第四章假設檢驗與方差分析第一節假設檢驗的意義、基本原理和步驟第二節統計假設檢驗的注意事項第三節樣本平均數的假設檢驗第四節二項百分率的假設檢驗第五節方差分析的基本原理第六節單因素的方差分析方法第七節方差分析的基本假定和數據轉換第一節假設檢驗的意義、基本原理和步驟

在食品科學實驗中，常會有兩個處理的比較試驗，例如兩種工藝方法比較，處理與對照的比較，食品內含物測定方法的比較；也常會有檢驗某產品是否達到某項質量標準，或者某種有害物質含量是否超標等，都可采用假設檢驗由一種樣本的差異去推斷樣本所在總體是否存在差異的方法來進行分析。一、意義：第一節假設檢驗的意義、基本原理和步驟假設檢驗（hypothesistest）又稱顯著性檢驗（significancetest）,就是根據總體的理論分布和小概率原理，對未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對立的假設，然后由樣本的實際原理，經過一定的計算，作出在一定概率意義上應該接受的那種假設的推斷。二、概念及原理：根據前面的概念我們可以知道進行假設檢驗的基本原理是：首先對研究總體提出假設，然后在此假設下構造合適的檢驗統計量，并由該統計量的抽樣分布計算樣本統計量的概率，再根據概率值的大小，作出接受或否定假設的推斷。1、對研究總體提出假設無效假設/零假設/檢驗假設備擇假設/對應假設0＝

0

誤差效應處理效應H0HA二、概念及原理2、在無效假設H0成立的前提下，構造合適的檢驗統計量，估計試驗表面效應由誤差造成的概率無效假設成立，說明試驗的表面效應純屬誤差造成。此時，也可把試驗中獲得的看成是從已知總體中隨機抽出的一個樣本平均數。由樣本均數抽樣分布理論可知：樣本平均數的分布呈正態分布于是有：二、概念及原理0+1.96+2.58

0.950.025-2.58-1.96

0.0050.0250.0050.99再由計算出的u值，估計實驗表面效應由誤差造成的概率范圍，也就是說，H0正確的概率范圍。由正態分布和標準差的性質知道：二、概念及原理2、在無效假設H0成立的前提下，構造合適的檢驗統計量，估計試驗表面效應由誤差造成的概率3、根據估計出的統計量的概率值大小，作出接受或否定無效假設的推斷P>P<小概率原理否定H0接受HA可能正確可能正確接受H0否定HA

小概率事件雖然不是不可能發生，但在一次實驗中出現的可能性很小，不出現的可能性很大。因而統計學上把概率很小的事件在一次試驗中看成是實際不可能發生的事件。它是進行假設檢驗的基本依據二、概念及原理3、根據估計出的統計量的概率值大小，作出接受或否定無效假設的推斷那么具體應以多大的概率值作為小概率標準呢？統計學上把決定接受或否定H0的小概率稱為顯著水平常用α表示。常用的顯著水平有0.05和0.01，但是它是人為規定的，在實際工作中常還有0.001、0.1、0.2、0.25等，需要根據具體情況而定

在實際檢驗中計算概率范圍可以簡化。因為在標準正態分布下，對應于給定的概率總可以找到一個正態離差值u使得成立。與u的對應關系見附表因此可直接將計算出的和u比較就可推知所求概率是否大于或小于顯著水平進而做出推斷，不必再計算樣本u值對應的概率。二、概念及原理三、假設檢驗的步驟分析題意提出假設確定顯著水平計算檢驗統計量作出推斷第一節假設檢驗的意義、基本原理和步驟回到原題下結論第二麻節統計漠假設臂檢驗膚的注倘意事梳項一窯、百統計滅假設辟檢驗應的幾拳何意頂義：根據前面可知：作逆標準化變換，得也就是說這兩個區域是假設檢驗的否定區域，同樣道理也就說這個區域是假設檢驗的接受區域第二燥節辱統計騰假設符檢驗涉的注裹意事淹項一苗、概統計欠假設食檢驗岸的幾遼何意梁義：0+1.96+2.58

0.950.025-2.58-1.96

0.0050.0250.0050.99u分布絕統計余假設挎檢驗莫的幾賽何意兄義單個鍛樣本俊平均剪數假報設檢親驗的否幾何畫意義μ00.950.025μ0-2.58μ0-1.96

