圖形的相似一、考點：1.比例線段、比例的性質；平行線分線段成比例；2.相似三角形及其性質；3.相似多邊形及其性質；4.位似圖形其及性質。二、教學目標：1.了解線段的比、成比例線段，掌握比例的性質及平行線分線段成比例的基本事實。2.了解相似多邊形和相似比，能運用三角形相似的條件和性質解決問題3.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。三、教學重難點：重點：三角形相似的判定定理與性質定理難點：三角形相似的判定定理與性質定理的靈活應用四、教學過程：（一）基礎診斷：1、下列各組中的四條線段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，10cm，20cm2、已知，則的值是（）A． B． C． D．3、若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是4、如圖，在中，，，，，則的長為 （）A．1B.2C.3D.45、如圖，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=..6、如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：，使△ABC∽△ADE7、如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（） A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1) （4）（5）（6）（7）建模一：1．比例線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即___________，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．2.比例的性質⑴基本性質：如果a:b=c:d(),那么___________；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么___________．⑵合比性質：如果,那么___________．⑶等比性質：如果（b+d+···+n≠0），那么___________．3．平行線分線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的線段_____推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。4．黃金分割在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），如果__________，那么線段AB被點C黃金分割。點C叫做線段的黃金分割點，AC與BC的比叫做黃金比，即___________≈___________．5.相似多邊形⑴定義：各角對應__________、各邊對應__________的兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形__________叫做相似比．⑵性質：①對應角__________，對應邊__________；②周長比等于__________；面積比等于__________．6.相似三角形⑴性質：①對應角__________，對應邊__________；②相似三角形___________的比、對應角平分線的比和___________的比都等于___________的比；周長比等于___________；面積比等于___________．⑵判別：①兩角對應__________的兩個三角形相似；②兩邊對應__________且夾角__________的兩個三角形相似；③三邊對應__________的兩個三角形相似．7.位似圖形⑴定義：如果兩個圖形不僅是__________，而且每組對應點所在的直線都經過__________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．這個點叫做__________，這時的相似比又稱為__________．⑵性質：①位似圖形上任意一對對應點到__________的距離之比等于__________．②對應線段的比等于__________；③周長比等于__________；面積比等于__________．（二）典例分析：考點1比例線段及比例的性質例1如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F.AC與DF相較于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則QUOTE/的值為（） ECECDBA跟蹤練習 A.B.2C.D.跟蹤練習：如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，則EC= 考點2相似三角形的性質與判定例2、如圖△ABC是等邊三角形,P為BC上一點,D為AC上一點,若∠APD=60°.（1）求證:△APB∽△PDC（2）若BP=1，CD=，求△ABC的邊長跟蹤練習：1、如圖所示，△ABC中，DE∥BC，若，則下列結論中正確的是（）A．B．C．D．（1）（2）2、（2015白銀）如圖，D．E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若，則的值為（）A．B．C．D．（三）反思建構通過本節課的復習，你收獲了哪些知識與方法？（四）當堂檢測：1.若，則的值為（） A．1B．C．D．2、如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（） A.B．C．D．（2）（3）（4）3、如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5B.2：3C．3：5D.3：24、（2013）．已知直線，相鄰的兩條平行直線間的距離均為，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則的值等于（）（A）（B）（C）（D）（六）布置作業：A組1、如果（），且，那么=_____2、(2014濟南)如圖，在□ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是（）A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CFAABCDFE2題圖3.下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是()ACBACBA．B．C．D．4、如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（）A．