福建省漳州市龍海民族中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項可知，項均不是偶函數，故排除，項是偶函數，但項與軸沒有交點，即項的函數不存在零點，故選A.考點：1.函數的奇偶性；2.函數零點的概念.

2.已知平面直角坐標角系下，角頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：B【分析】根據角的終邊經過點，即可利用公式求出與，再利用誘導公式和二倍角公式對式子進行化簡，然后代入求值.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，因為，故答案選.【點睛】本題主要考查了已知角終邊上一點坐標求三角函數值，以及誘導公式、二倍角公式的應用，屬于基礎題.已知角終邊上一點坐標，則.3.在中，若，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法確定參考答案：A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，則該幾何體的全面積為（

）

A、4

B、8

C、12

D、4+4

參考答案：C略5.已知函數f(x)的導函數的圖像如左圖所示，那么函數f(x)的圖像最有可能的是右圖中的參考答案：A6.已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由絕對值不等式的解法求出A，由條件和交集的運算求出A∩B．【解答】解：由題意知，A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，又B={x|x=2n﹣1，n∈Z}是奇數集，則A∩B={﹣1，1，3}，故選D．【點評】本題考查交集及其運算，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎題．7.執行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）.

.

.

.

.參考答案：B略8.已知函數，若在區間（0，16）內隨機取一個數x0，則f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意可得總的區間長度，解不等式可得滿足條件的區間長度，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在區間（0，16）內隨機取一個數x0，則f（x0）＞0的概率p==，故選：D．【點評】本題考查幾何概型，涉及不等式的解法，屬基礎題．9.在同一平面直角坐標系中，函數的圖像與的圖像關于直線對稱，而函數的圖像關于y軸對稱，若的值是A. B. C. D.參考答案：A10.下列函數是偶函數，且在上單調遞增的是A. B.C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的最小值為

。參考答案：12.（2015?上海模擬）一個正三棱柱的底面的邊長為6，側棱長為4，則這個棱柱的表面積為．參考答案：72+18【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：根據正三棱柱的特點，側面是長為側棱長，寬為底邊三角形邊長的三個矩形，兩個底面都是邊長為6的等邊三角形，然后根據矩形的面積與等邊三角形的面積公式列式進行計算即可得解．解：∵一個正三棱柱有三個側面，∴側面積=3×（4×6）=72，底面面積=2××6×（6×）=18，所以，則這個棱柱的表面積為72+18．故答案為：72+18．【點評】：本題考查了等邊三角形的性質，幾何體的表面積，要注意等邊三角形的高等于邊長的．13.若直角坐標平面內兩點P，Q滿足條件：①P，Q兩點分別在函數與的圖象上；②P，Q關于y軸對稱，則稱(P，Q)是函數與的一個“伙伴點組”（點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”）.若函數與有兩個“伙伴點組”，則實數a的取值范圍是

.

參考答案：設點在上，則點所在的函數為，則與有兩個交點，的圖象由的圖象左右平移產生，當時，，如圖，所以，當左移超過個單位時，都能產生兩個交點，所以的取值范圍是。

14.（5分）（2013?樂山二模）已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數中至少有一個是該數列中的一項．現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2．其中真命題有

．參考答案：②③④①中取1和3兩個元素驗證，發現不正確；②顯然滿足題意；③若數列A具有性質P，則a1=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數中至少有一個是該數列中的一項．④數列是等差數列，經驗證滿足題意；故答案為：②③④．15.如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_______。參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，底面邊長為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。16.若直線（為參數）被圓截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為

；參考答案：17.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復核員在復核時，發現一個數字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是．參考答案：1【考點】莖葉圖．

【專題】概率與統計．【分析】由題意，得到作品A的所有成績，由平均數公式得到關于x的等式解之．【解答】解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數據為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．【點評】本題考查了莖葉圖以及平均數公式的運用；關鍵是由莖葉圖得到正確信息，運用平均數公式計算．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中。（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（2）討論函數的單調性；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），由導數的幾何意義得，于是，由切點在直線上可得，解得，所以函數的解析式為.（2），當時，顯然，這時在，內是增函數；當時，令，解得；當變化時，，的變化情況如下表：所以在，內是增函數，在，內是減函數。（3）由（2）知，在上的最大值為與中的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當即對任意的成立，從而得滿足條件的的取值范圍是略19.已知函數，函數g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判斷函數g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若當x∈（﹣1，0）時，g（x）＜tf（x）恒成立，求實數t的最大值．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用函數奇偶性的定義，判斷函數g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函數的單調性求函數的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，函數g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，因為，所以g（x）是奇函數．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）當x∈（﹣1，0）時，，，（*）式化為3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…設3x=u，，則（**）式化為

（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…再設h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，則g（x）＜tf（x）恒成立等價于，，，解得t≤1，故實數t的最大值為1．…【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，以及利用指數函數的性質求含參問題恒成立問題，綜合性較強，考查學生的運算能力．20.為預防病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結果如下表：分組組組組疫苗有效疫苗無效已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取樣本多少個？（2）已知，30，求通過測試的概率．參考答案：21.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l經過定點P（3，5），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的標準方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點： 參數方程化成普通方程；圓的參數方程．專題： 坐標系和參數方程．分析： （Ⅰ）消去參數θ，把曲線C的參數方程化為普通方程；由直線l過定點P，傾斜角為，寫出直線l的參數方程；（Ⅱ）把直線l的參數方程代入曲線C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根與系數的關系以及t的幾何意義求出|PA|?|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C的參數方程為（θ為參數），消去參數θ，得曲線C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直線l經過定點P（3，5），傾斜角為，∴直線l的參數方程為：，t為參數．（Ⅱ）將直線l的參數方程代入曲線C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，設t1、t2是方程的兩個根，則t1t2=﹣3，∴|PA|?|PB|