0.0050.0250.0050.99μ0-2.58μ0-1.96

否定區否定區接受區否定區否定區接受區u分布

分布二采、兩念類錯飼誤假設檢驗的兩類錯誤檢驗結果H0正確

H0錯誤否定H0錯誤()推斷正確(1-)接受H0推斷正確(1-)錯誤()第一牢類錯忘誤（宗ty追peIer巧ro慢r）爸，又民稱棄胞真錯船誤或錯誤慎;第二捐類錯嚼誤（ty電peIIer綁ro推r），又耽稱納猜偽錯濾誤或錯誤第二養節盯統計壓假設割檢驗愛的注幻玉意事離項P壤>P動<小概率原理否定名H0接受愿HA可能正確可能正確接受摔H0否定淚HA１、惑兩趣類錯處誤既聰有聯源系又帳有區洋別錯誤么只在貸否定H0時發生勤，錯誤秤只在均接受H0時發生錯誤頑增加錯誤披減小召，錯誤污增加錯誤致減小結論2、還依賴歷于-鏡0的距糟離3、n近,2可使腹兩類裝錯誤睬的概游率都播減小二、敲兩類購錯誤0-1.96x+1.96x0.950.0250.025否定區否定區接受區三恒、雙嫩尾檢浩驗與單等尾檢動驗第二競節宅統計床假設背檢驗陸的注氣意事刻項對于到備擇淘假設茂有兩捎個否最定區形域，箭分布強在曲袍線兩被側這依類檢旗驗稱纖為雙尾清檢驗，它喚主要士關心好判斷印兩個蛛參數嚷之間廳是否圈相等勤，而籠并不陶關心侵到底傅誰大磨誰小拳。0.子950.庸950.變05H0：洋侮≤0HA：北>角0假設豈：否定湖區H0：立杏≥0HA：梯<良0左尾唱檢驗右尾案檢驗0.05-1.64接受區1.64接受區否定斗區只繩在一臨側三、短雙尾微檢驗亭與單響尾檢廣驗雙尾頃檢驗環有時仿候會休不符霸合實絹際情該況，如炎食品裂行業滲中關谷于某裙些化歸學成截分含浸量有毅一定遮要求劈燕，因號而產奴品分變為合拋格與附不合謀格兩忽類，借所以寨備擇院假設鵝只在灰某一切側，態這類脹檢驗賓稱為單尾柱檢驗，具弟體分鞋為左尾辛（下恐尾）趙檢驗和右尾派（上拜尾）絲式檢驗u0.壩05=1選.6事4u0.改01=2呀.3則3單尾檢驗分位償數雙尾檢驗分位賠數u0.約05=1茫.9堤6u0.歐01=2吵.5弊8２２否定區否定區否定區接受區接受區查表暢時，媽單尾飾概率溪的U贊值等魚于同格一概夜率2強倍的雙尾糠概率U值＞三、笨雙尾垮檢驗輕與單雷尾檢焦驗樣本泛平均督數的遭假設牢檢驗第三贏節大樣伏本平巾均數凍的假玻設檢病驗－u均檢驗小樣丟本平滔均數灑的假叼設檢假驗－t角檢驗單樣訓本雙樣瀉本一、奪大樣致本平漆均數瞧的U己檢驗a、命總體螺方差體σ2已知宗，無此論n歌是否頌大于紛30拿都可濟采用映u檢裙驗法b、窮總體博方差該σ2未知錦，但費n>病30升時，允可用南樣本咸方差怠s2來代摧替總體效方差斃σ2，仍棋用u壇檢驗甲法中心極限定理：如果被抽總體不是正態分布總體，但具有平均數μ和方差σ2，當隨樣本容量n的不斷增大，樣本平均數的分布也越來越接近正態分布，第三由節繡樣本滔平均嘆數的崇假設蹦檢驗例1奶：某魚呢場按牌常規貸方法票所育譯鰱魚余一月凳齡的說平均譽體長味為7驚.2愿5c膀m，掌標準箏差為場1.油58賠cm掠，現暈采用據一新道方法睬進行史育苗茅，一歪月齡勉時隨銷機抽叔取1柏00臘尾進甘行測含量，枝其平鴿均體痰長為倆7.桑65訊cm權，問傾新育依苗方襖法與用常規駁方法競有無豈顯著粒差異社？（1插）分析（１句）這畢是一拖個樣叫本平惜均數毅的假逢設檢簡驗，暴因總棍體σ2已知，采用禮u檢朝驗；（２行）新妄育苗霜方法乳的魚駁苗體胡長≥譽或灣≤常縮慧規方宰法魚膨苗體缸長，應進惜行雙菊尾檢欺驗。1、見單個皮樣本琴平均難數的那假設澤檢驗適用范圍：檢驗某一樣本平均數所屬的總體平均數是否和某一指定的總體平均數0相同。若相同，則說明該樣本屬于這個以0為平均數的指定總體；若不相同，則說明該樣本所屬的總體與這個指定總體（0）不同，即有顯著或極顯著差異。一、抵大樣飯本平訊均數邀的U腎檢驗(2身)假兔設(3縣)水帝平(4克)檢火驗(5睬)推喚斷H0:μ毒=μ0=7民.2瘋5(憲cm畫)，即新撕育苗認方法裝與常迷規方熄法所鍵育魚但苗一瞧月齡濱體長膊相同鎮；HA:μ尚≠μ0選取閑顯著維水平寒α＝0.眠05u貓>u0.似05=1短.9嚼6；巾P<尤0.灶05權;未故貝否定蹲H0，接捆受HA；認為鼓新育宇苗方侮法一肚月齡雹體長頓與常踩規方泛法有化顯著宋差異簽。(6暮)下詳結論一、塵大樣短本平儉均數束的U讀檢驗例2里：生產艙某種惕紡織淹品，龍要求石棉花響纖維胃長度果平均仙為3半0m漢m以句上，圍現有摸一棉過花品美種，田以n負=4啞00興進行伍抽查島，測泊得其伍纖維涂平均帥長度吉為3被0.濁2m孝m，蘆標準替差為咐2.雜5m州m，婆問該怎棉花套品種功的纖家維長鉗度是泄否符引合紡箱織品柏的生倚產要碗求？（１毫）這療是一離個樣梳本平此均數告的假書設檢達驗，滿因總毀體σ2未知，n=暫40燦0際>突30辯，可券用s2代替σ2進行u檢鑰驗；（２稼）棉唱花纖泰維只墻有>根30寫mm抽才符巧合紡磁織品淋的生脫產要悟求，民因此進泄行單靠尾（慨右尾般）檢奪驗。（1吉）分析一、傻大樣香本平企均數捎的U擔檢驗(2改)假朵設(3紡)水謙平(4敵)檢瞇驗(5薯)推沫斷H0:μ蹈≤朝μ0=3茫0(遭cm鑒)，即該乘棉花池品種衡纖維某長度艦達不宗到紡宣織品頂生產虧的要陰求。HA:μ靠>μ0選取喜顯著腿水平順α＝0.攪05u兼<脂u0.歸05甩（單陶）=1晚.6鳴45莫；P酬>0魔.0毅5；億故接惑受H0，否灑定HA認為川該棉茄花品暈種纖劣維長租度不慣符合扒紡織辛品生給產的量要求汪。(6搖)下劇結論一、犯大樣飄本平惱均數沾的U嬌檢驗例3：某銹雜交駕黑麥沫從播徐種到慰開花項的天隊數的兼標準挪差為涌6.卡9dA法球：調混查4排00蒜株，誰平均退天數摔為69緞.5命dB法漫：調獸查2府00尾株，常平均雨天數茂為70擠.3右d差別乖？（1枝）分析（１逮）這餓是兩谷個樣郵本（劍成組媽數據拉）平殊均數積比較僅的假確設檢棟驗，σ12=σ22=(河6.惹9d閃)2,樣瓜本為燃大樣柔本，的用u鋸檢驗陜。（２較）因堆事先主不知兩A、俱B兩賄方法好得到站的天濫數孰答高孰居低，用雙禾尾檢貢驗。試比繡較兩學種調際查方片法所徐得黑歲麥從虧播種潤到開狐花天家數有貓無顯喊著差伐別。2、稱兩個獎樣本鬧平均象數的肺假設努檢驗適用范圍：檢驗兩個樣本平均數和所屬的總體平均數1和2是否相等。一、跑大樣歷本平播均數矮的U帳檢驗（2搭）假刑設（3獨）水育平（4豎）檢藥驗（5啦）推率斷H0:μ1＝汽μ2，即爛認為追兩種蠶方法駱所得征天數起相同喜。HA:狼μ1≠察μ2選取引顯著軟水平漁α＝0.怠05兩種杯方法陽所得鍋黑麥離從播爭種到劣開花粱天數首沒有僵顯著醒差別敢。|u|<市u0.邪05=1頑.9串6；叫P>礙0.工05愉；故壇接受脾H0，否營定HA（6可）下歡結論一、沖大樣申本平評均數決的U乞檢驗例4：為偶了比擁較“膛42超-6偷7X治RR秀IM都60潤3”觀和“4擴2-抱67怕XP修B8墓6”敗兩個填橡膠發品種送的割要膠產致量，愈兩品注種分再別隨笑機抽樣鄙55竹株和營10英7株座進行憑割膠蠅，平喊均產羅量分脊別為繞95逃.4疑ml課/株縣和77賄.6柱ml茂／株礙，割終膠產以量的飼方差桐分別殲為9慶36我.3筋6（杜ml志/株爭）2和80慚0.蒼89布（m糧l/侍株）2試檢跡驗兩重個橡豎膠品己種在琴割膠覽產量苗上是杜否有優極顯條著差鞠別。（１鉗）這辭是兩獎個樣貧本（私成組屠數據丑）平有均數滔比較也的假萄設檢疏驗，σ12和σ22未知獸,n1>3澆0且圣n2>3戴0，用扇u檢便驗。（２多）因泥事先淘不知棟兩品書種產弄量孰果高孰滿低，轟用雙棍尾檢賺驗。一、端大樣襪本平慕均數俘的U哲檢驗（1稿）分析H0:μ1＝勇μ2，即屆認為視兩品廊種割緒膠產鑼量沒績有顯肝著差削別。HA:絲式μ1≠陜μ2（2橋）假死設選取犬顯著薦水平擺α＝0.織01兩個遇橡膠良品種供的割容膠產維量存錘在極且顯著向的差稍別，發“4怖2-慈67縮慧XR痰RI仿M6數03啞”外割膠鄉豐產量究極顯恢著高省于“攏42狡-6總7X摟PB喉86顆”。|u|>u0.筍01=2賴.5京8；叢P<覆0.黎01遼;鋪故令否定匹H0，接帝受HA；(6創)構下結歸論（3即）水役平（4歉）檢禮驗（5芬）推滋斷一、把大樣基本平淘均數宋的U上檢驗當總體方差σ2未知，且n<30時，因為小樣本的方差s2和總體方差σ2相差較大，不再呈U分布了，而遵循自由度為n-1的t分布，所以，這時可用樣本方差s2來代替總體方差σ2，采用df=n-1的t檢驗法二、宴小樣歐本平災均數鴉的辨t累檢驗第三堤節案樣本毅平均瞎數的弊假設化檢驗例5扁：某魚堡塘水額中的晌含氧悶量，狹多年林平均肯為4帥.5筍(m綁g/腹L)掩，該攔魚塘獨設1巴0個冤點采堅集水債樣，查測定歡含氧懲量為覆：4室.3顏3,乒4.惑62宏,3厚.8革9,怕4.借14懼,4講.7那8,劃4.櫻64撓,4惠.5跡2,精4.役55茅,4船.4公8,鋒4.手26字(m欄g/鋼L)試檢仍驗該柜次抽殘樣測怠定的瘦水中畏含氧億量與揚多年拒平均嘉值有遮無顯牽著差窯別。（１株）這攪是一謊個樣速本平英均數澇的假展設檢掉驗，殃因總喜體σ2未知，n=菜10氣<期3哨0，佩可用袋s2代替σ2進行t獻檢驗古；（２校）該株次測感定的俯水中幸含氧耀量可翻能>認或<跌多年駝平均體值，樸用雙尾檢容驗。1、傲單個憶樣本哭平均洪數的該假設圓檢驗二、狡小樣飾本平婚均數詞的t氧檢驗（1屆）分析（2升）假任設H0:μ械＝崇μ0=4君.5抹(m匙g/揀L)陶，即盤認為門該次案測定弟與多據年平父均值臣沒有穩顯著拖差別樣。秀HA:始μ≠廟μ0（3挖）水搏平（4劣）檢示驗（5決）推粉斷選取釣顯著學水平憑α＝0.輛05認為段該次口抽樣鬼所測佩結果咬與多流年平孕均值鬧無顯抽著差無別，棗屬于憲隨機微誤差夠。|t|<礙t0.陜05換(9咸)=2逝.2牢62躺；P暈>0賠.0駕5假,故它接受恥H0，否冷定HA4.悅42塞10.左26躍7（6污）下析結論0.鹽08抄4-0鑄.9腿4二、判小樣荷本平稿均數游的t您檢驗例6、已百知某六玉米租單交完種群要的平芹均穗歌重為怖30模0倉g，經噴涼藥處你理后華的玉繩米種蜻群隨殃機抽村取9毅個果展穗，欣其穗竿重分敗別為晃：30棕8g孕、3傅05副g、第31菜1g乒、2涉98略g、碼31柿5g押、3稱00奔g、怕32繪1g和、2坑94芒g、32伐0g米．問配噴藥善與否錢的果鴉穗重刪差異撲是否虛顯著解?（8屠分）u0.卷05=1查.9煩6熔u0.登01=2秀.5俘8；t0.戚05（8）=2魔.3文06肝t0.瀉05（9）=2脅.2悲62假設H0：噴藥與否的果穗重沒有顯著差異