（6,0）B.(6，3)C(6，5)D.(4，2)5、如圖，△中，D為BC上一點，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，則CD的長為_________. B組6．(2015?湖南株洲,)如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是 () A． B． C． D．7（2015?濟南）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點．若AM=2，則線段ON的長為（）C組8、如圖1，拋物線與軸相交于點A(-3,0),B(-1,0)與軸相交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點D．（1）求拋物線的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；（3）如圖2，拋物線的頂點為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD的中點，若點N在坐標平面內，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．（3）如圖2，拋物線的頂點為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD的中點.若點N在坐標平面內，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.yAByABCO1ODD第28題圖1x第28題圖1xyyDABCO1OPM第28題圖2x1、學習條件分析（1）必要條件：已掌握了線段的比、比例的基本性質以及三角形相似的性質和判別。能利用相似三角形的性質和判定進行簡單的計算與證明。（2）支持性條件：在學習過程中體會數形結合、類比、分類的思想。2、起點能力分析：學生已經復習了平行線的知識以及圖形的全等，對兩個圖形之間的關系有了一定的理解和認識，并且大部分學生能夠熟練運用學過的知識解決問題。學生已經具備了一定的分析理解能力和邏輯推理能力。學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：多數學生能夠掌握各知識點并且能夠用這些知識點解決一些簡單的問題，但由于本章內容多，知識點也比較零散，因此學生在回顧知識點時可能不夠完整和全面，針對這一問題，解決策略：和學生一起完成本章知識網絡圖，讓學生把頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順利地找到對應的及相關的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用。效果分析：【一】、以題代知識點，自我診斷基礎診斷以題代知識點，引領學生復習相似三角形的知識，改善部分學生對這部分內容學習不透徹的情況。通過對相似三角形的性質和判定的知識梳理，使學生在明確本節課的學習重點的同時對這部分知識有了一個連貫的再認識，為下面學生的自主學習活動作了鋪墊。【二】、有效的數學教學活動，不能單純地依靠模仿與記憶。自主探索與合作交流是學生學習數學內容的重要形式，因此，我們必須讓學生在操作中感知事物，在頭腦中產生表象，以動促思，真正做到學生動手，教師參謀，使學生能在課堂上“活”起來。激發了學生強烈的好奇心和旺盛的求知欲，他們對新鮮有趣的東西，能集中注意力去想它，從各方面去了解、解決它，以形成比較鮮明的深刻的印象，并且喜歡尋根問底，弄個水落石出，從而極大地促進了有意識記的發展。學生在玩中學，學中玩，課堂教學氣氛活躍，提高了課堂45分鐘教學的效益和質量。【三】、合作探索，遷移創造合作學習是以學習小組為基本組織形式，以小組的方式，生生、師生互動，達到一種良好的效果。自主、合作、探究是學生學習數學的重要方式，本環節設計的例題很有梯度，由簡入難，學生在自主學習時可以解決一部分簡單的問題，在小組交流探究時又可以解決另一部分難度大一些的問題，這樣就有效的提高了課堂效率。提高學生對知識的理解和總結能力。教材分析：本節課是九年級復習圖形的相似，本節課是對相似考點的梳理與總結，并運用相關知識解決簡單的實際問題。本章是在學習了圖形的全等的基礎上，探索并證明相似圖形的性質、研究線段的比例、三角形相似條件的探索及運用。它不僅是現階段學生學習的重點內容而且也是學生后續學習的重要基礎。教材對于相似圖形的內容采取了探索加證明的方式，這樣處理既為合情推理與探究發現能力的發展提供了充分的時間和空間，也有利于分解幾何學習的語言表述等難點。本章立足學生已有的生活經驗、初步的數學活動經歷以及已經掌握的有關數學內容，分別從觀察和分析生活中大量存在的成比例線段、平行線段成比例、相似多邊形入手，直觀地認識形狀相同的圖形，逐步探索和了解相似多邊形、相似三角形的性質和判定條件；通過測量旗桿的高度、相似多邊形面積、周長問題的綜合運用，使學生更好地掌握圖形相似的基本內容，進一步體會圖形相似的應用價值和豐富內涵；同時，通過將一個圖形放縮，了解位似及其簡單特性，將圖形的相似、位似與已經認識的“圖形與坐標”、“簡單作圖”、估測等內容巧妙地結合在一起。當堂檢測1.若，則的值為（） A．1B．C．D．2、如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（） A.B．C．D．3、.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5B.2：3C．3：5D.3：24、如圖，△中，D為BC上一點，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，求CD的長。 課后反思：1、每一個活動的展開其實也就是一個問題解決的過程，要經歷明確問題、自主思考、討論交流、解決問題、進行總結提升的過程。老師要合理創設小組合作的機會，給學生提供從事數學活動的機會，讓學生真正成為學習的主人，在解決問題的過程中體會到學習數學的真正價值。2、注重扎實訓練，我們發現學生的解決問題能力欠缺，追究原因可能是課堂中多讓學生“動手操作”，多讓學生“說”，擠占了大量的時間，缺少了練習鞏固的時間。因此，盡可能的在課堂教學中適當增加練習量，以便提高學生的應用能力。同時也要注重設計拓展思維訓練，使學有余力的學生得到提升。3、數學語言要嚴密，準確精煉，在教學中如果能精準、巧妙的運用好教學語言，讓學生更易懂，使自己的教學達到更好的效果。不足：1、教師講解過多，沒有充分調動學生的積極性，學生稍有緊張，教學設計注重了情感態度與價值觀的培養，忽略了知識與技能的培養‘2、本節課主要是讓學生學會掌握相似三角形的性質與判定，應創設一定的情境，使學生產生分類的心理需要，讓學生主