD蔽=1京2，AD詳=8，求⊙O的半或徑r.OEBDCAF明確1.一個(gè)鴿三角踢形有籮且只禍有一富個(gè)內(nèi)蟻切圓雄；2.一個(gè)陡圓有迎無數(shù)范個(gè)外顯切三展角形窮；3.三角旬形的罪內(nèi)心前就是給三角須形三算條內(nèi)渾角平分線李的交廉點(diǎn)；4.三角育形的犁內(nèi)心西到三湖角形剛?cè)叾降木嘭戨x相跡等。分析患．集試說冠明圓勞的外陶切四貍邊形班的兩死組對(duì)邊需的和答相等很．·OABCDEF·OABCDE選做多題：從如圖過，AB是⊙O的直勿徑，AD、DC、BC是切借線，僻點(diǎn)A、E、B為切追點(diǎn)，悲若BC盜=9，AD護(hù)=4，求OE的長(zhǎng).時(shí)逢容有時(shí)華勤珍坐惜莫棄待無伍時(shí)空肯留撼·BDEFOCA如圖府，△AB辟C的內(nèi)傍切圓漫的半捧徑為r,△A頸BC的周纖長(zhǎng)為l,求△AB辰C的面巧積S.解：設(shè)△AB辛C的內(nèi)蛋切圓吊與三飄邊相撫切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD竟⊥A各B，OE準(zhǔn)⊥B傭C，OF型⊥A位C.∴S△A撫BC＝S△A誼OB＋S△B彼OC＋S△A悅OC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△AB鴨C的三帥邊為a、b、c，面怕積為S，則△AB是C的內(nèi)慕切圓銳的半撓徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角篩形的社內(nèi)切皮圓的奔有關(guān)除計(jì)算·ABCEDFO如圖痛，Rt狠△A塘BC中，∠C＝90°,B池C＝a,裙AC＝b,指A驗(yàn)B＝c,⊙O為Rt廟△A權(quán)BC的內(nèi)編切圓.求：Rt妖△A針BC的內(nèi)草切圓勵(lì)的半醉徑r.設(shè)AD丑=x,錘BE至=y,C鋪E＝r∵⊙O與Rt倘△A掛BC的三榜邊都跟相切∴AD＝AF市,B播E＝BF擺,C串E＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt拆△A暢BC的內(nèi)晌切圓趁與三職邊相戚切于D、E、F，連凱結(jié)OD、OE、OF則OA越⊥A癥C，OE狼⊥B御C，OF鹽⊥A毯B。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c·ABCEDFO如圖眠，Rt鴿△A冊(cè)BC中，∠C＝90°,B境C＝3,高AC＝4,⊙O為Rt縣△A兔BC的內(nèi)施切圓.（1）求Rt膀△A境BC的內(nèi)女切圓謝的半塊徑.（2）若悲移動(dòng)肯點(diǎn)O的位燈置，達(dá)使⊙O保持郊與△AB推C的邊AC、BC都相葬切，讀求⊙O的半縮慧徑r的取闊值范蹈圍。設(shè)AD箏=x,請(qǐng)BE寶=y,C弄E＝r∵⊙O與Rt儲(chǔ)△A柳BC的三樂邊都振相切∴AD＝AF勤,B鬼E＝BF昏,C花E＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt倚△A織BC的內(nèi)油切圓祖與三孫邊相國(guó)切于D、E、F，連厚結(jié)OD、OE、OF則OA子⊥A嚇C，OE姨⊥B懷C，OF報(bào)⊥A職B。解得r＝1在Rt根△A液BC中，BC＝3,經(jīng)AC＝4,舟∴轎AB＝5由已擾知可傳得四鹽邊形OD王CE為正秀方形談，∴CD＝CE＝OD∴Rt猶△A緩BC的內(nèi)族切圓械的半鵝徑為1。（2）如次圖所藍(lán)示，糧設(shè)與BC、AC相切寺的最客大圓纖與BC、AC的切臟點(diǎn)分銷別為B、D,連結(jié)OB、OD環(huán),則四故邊形BO盈DC為正訊方形稅。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半釘徑r的取示值范軟圍為0＜r≤辭3點(diǎn)評(píng)幾何它問題惡代數(shù)副化是詳解決癥幾何旨問題不的一歡種重沈要方壩法。基礎(chǔ)駝?lì)}：1.既有頓外接族圓,又內(nèi)嫁切圓遠(yuǎn)的平享行四買邊形擺是__緊__哈__刪.2.直角敘三角播形的蹈外接仁圓半映徑為5c瓶m,內(nèi)切陵圓半置徑為1c伴m,則此觸三角困形的填周長(zhǎng)疫是__纖__戀__扔_.3.動(dòng)⊙O是邊掌長(zhǎng)為2c棋m的正微方形AB嗽CD的內(nèi)星切圓,E節(jié)F切⊙O于P點(diǎn)，蠻交AB、BC于E、F，則瘋△BE價(jià)F的周衣長(zhǎng)是__狐__葛_.EFHG正方繁形22折cm2c濾m4.小紅慣家的等鍋蓋優(yōu)壞了,為了勞配一快個(gè)鍋擺蓋,