HA：（1分）（１驚）假乒設（2弊）水析平解：此題辦總體書的σ2未知扁，且n=9賤為小迅樣本集，故墓用t蘇檢驗召，又噴朗藥后危果穗故重可至能大宰于也秩可能控小于昌原平歌均穗束重，故用鐵雙尾學檢驗挖：（1辨分）顯著扔性水莊平α=籠0.臘05在，（0嶼.5伏分）二、補小樣斬本平龜均數滲的t偵檢驗9.飄623.沫20凳7（2部分）2.擱49（1舍分）故P績<鼠0水.0澤5因而拒絕濫H0，接受HA（1衫分）認為腹噴藥紋后果粥穗重敗與原尿果穗拼重有饞顯著妄差異（0納.5褲分）（4等）推蕩斷（5噸）下眨結論30雨8g（1小分）t檢驗悅計算柱：（3脂）檢摩驗二、桂小樣綿本平廢均數寇的t怠檢驗例7、現查調查探某校撈學生傷的體鋒格狀鴉況，從該具校學提生中鍬抽取點10侮名學垂生，直其體亮重（贏kg挽）分做別為殖：39照、3漢6、榨43競、4菜0、紛43主、4暴6、配45妨、4展5、42都、4幸1。頁已知事另一供學校贊學生娃的平祖均體槳重為臂43歲.3駐8k滴g，慢問這習兩所學校棋學生烘的平蔽均體禿重是廉否差聯異顯杰著？（t9，終0.柳05=2析.2捐62奮）解：駕根據現題意懇，本匪例應炭進行秧雙側釋t檢掛驗。(3亡)檢驗經計小算得幕：42配，3.燥09所以-1悶.4捧1(2御)確定卷顯著撲水平α=色0.商05撕，(1賭)先提蒸出無寸效假誘設與己備擇敢假設二、蛇小樣閑本平鋸均數搏的t治檢驗(4河)統計揪推斷獅：|t|=1.41<2.262=P>饒0.朗05，故接梁受H0(5斷)下結耍論：表明糟兩所蘆學校扭學生俗的平著均體管重差奸異不覆顯著桑。例8、已疤知小中麥品巧種甲僻是當愿地多絮年種牙植的齊小麥韻，其千鈴粒重月為3獨4克詞，現事從外葬地引虧進品壯種乙膀，在8常個小腫區種撓植后娃，測燃得其蠢千粒肌重分居別為西：3肢5.戰6、啞37哈.6別、3看3.匹4、35悔.1滋、3鋤2.陵7、賽36纖.8摟、3任5.電9、址34旁.6倦，問遮新引脫進的逗品種掙乙平蹈均千相粒重是否測顯著耽高于閣品種累甲？（u0.忌05＝1朝.9受6，u0.多01＝2據.5燭8遮，t0.熱05漢(7勝)＝2機.3皆65能，t0.欺05旬(8扶)＝2炊.3邀06贊，t0.適1(貓7)＝1比.8括95趟，t0.蘆1(窩8)＝1釣.8爆60逆）解：由題意可知：小麥品種甲平均千粒重μ0=34g，而小麥品種乙=35.2125，S=1.6401由于n=8，屬于小樣本，可用S2代替σ2進行t檢驗，且是檢驗是否高于小麥品種甲的千粒重，故采用單尾檢驗。二、布小樣礦本平敘均數序的t季檢驗（1趣）提午出統破計假窗設（3術）在墊H0的條辨件下杰計算t值，終先計爭算標貼準誤社，再槐計算t值單尾t0.鬧05（7）=征t0.龍1（7）=1.弟89犁5分t＞t0.飛1（7）P＜0.拋05故拒侍絕H0，接墳受HA（5）下是結論抗：新引及進的令小麥異品種梳乙的款平均碰千粒斷重顯杰著性濁高于佛小麥奸品種奇甲（2）確瞎定水椅平；α=酷0.呼05（4）統計伏推斷圖：二、蘋小樣窩本平晝均數捏的t廳檢驗例9、母激豬的拐懷孕徒期為袋11番4天鹿，現耳在對10叼頭母截豬進舞行抽慚測，坦發現甚其懷省孕期厭分別丑為11匆6、炸11困5、傅11日3、犬11僚2、覺11鋪4、糧11霜7、銷11嶺5、冤11紙6、趟11殺4、木11傻3（天漂），尸試檢茂驗所拿得樣舍本的恥平均明數與刷總體可平均義數1秤14翼天有無貞顯著注差異文？解：抖根據縮慧題意畫，本蝦例應晌進行蔽雙側t檢驗每。（3）再會計算t值經喚計算偵得（1）先的提出禍無效罪假設馬與備鋪擇假昂設（2）確詞定水挽平；α=愚0.寸05二、武小樣燭本平故均數魄的t鋪檢驗（4鏈）統走計推亂斷故接竄受H0（5荷）下督結論舒：所以1.嶼00尤0表明灣樣本眉平均廈數與屆總體處平均嘴數差襖異不鍵顯著渡，可陳以認思為該容樣本勉取自佛母豬為懷孕框期為宮11英4天熄的總便體。二、科小樣衣本平腸均數平的t冊檢驗例1健0、已掩知我丙國1被5歲汽女學臟生平話均體筐重為經43僵.3找8k焰g。從該驅年齡此的女治運動修員中好抽取淚10毯名學氣生，職其體媽重（唐kg壟）分藍別為鵲：39睛、3批6、遼43悼、4縮慧0、撥43騎、4惠6、巡壽45苗、4偷5、霉42翠、4讓1。腿問這專些運爽動員央的平均體激重與健15沈歲女傅學生飛的平考均體危重的歐差異陸是否膝顯著盆？（解t9，誼0.像05=2檔.2河62貫）解：根據裳題意利，本對例應飛進行躺雙側狼t檢舊驗。(3尋)再騾計算t值，辨經計徐算得(1有)先蝴提出籮無效抽假設虎與備反擇假零設所以(2鈔)確緊定水蛙平：二、拆小樣泛本平捐均數榮的t咱檢驗(4倡)葬作出盛統計韻推斷角：故接君受H0表明跟運動胖員的叢平均疑體重遠與女紡學生圖的平禁均體載重差異寬不顯貫著(5悠)下結支論：例1沾1、飼炕料配戴方規頑定，壓每1剖噸某暑種飼悼料中維生揀素C夸不得諒少于兔24狂6g盆，現濤從工尸廠的俗產品擋中隨叉機抽間測1軟2個橫樣品痰，測得從維生社素C仙含量炊如下債：2泊55揉、2謙60氣、2心62卷、2漁48兼、2砍44幻玉、2貪45難、2挪50匆、23執8、懼24男6、損24屋8、跨25純8、錄27嗚0（車g/可T）效，若備樣品醒的維妨生素樸C含槍量服伐從正態分黨布，繼問此那產品找是否盯符合枕規定肌要求炸？解：按題卸意，揪此題徐應采著用單慨側t檢驗逃。（1）提呼出無療效假壟設與招備擇淡假設（2）確張定水因平：（3就）再到計算依t繼值棚，經洽計算江得所以二、奔小樣吃本平鏟均數死的t怨檢驗（4祖）作廢出統凈計推暑斷：故否航定H0表明男該批帖飼料筐維生賣素C鋸含量奶符合敞規定藥要求閘。（5吳）下結奴論：試驗設計a、顛成組系數據刊平均眠數的遵比較b、貍成對悲數據著平均香數的貌比較2、罰兩個冰樣本擺平均廟數的絕假設音檢驗二、山小樣般本平孝均數猶的t買檢驗如果遭兩個挖樣本勺的各具個變外量是克從各屢自總敬體中美隨機臟抽取尾的，侍兩個重樣本沿之間鉛的變蟻量沒費有任病何關揚聯，鳴即兩榨個抽謠樣樣羞本彼油此獨束立，虎則不伯論兩打樣本桃的容離量是撈否相占同，戶所得剩數據走皆為成組句數據約。兩組剝數據線以組喘平均還數作彈為相至互比損較的府標準先，來僑檢驗龍其差哲異的頌顯著屠性。根據旦兩樣賺本所計屬的宵總體叨方差芒是否早已知億和樣線本大戰小不揮同而殊采用邁不同俯的檢適驗方才法。將性俱質相陸同的蘇兩個陪樣本豪（供氣試單滅位）更配偶脾成對鵝，每浮一對共除隨棉機地改給予厭不同舒處理瘦外，督其他召試驗鎮條件粱應盡李量一恒致，丹以檢其驗處不理的逝效果匯，所學得的苗觀測姐值稱長為成對雖數據情。第一快步劇F逼檢驗a詞兩個筋樣本砍平均矩數的僅假設淚檢驗尾步驟扭（成帳組）（１掩）假嶼設（2示）水寧平（3握）檢閘驗（4湯）推病斷H0:σ12=σ22=σ2HA:轟σ12≠帝σ22選取惠顯著吉水平看α＝0.音05兩樣尖本方嶼差相咸等或痕不等崇。（5刷）結巷論P>芽或<統0.厘05護；所萌以接憂受或側否定透H0二、騾小樣蒙本平躺均數擦的t考檢驗第二思步偶t腥檢驗樣本1X1樣本2X2總體塑1μ1總體橫2μ21、臉提出優假設無效假設H0:μ1=μ2，兩個平均數的差值是隨機誤差所引起的；備擇假設HA:μ1≠μ2，兩個平均數的差值除隨機誤差外還包含其真實的差異，即由處理引起的；第二辰步齒t腰檢驗二、梁小樣揀本平漫均數布的t乎檢驗2、乘確定向顯著皆水平申：0袋.0綠5或欄0.雨013、嫂檢驗笛統計畜量(1快)樣默本平漆均數抓差數毛的平育均數雀=厘總顛體平瓶均數銹的差謙數兩個累樣本翅平均難數的會差數(2糊)樣咐本平濁均數鑄差數鋼的方昨差劫=峽兩樣市本平肝均數允方差毅之和樣本廟平均孩數差錫數的桃標準灶誤二、耀小樣智本平左均數屆的t煮檢驗(1位)滔如果差σ12=σ22=σ2平均樂數差喊數的搬標準員誤df=(寶n1-1懲)+弦(n2-1宿)=留n1+n2-2二、否小樣刻本平邪均數拐的t稿檢驗（2靠）σ12≠σ22，n1=n2=ndf=n蓋-1彼≠n1+n2-2平均莖數差料數的味標準贏誤注存意！二、變小樣屆本平落均數務的t方檢驗（3抓）σ12≠σ22，n1≠肢n2，采用蘇近似昏地t球檢驗傘，即贏As限pi衫n-噴We系lc赴h檢箱驗法依。接受H0否定HA或否定H0接受HA或4、蒙作出乓推斷5、清下結桌論二、敬小樣嶼本平蠟均數鴿的t影檢驗例12、將幼報鼠隨驢機分簽為兩白組，覺分別摸喂A、B兩種記飼料像，分殃別測逐定幼民鼠中賣每日父鈣的洋留存旅量，聚得到搬以下警數據船：A飼料孫組：29撈.7所,2儉6.芝7,獻28子.9輔,3廁1.謊1,溝33步.1麥,2胖6.牌8,月36吧.339濱.5點,3攤0.古9,援33鎖.4思,3嗎1.壩5,旺28美.6B飼料龜組：28奶.7須,2責8.終3,魄29挨.3釣,3疫2.越2,溪31坐.1脅,3泡0.亦0,眠36眠.236翠.8硬,3蟲0.糧0（單鍵位ug）檢驗鉤兩種易不同孕飼科紡的鈣室的留性存量疫的差伸異是斬否顯邀著？F0.舌05（11，8）=3止.3脈15扔t0.氏05（8）=2趕.3生06喂t0.簽05（11）=2爬.2強01俯t0.早05（19）=2似.0驢93）解：根據題意，兩樣本的總體方差未知，應先進行方差齊性檢驗；

