一種記數(shù)法位值制記數(shù)法01基本介紹發(fā)展歷程十進制計數(shù)法目錄0302基本信息位值制記數(shù)法(positionalnotation)亦稱位值記數(shù)法，是常用的一種記數(shù)法，按照位值制建立的記數(shù)法，稱為位值記數(shù)法，十進制記數(shù)法、二進制記數(shù)法和八進制記數(shù)法等，都是位值記數(shù)法，而羅馬記數(shù)法則不屬于位值記數(shù)法。基本介紹位值制定義基本介紹定義位值記數(shù)法是指按位值制來記數(shù)的方法，即一個數(shù)的大小，用一組有順序的數(shù)字來表示，每個數(shù)字所表示的大小，既取決于它本身的數(shù)值；又取決于它所在的位置。羅馬數(shù)碼是一種非位值制記數(shù)法，而通常的進位制記數(shù)法，都是位值記數(shù)法。最早具有位值制思想的，是公元前二千年前后的古巴比倫人，但所用的是六十進制。在世界上，中國最先在商代(約公元前16、17世紀至約公元前1045年左右)，就已經(jīng)使用十進制位值記數(shù)法了。戰(zhàn)國時(公元前4世紀)或更早，已經(jīng)形成了采用完善的、包含空位(零)的十進位值制的籌算記數(shù)法(不過直到10世紀才普遍使用)。印度在6世紀末，才真正開始廣泛使用十進位值制。9世紀后，他們所用的十進位值制及數(shù)字符號——阿拉伯數(shù)字，逐步傳到阿拉伯及歐洲各國。位值制位值制也被稱為位置制、地位制，是在進位制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。所謂位值制，就是同一數(shù)碼如果處在不同的位置(數(shù)位)，就有不同的位置值(也叫權(quán))，因而所表示的數(shù)值也就不同，實際上，它表示所在位置相應(yīng)一級“單位”的一定倍數(shù)，例如6，在個位表示6×1，在十位表示6×10，在百位表示6×100等。更嚴格地說，在選定進位制的基底b后，給出0，1，2，……，b-1這b個數(shù)的寫法(數(shù)碼)，于是，任何一個自然數(shù)N，均可以用某個以這些數(shù)碼為系數(shù)(可以重復(fù))的b的多項式表示出來：其中，。于是在“b進位值制”記數(shù)法中，我們記N為顯然，同一數(shù)碼寫在不同的位置上，與之相應(yīng)的b的冪次是不同的，因而這一數(shù)碼所表示的數(shù)值也就不同。此外，當我們在特定的b進位值制系統(tǒng)中記數(shù)，不至發(fā)生與其他基底的位值制記數(shù)法混淆時，便可把N的括號和表示基底的腳碼b省略，直接寫成。在常用的十進位值制和電子計算機用的二進位值制中人們正是這樣做的

。十進制計數(shù)法十進制計數(shù)法十進制(decimalsystem)是最常用的一種記數(shù)法，即以十為進位基數(shù)的位值制記數(shù)法，任何一個正整數(shù)都有一個且只有一個十進制表達式：其中是中的一個數(shù)，。通常把N簡記為，小數(shù)也有十進制表示法。發(fā)展歷程發(fā)展歷程在歷史上，較早發(fā)展起來的位值制記數(shù)系統(tǒng)有：巴比倫人的六十進位值制(不晚于公元前19世紀，參見“巴比倫數(shù)學(xué)”)；中國古代的十進位值制(不晚于公元前5世紀，參見“中國古代數(shù)學(xué)”)；瑪雅人的二十進位值制(約公元前的幾個世紀，參見“瑪雅數(shù)學(xué)”)；印度人的十進位值制(約公元5世紀前后，參見“印度古代數(shù)學(xué)”、“印度—阿拉伯數(shù)碼”)

。在這里，我們把中國古代的十進位值制記數(shù)值產(chǎn)生的下限定在公元前5世紀，即春秋末年，因為在當時建立在十進位值制基礎(chǔ)上的算籌記數(shù)制度及其運算方法已經(jīng)十分發(fā)達、完備而且普及了，實際上，十進位值制在中國產(chǎn)生的年代可能遠遠早于這個下限，在約公元前14世紀至公元前11世紀的殷墟甲骨文中，早已出現(xiàn)了像“三百又四十八”、“二千六百五十六人”這樣的記載，其特點是由一、二、三、…，九這9個數(shù)字與表示10的各個冪次的單字十、百、千、萬組合成一個復(fù)雜的數(shù)字，在與10的各個冪次相應(yīng)的每一級(位)上，都是由一、二、……，九這9個數(shù)字之一與表示10的不同冪次的十、百、千、萬相乘而確定那一位上的數(shù)值時，這與前面表示b進位值制的多項式(1)在實質(zhì)上是完全一致的，西方學(xué)者把這樣的記數(shù)系統(tǒng)稱為“乘法分群數(shù)系”，并認為位值制記數(shù)系統(tǒng)是乘法分群數(shù)系在邏輯上的必然產(chǎn)物。乘法分群數(shù)系與位值制記數(shù)系統(tǒng)的區(qū)別不僅在于前者必須把進位制基底b的備個冪次連同其系數(shù)一同寫出，還在于當某些系數(shù)是零時，前者就根本無需再提到這一項，而在后者(位值制)則必須在