…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁絕密★啟用前山東省威海市文登區（五四學制）2018-2019學年七年級下學期期末考試數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．一次函數和的圖象的交點坐標是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．3．已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎5．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．如圖，為等邊三角形，是邊上一點，在上取一點，使，在邊上取一點，使，則的度數為（）A． B． C． D．7．已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③9．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上11．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．12．某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”，第一步應假設_____．14．等腰三角形的一個外角是，則這個等腰三角形的底角度數是___.15．從分別標有數－3，－2，－1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小于2的概率是_________．16．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．17．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點，交于點，若，則________.18．如圖，經過點B（﹣2，0）的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b的解集為_____．評卷人得分三、解答題19．解不等式組：20．已知：如圖，在中，分別以為邊，在外作等邊和等邊，連接，分別與相交于點，線段與線段交于點.寫出與之間的數量關系，并寫出證明過程.21．如圖，將等腰直角三角形的直角頂點置于直線上，過兩點分別作直線的垂線，垂足分別為點，請你寫出圖中的一對全等三角形，并寫出證明過程.22．某校隨機選取了名學生，對他們喜歡的運動項目進行調查，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.項目

學生數長跑短跑跳繩跳遠200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；23．蔬菜店店主老王，近兩天經營的白菜和西蘭花的情況如下：(1)昨天的白菜和西蘭花的進價和售價如下表，老王用元，批發白菜和西蘭花共斤，當天售完后老王一共能賺多少元錢（請列方程解決問題）？白菜西蘭花進價（元/斤）售價（元/斤）(2)今天因進價不變，老王仍用元批發白菜和西蘭花共斤.但在運輸中白菜損壞了，而西蘭花沒有損壞且仍按昨天的售價銷售，要想今天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應怎樣給白菜定售價？（精確到元）24．已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，求證：CE=225．如圖，在中，點是線段上一點,，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設長為，則的取值范圍______.答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．A【解析】【分析】把所給的兩個函數解析式聯立，組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可得兩個函數圖像的交點坐標.【詳解】由題意可得，，解得，，∴一次函數和的圖象的交點坐標為（2，5）.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數的關系，解題的關鍵是掌握方程組的解就是兩函數圖象的交點．2．D【解析】【分析】根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，由，根據不等式的基本性質3可得，選項A正確；選項B，由，根據不等式的基本性質1可得，選項B正確；選項C，由，根據不等式的基本性質1可得，選項C正確；選項D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.3．C【解析】【分析】根據二元一次方程組的解的定義，結合已知條件可得，再把和2a+b=1聯立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值.【詳解】∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問題的關鍵.4．A【解析】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是，錯誤；C、天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選：A．點睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．5．D【解析】【分析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．6．C【解析】【分析】根據等邊三角形的性質及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質可得∠BED=∠CDF，由三角形的內角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關鍵.7．C【解析】試題分析：∵P（，）關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關于原點對稱的點的坐標．8．B【解析】①當頻數增大時，頻率逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數穩定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.620.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.9．B【解析】【分析】先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞3，再根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞3

由（2）得，x＞m

根據已知條件，不等式組解集是x＞3

根據“同大取大”原則m≤3．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．10．D【解析】【分析】【詳解】試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數個．

故選D．11．B【解析】【分析】過P作BC的平行線交AC于F，結合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質及可得．利用AAS證明≌，根據全等三角形的性質可得．利用等腰三角形三線合一的性質可得，由此可得，從而求得DE的長.【詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，通過作輔助線，構造全等三角形，利用等邊三角形的性質建立等邊三角形邊長與ED之間的關系是解決問題的關鍵．12．B【解析】【詳解】設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．13．三角形的三個內角都小于60°【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內角都小于60°．故答案為三角形的三個內角都小于60°．【點睛】反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14．【解析】【分析】將80°角分為底角的外角和頂角的外角兩種情況討論即可．【詳解】①若80°是頂角的外角時，該三角形的頂角為底角=②若80°是底角的外角時，該三角形的底角為不符合三角形內角和定理，此情況不存在．故答案為40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，當三角形的外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，要分類討論，再根據三角形的內角和等于180°求解.15．【解析】【分析】由標有數﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值不小于2的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵標有數﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值小于2的有﹣1，0，1三種情況，∴隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值小于2的概率是：．故答案為．16．【解析】【分析】方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯．17．2【解析】【分析】連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長.【詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記相關性質是解題的關鍵．18．x＜﹣1．【解析】【分析】根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出不等式的解集，此題得解．【詳解】觀察函數圖象可知：當x＜﹣1時，直線y＝kx+b在直線y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集為x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．19．.【解析】【分析】分別解2個不等式，然后取2個不等式解集的公共部分，根據解不等式方程組的方法進行解答即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查解不等式方程組，熟悉掌握解題步驟是解答本題的關鍵.20．，證明見解析.【解析】【分析】由△ABD和△ACE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根據等式的性質證得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根據全等三角形的對應邊相等即可證得結論.【詳解】，理由如下：是等邊三角形在與中【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質，證明△DAC≌△BAE是解決本題的關鍵.21．全等三角形為：，證明見解析.【解析】【分析】全等三角形為：，根據已知條件易證，，，再利用AAS即可證得.【詳解】全等三角形為：證明如下：由題意知：，為等腰直角三角形因為在與中，【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（判定直角三角形全等）.22．(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率為；(2)同時喜歡三個項目的概率為【解析】【分析】（1）觀察表格可知1000名學生中同時喜歡短跑和跳繩的學生有150名，根據概率公式即可求得該校學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；（2）觀察表格可知：1000名學生中，在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的學生有（200+150）名，根據概率公式即可求得該校學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率.【詳解】(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率為：；(2)同時喜歡三個項目的概率為：.【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，熟練運用概率公式是解決問題的關鍵.23．(1)當天售完后老王一共能賺元錢；(2)白菜的售價不低于元/斤.【解析】【分析】（1）設老王批發了白菜斤和西蘭花斤，根據“用元，批發白菜和西蘭花共斤”列出方程組，解方程組求得x的值，由此即可求解；（2）設白菜的售價為元，根據題意列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設老王批發了白菜斤和西蘭花斤,根據題意得，解得（元）.答:當天售完后老王一共能賺元錢.(2)設白菜的售價為元.,答:白菜的售價不低于元/斤.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，根據題意列出二元一次方程組、一元一次不等式是解