二、笨小樣帶本平偶均數蛙的t毯檢驗提出皇假設據題親意：故P>百0.熊05，接莖受H0，即貴兩樣夠本的管總體咸方差學相等彩。因為F0.巷05（11，8）=3宰.3年15吹F<F0.呼05二、垂小樣煙本平絲式均數璃的t孔檢驗接下取來做定成組壓的t廚檢驗朵：（1忙）提語出假估設（2輪）確蒙定水澡平：（3補）檢閉驗統繩計量二、傾小樣渡本平蘿均數別的t主檢驗（4紅）作鬧出統寇計推私斷：t0.魂05（19）=2扇.0掙93t<t0.梨05，P>鄰0.庫05，接叫受H0（5量）下結豬論：即認睡為兩行種不贈同飼蒸料在蹄幼鼠第中鈣豈的留建存量年沒有館差異莊。例1謝3、為帥了檢帳驗大錢白鼠蔑在不腥同蛋亦白質姥含量的飼贏料喂頭養下杏，體位重增直加的偵差異始，將塑條件裁近似酒的20只大獵白鼠授隨機分成窗兩組摸，每裂組10只，胸分別余喂以A（高棚蛋白伐）和B（低亦蛋白悠）兩廣種不同設的飼側料，開經過鳥兩個那月的茫飼養赴，測閱得體芽重如陸下：累試問挽兩種偷飼料對大刃白鼠別增重攔的效滲果差瓣異是鹿否顯東著？惑（u0.每05＝1.針96，u0.巡壽01＝2.途58，t0.義05(9遞)＝2.阻26涌2，t0.水05(1炊0)＝2.聯22匆8，F0.削05（9，9）=3載.1我8）A134g146g104g119g124g161g107g83g113g129gB97g123g70g118g101g85g107g132g94g111g解：根據題意，兩樣本的總體方差未知，應先進行方差齊性檢驗；

二、墻小樣獎本平貝均數呈的t逢檢驗提出吉假設據題喘意：故因為F0.余05（9，9）=3狀.1駛8F<F0.鑒05P>悅0.園05，接柜受H0，即興兩樣猜本的檔總體折方差核相等各。二、守小樣略本平票均數撞的t遍檢驗接下鮮來做樸成組滲的t勺檢驗護：（1蠢）提開出假辭設（2乳）確互定水毛平：（3秤）檢勁驗統旱計量(4湊)道作出征統計嗽推斷詠：（5氏）下結旬論：即認托為這紫兩種悠飼料芬對大畏白鼠南增重廢的效浪果沒亂有顯隆著差左異因為t0.芹05（9）=2段.2酬62t<t0.石05，P>拘0.掉05，接順受H0二、遲小樣扔本平攤均數更的t漆檢驗例1飽4：兩個困小麥叔品種蔬千粒判重(琴g)癢調查壓結果叉如下理：品種情甲：銅50這,4吼7,蘿42魄,4斷3,聰39尸,5虧1,災43遠,3匯8,捷44培,3伴7品種餡乙：殼36植,3友8,妖37皇,3朋8,倉36漸,3牽9,遺37猜,3峽5,瓜33麗,3纏7檢驗評兩品復種的胸千粒制重有補無差圓異。兩樣袍本方錦差不太相等向。第一餐步饒F兇檢驗二、糠小樣石本平繡均數恩的t鴉檢驗解：根據題意，兩樣本的總體方差未知，應先進行方差齊性檢驗；

第二扯步蠻t燦檢驗（１膀）假排設H0:μ1＝覺μ2，即未認為項兩品訓種千箱粒重觀無顯坡著差拒異。HA:誤μ1≠蓋μ2（3夫）檢面驗因為t0.謙05（9）=2您.2增62t>t0.堂05，P<珍0.李05，否定延H0（4則）推步斷（5餓）結節論認為雁兩品憑種千機粒重糞存在蝦明顯姥差異駁，即抓品種滅甲的酷千粒往重顯逢著高捷于品古種乙慎。二、脾小樣沿本平磚均數驕的t回檢驗第二逗步恐t敘檢驗（2捆）水危平選取生顯著查水平而α＝0.茄05b適兩個忘樣本淡平均屑數的沒假設蠅檢驗棍步驟緣瑞（成省對）成組壯試驗糠是以失組平叼均數樂作為架相互決比較蛇的標照準，狠來檢爪驗其蒼差異用的顯賠著性談。而鋤成對慰試驗享主要崗是檢玻驗兩征個樣獅本差闊數與扛兩總訴體差趴數的獅顯著甚性，疤故是瓜以樣插本差食數的姜平均蛇數作捉為檢排驗的媽對象割，所黃以，診在假完設檢葉驗時撒，只矛要假六設兩乏樣本戶的總扮體差延數μd=μ1-μ2=0倚，而鏈不必占假定英和檢餅驗兩齡樣本保的總臺體方揚差σ12和σ22是否燭相同性。所焦以也束就不碎必進未行F檢驗抹了。二、鬼小樣晴本平撇均數尸的t細檢驗x1x2樣本象1樣本脆2……n對樣本謝差數犁的平傾均數合等于長樣本微平均傍數的融差數二、氣小樣劣本平朽均數盆的t秤檢驗H0:評μd=0df=它n-確1樣本飄差數住的方透差樣本癢差數觀的標您準誤t野值二、勸小樣街本平起均數摘的t訊檢驗例1善5、從歲一窩急仔豬尼選擇過嶺別親、性夕別、生理叉狀況料、體維況一答致的閱兩頭配成賭對子凝，共從雹5窩注仔豬默選擇遵仔豬泥配成5對峰，試近驗新歲飼料角配方淚。每帽對中賣隨機姨選擇舊一頭眉作處本理，汪飼喂姑新配秀方另弄一頭騾飼喂辰常規胖飼料掠，作電對照賓。試裙驗前悟及試支驗后焰均記宮錄稱諷重，柏并計袍算日傅增重已，結露果如香下。懂試問棕新飼證料與偏常規成飼料載的飼似喂效世果是控否一當致。對子12345新配方4520364042對照3519333235差數d101387二、燈小樣跑本平鍵均數戚的t迷檢驗解：根據互題意栽，此栗題為號成對恰數據男，因新飼鴿料與灘常規賽飼料夏的效果，事這先并腦不明跑確，桶故用寸雙尾疤檢驗（1）提紋出假雄設（2獸）確盯定水鼻平：（3步）檢驗粉統計登量（5揀）下結童論：兩種竹飼料撞的喂誘養效顧果差異鉗顯著諷，即新飼粒料顯垂然比材常規坡飼料原的飼僻喂效屈果要款好。但這脾個好律效果還未翠達到略極顯籮著水汽平。因為t0.霉05（4）=2呈.7君76，t0.吩01（4）=4假.6憲04，t>t0.剪05故P＜0.姨05，否定尿H0，接受HA，（4是）作出戲統計死推斷僅：二、撥小樣唐本平臭均數淡的t獎檢驗例1荒6、同倦一鼠彎先后饒喂予酸不同很的飼學料，研究礙每日進鈣的宋留存呀量（澆㎎）瞇結果謊如下厚，試進狼行分紐奉析每起日鈣擠的留佛存量蟻是否趙有顯挎著的祝不同密？同一端鼠先眉后喂單予不菜同的比飼料鼠號123456789A飼料33.133.126.836.339.530.933.431.528.6B飼料36.728.835.135.243.825.736.535.928.7二、租小樣畏本平墨均數指的t餃檢驗解：根據龍題意拔，這易是配腥對比君較試播驗，窯用配削對t酒檢驗貴推斷因A奧、B書飼料解喂鼠嘩效果言，事挺先并訴不明動確，世故用因雙尾蠶檢驗（1個）提頓出假咬設（2亂）確榮定水脖平：（3蛛）檢剛驗統琴計量因為t0.境05（8）=2勤.3曬06，|t|＜t0.婚05，故P＞0.蘿05榜,接受H0(4珍)諸作出膝統計煩推斷性：（5懷）下結脈論：兩種毫飼料陵鈣的作留存條量無題顯著艱不同潑。二、貨小樣舒本平匹均數悼的t質檢驗例1周7、選脅擇齡蛇別、決性別歸、生牽理狀蝴況、體況頁一致巷的青閘魚配胖成對瞧子，急共配誘5對沉，試殃驗新倒飼料古配方項。每對紫中隨利機選伯擇一落尾作載處理蟻，飼拼喂新片配方泳；另最一尾憤飼喂常規積飼料巨，作應對照地。試充驗前允及試裂驗后豬均記魂錄稱片重，潤并計算日瞞增重喂，結著果如花下。沖試問求新飼裙料與溫常規誘飼料擔的飼萬喂效果捧是否竭一致宣。對子12345新配方2.22.42.53.72.8對照2.31.81.33.03.0差數d-0.10.61.20.7-0.2二、態小樣踏本平對均數跳的t表檢驗解：根據刊題意泛，這布是配報對比夠較試絨驗，亡用配跌對t香檢驗繡推斷因新歸飼料乏與常憐規飼典料喂社青魚句效果孔，事稠先并遙不明嗎確，謎故用盜雙尾違檢驗（1狼）提胖出假建設（2移）確攜定水識平：（3箭）檢也驗統膛計量（5宇）下結村論：新飼瘋料與倘常規模飼料儉的飼濫喂效壩果一跳致，早沒有差異。t0.公05（4）=2楚.7坊76，t＜t0.吹05，故P＞0.絲式05，接射受H0(4兼)杠作出撥統計還推斷懲：二、窗小樣發本平侍均數險的t凱檢驗種子發芽不發芽害蟲存活死亡植物結實不結實后代紅花白花產品合格不合格二項分布頻率分布合格率發芽率死亡率結實率性狀比二項哭成數目標工性狀第四嬸節樣本份頻率緒的假拿設檢稍驗頻率勸的假份設檢黨驗當鳳np下或里n襪q<健5由二訴項式(p戚+q嚷)n展開黎式直禾接檢謊驗概率函數Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049孵化小雞的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差異顯著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差異不顯著。頻率緣瑞的假徐設檢貴驗當蛇np尖和英n劈燕q怨>姑30中心出極限首定理近似發芽率死亡率結實率相狀比正態棍分布（U腔分布曬）頻率植的假蠢設檢劉驗當劉5<父np芹或猴n賣q<誓30由于二項總體的百分數（頻率）是由某一屬性的個體計算來的整數，所以是離散型的。當樣本不太大時，把它當作連續型的近似正態總體來處理，結果會有些出入，容易發生第一類錯誤。補救的辦法時仍按正態分布的假設檢驗計算，但必須進行連續性矯正，即隨機變量所落的區間+0.5，如一個樣本由

矯正為。在經連續型校正之后所作的推斷其準確性不亞于2×2列聯表。一、款一個需樣本撥頻率厘的假歷設檢卷驗適用況范圍銷：檢驗陜一個打樣本注頻率隸（記澤為掃）和某芽一理峰論值剖或期器望值p的差四異顯何著性庸。在二項分布中，事件A發生的頻率x/n稱為二項成數，即百分數或頻率。則二項成數的平均數和標準差分別為：也稱為二項總體成數的標準誤，當p未知時，常以樣本百分數來估計。此時上式改寫為：，，稱為樣本成數標準誤。

第四爪節泡樣本愚頻率顏的假改設檢束驗樣本駛頻率株的標襖準誤其中遍q習=令1呢-p1、家當獎np集和喇n錯q童>膜30缸，不張需連刷續性胡矯正賠，則熟u值糖為：如果精np稿>3安0，自因0齡<p膀<1腎，所窗以n喉>3員0第四墨節峰樣本雕頻率略的假佛設檢杰驗2、憤當跌5<郊np斃或轟n戲q<孩30輕時，鹿需要臺進行波連續栗性矯足正，酷uc值為秩：其中“＋”表示在>p時取“－”；<p時取“＋”。第四話節勉樣本苦頻率城的假演設檢非驗例1檔8：有連一批嚴蔬菜豆種子障的平許均發政芽率榮為0濱.8心5，現隨識機抽音取5惠00暖粒，呢用種論衣劑務進行戲浸種銅處理孕，結便果有陣44閃5粒稀發芽樓，檢驗采種衣肚劑對階種子津發芽萄有無殼效果蠻？不知攻使用唯種衣布劑的甜發芽筑率是洗高是薪低，揪用雙緒尾檢而驗。(1壺)分析這屬揪于一端個樣銜本頻狀率的壇假設燭檢驗再；np熄和替n播q綢>尺30要，應無需陰連續杠矯正腳，用辮u檢屑驗；第四噴節棉樣本狡頻率住的假愁設檢龍驗（2錄）假驢設（3斬）水擠平（4柔）檢酒驗（5串）推弓斷H0:p據=0揭.8埋5即用后種衣高劑浸小種后射的發示芽率咽仍為降0.遇85永;HA:p婦≠0榜.8販5選取嬸顯著勒水平制α＝0.販05u倍>1鳴.9妨6，讓P<匯0.英05在0桑.0轟5顯犬著水捷平上詠，否嫩定H0認為灘種衣稠劑浸芹種能鳳夠顯孝著提夢高蔬擋菜種甚子的嫩發芽之率。（6端）結鍋論第四槳節申樣本好頻率志的假栗設檢批驗例1久9：規使定種紅蛋的輪孵化援率>蒼0.衣80圖為合按格，現對唉一批腹種蛋受隨機暫抽取狼10園0枚爹進行暖孵化善，結編果有脹78榆枚孵渡出，問這隨批種雁蛋是供否合躬格？只有同孵化造率≤幼0丙.8舟0，樓才認產為是貪不合齒格，鞭故采惕用單尾并檢驗澇。（1停）分析這是拴一個皮樣本拆頻率猴的假趙設檢叼驗；np休和松n箭q撲>終5烈，但nq腥<宋30墻，需要狡進行溪連續柔矯正相，由于密n連>浪30質，用速u檢信驗；第四檢節遲樣本革頻率壇的假稱設檢睛驗（2顆）假炒設（3跑）水規平（4激）檢壺驗（5雜）推升斷H0:p謝≤愁0.連80少，即獻該批寧種蛋型不合丹格。HA:p托>0肉.8數0選取剛顯著高水平侮α＝0.淋05uc<1木.6艘45膝，P盼>0闖.0樣5在0吧.0恥5顯薄著水去平上痛，接鄉豐受H0認為唉這批蕩種蛋跳不合尾格。（6搜）結描論第四窮節務樣本懲頻率肌的假宗設檢擔驗二、愧兩個昂樣本惰頻率哥的假餅設檢訪驗適用范圍：檢驗兩個樣本頻率和差異的顯著性。一般假定兩個樣本的方差是相等的，即兩個網樣本別頻率麗差數修的標通準誤H0:倉p1=課p2=母p，劃q1=q2=q第四慰節猶樣本桿頻率規的假厘設檢妨驗當n1=敢n2=n隔時

在總體p1和p2未知，假定條件下，可用兩樣本頻率的加權平均值作為對p1和p2的估計，即：第四兄節籮樣本酷頻率不的假儲設檢擦驗1、娃當銀np蘇和播n平q面>度30嬌，不需喘連續桑性矯若正，條用u笛檢驗產：在H0:裝p1=為p2下，2、誘當肥5叼<攝np著或繡n壩q字<孔30承，需伏進行郊連續延性矯極正，如果禽n幼>代30濕,緣瑞用u棟檢驗軟：在H0:寺p1=雹p2下，第四簡節慢樣本斯頻率喝的假稈設檢右驗2、嶺當罵5挽<勢np愧或嗚n減q童<這30朵，需進禍行連攏續性道矯正象，如妻果n挖<夠3酷0奶,用月t檢蘿驗：在H0:告p1=萍p2下，第四盛節敢樣本結頻率譽的假烏設檢蛾驗例2貓0：研姓究地驚勢對竟小麥域銹病烤發病液的影返響比較蚊兩塊勇麥田墾銹病冤發病架率是盼否有攪及顯祝著性睛差異房誠。低洼歇地麥鑼田3品78恥株，泄其中達銹病耳株3主42歸株高坡纖地麥思田3禁96揉株，捷其中掀銹病噸株3嚼13派株事先箭不知會兩塊稱麥田劫的銹厲病發豈病率宜孰高弊孰低倦，用雙蹤蝶尾檢懼驗。這是夏2個資樣本螞頻率槽的假襖設檢敗驗；np柳和危n址q巧>懷30油，財無需疤連續究矯正挪，用懷u檢物驗；（1毀）分析（2福）假違設H0:警p1=p2即兩螞塊麥得田銹增病發叢病率末沒有場顯著刮差異摧。HA:她p1≠司p2（3暮）水蠶平選取良顯著煙水平介α＝0.痛01第四煉節棗樣本告頻率叢的假姿設檢西驗（4靈）檢斬驗在0桂.0藥1顯飯著水事平上梅，否話定H0，接講受HA；（5晉）推掙斷認為徹兩塊療麥田近銹病底發病五率有莖極顯藏著差嗽異，索即地桿勢對值小麥煉銹病爪的發躬生有教極顯爸著影景響作布用，被低洼暗地小朝麥銹缺病的眉發病豆率極鏈顯著損高于抖高坡乘地。（6丈）結丘論第四凡節竄樣本噴頻率熱的假幫設檢諷驗例2如1：某逢魚場沒發生吉了藥任物中溫毒，檢驗恢甲、斬乙兩認池發儲生藥饞物中前毒以植后，刻魚的穴死亡貪率是塌否有織顯著確性差德異。抽查背甲池良中的皺29文尾魚匹，有哪20敲尾死江亡抽查明乙池謝中的欺28虧尾魚震，有敗21航尾死奔亡事先處不知怖兩池綿魚的誕死亡掛率孰招高孰躍低，聾用雙少尾檢屑驗。這是饒2個塞樣本依頻率駕的假簽設檢搞驗；5唇<芳np呼和雹n嫁q銀<網30袍，耗需進歷行連溪續矯死正，因n1<3濱0，胡n2<3唉0，面用t渾檢驗良；（1忌）分析（2柔）假邊設H0:責p1=p2即甲中乙兩盡池魚把的死笨亡率喬沒有捏顯著路差異HA:作p1≠何p2第四館節援樣本劇頻率許的假椒設檢希驗（3伶）水眾平（4什）檢堅驗選取府顯著頁水平釀α＝0.庭05在0場.0隨5顯鼓著水慶平上與，接隨受H0（5初）推眉斷df=2糕9+園28浪-2紅=5茄5t0.撿05值(5槐5)=葛2.盼00斥4，墳tc<t0.頌05移(5云5)認為閘發生介藥物扒中毒鄉豐后，細甲、拐乙兩轉魚池薦魚的旬死亡念率沒茂有顯禍著差眼異。（6妄）結優論第四商節乖樣本筍頻率扎的假竄設檢障驗u、尊t檢驗報可以尾判斷咐兩組悠數據虹平均忌數間評的差爹異顯尸著性狗，而多犧組數袖據平礙均數船之間棟的差市異顯貞著性北還能甘不能暖用這號種方無法呢裝？顯然盒不行雁，w鋼hy華？1.吐檢驗需過程最煩瑣作。如醋果實冬驗包逃含4車個處池理則莊需要延進行C42＝塞6次孟t檢矩驗2.姿無統重一的久試驗胡誤差材，誤索差估斗計的潮精確脈性和曾檢驗趁的靈壇敏性迎低。有6濤個標續準誤來，誤悼差估襖計不緣瑞統一枯，精糕確度炸降低3.袖推斷著的可蕉靠性漸低