初中數(shù)學(xué)學(xué)困生個(gè)案補(bǔ)救的案例報(bào)告目錄TOC\o"1-2"\h\u14231初中數(shù)學(xué)學(xué)困生個(gè)案補(bǔ)救的案例報(bào)告 1160891個(gè)案背景 2265981、學(xué)生A的情況 2167572、學(xué)生B的情況 2171672個(gè)案補(bǔ)救過程 3118062.1學(xué)生A的補(bǔ)救過程 334071、第一輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施 332465①聯(lián)系生活實(shí)際，引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 327772②復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí) 420119①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果 64574②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思 626792、第二輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施 67120①利用數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)趣事增加學(xué)習(xí)趣味性 728419②強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，并會(huì)靈活運(yùn)用 813733③培養(yǎng)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣 924383①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果 928506②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思 10184343、第三輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施 1021523①增強(qiáng)成功體驗(yàn)，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 116898②構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 1115756③培養(yǎng)做筆記的習(xí)慣 121740①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果 125073②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思 13118062.1學(xué)生B的補(bǔ)救過程 3324171、第一輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施 1325601①溝通交流，樹立信心 1428707②培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣 1419947①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果 1418748②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思 1519832、第二輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施 1512166①改掉死記硬背的學(xué)習(xí)方法 1628720②糾正做筆記的方法并建立錯(cuò)題本 188288①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果 1810937②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思 1998963、第三輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施 1924283①讀題 2031599②做標(biāo)記 2015000③數(shù)學(xué)建模 2020768①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果 216515②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思 21176383個(gè)案研究結(jié)果 22319303.1數(shù)學(xué)能力變化 2241943.2數(shù)學(xué)情感變化 2299674數(shù)困生補(bǔ)救策略小結(jié) 2297071、調(diào)整學(xué)習(xí)方法，改進(jìn)學(xué)習(xí)習(xí)慣 22316112、提高由陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)補(bǔ)救的能力，促進(jìn)其自我建構(gòu)知識(shí) 23296783、強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 231個(gè)案背景本次研究的被試對(duì)象為學(xué)生A和學(xué)生B，這兩名被被試對(duì)象是在班主任老師的指導(dǎo)下，對(duì)十二名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生的課堂觀察、作業(yè)情況以及測(cè)試卷分析等，以及與學(xué)生的家長、學(xué)生本人以及與學(xué)困生關(guān)系密切的同學(xué)進(jìn)行訪談等得到。兩名數(shù)學(xué)學(xué)困生是智力正常且處于正常的教學(xué)環(huán)境下，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面由于缺乏興趣、不良學(xué)習(xí)習(xí)慣、不當(dāng)學(xué)習(xí)方法等因素所造成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較低，不能按照教學(xué)大綱的要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)以及數(shù)學(xué)成績較大地低于自己相應(yīng)智力水平的學(xué)生。1、學(xué)生A的情況①自身方面：13歲，就讀于上海徐匯某中學(xué)初一年級(jí)，是一個(gè)性格活潑開朗、熱情有禮貌、聰明的男孩。自從進(jìn)入初中以來，學(xué)生A就一直努力適應(yīng)新的環(huán)境，對(duì)新同學(xué)、新老師和新學(xué)科都充滿期待。學(xué)年結(jié)束時(shí)，學(xué)生A在體育和歷史課上表現(xiàn)比較活躍，深受體育老師的喜歡，歷史成績排名一直比較靠前。此外，學(xué)生A特別喜愛籃球和足球等，曾參加學(xué)校組織的籃球隊(duì)比賽，并取得了不錯(cuò)的成績。只要他有空閑時(shí)間，就會(huì)爭分奪秒地去打籃球。學(xué)生A從小學(xué)開始數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就不好，小升初數(shù)學(xué)考試成績45分，現(xiàn)在數(shù)學(xué)成績依舊比較落后。學(xué)生A②家庭方面：父親開了一間音樂工作室，母親經(jīng)營一家診所，經(jīng)濟(jì)條件比較寬裕。學(xué)生A平時(shí)的生活起居由媽媽照顧，父母雖然工作忙，但是很關(guān)心學(xué)生A的學(xué)習(xí)，每次知道學(xué)生A成績不好時(shí)都會(huì)對(duì)他進(jìn)行教育。2、學(xué)生B的情況①自身方面：13歲，就讀于上海徐匯某中學(xué)初二四年級(jí)，性格內(nèi)向，但學(xué)習(xí)認(rèn)真、刻苦的男孩。班主任老師通過安排他擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表，平時(shí)幫助老師收發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)等來激勵(lì)學(xué)生B的學(xué)習(xí)，同時(shí)他也成為了老師的好幫手。在初一上學(xué)期，由于學(xué)生B表現(xiàn)優(yōu)異，在學(xué)校的評(píng)選活動(dòng)中被評(píng)為“三好學(xué)生”。學(xué)生B在第二個(gè)學(xué)期里繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，他每天花較多時(shí)間來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但是在數(shù)學(xué)課上常常表現(xiàn)出焦慮和不安，有時(shí)候聽不懂老師所講的知識(shí)，他的學(xué)習(xí)效率明顯下降。很長一段時(shí)間，學(xué)生B一直很沮喪。②家庭方面：學(xué)生B的家庭經(jīng)濟(jì)條件較差，父親常年外出務(wù)工，母親做藥品銷售工作，父母年紀(jì)比較大，學(xué)生B又是家里唯一的孩子，父母將期望全部寄托在Y的身上，希望有一天他能出人頭地。因此，他們對(duì)孩子的學(xué)習(xí)非常關(guān)心，時(shí)常打電話向老師詢問孩子近期的學(xué)習(xí)狀況。2個(gè)案補(bǔ)救過程2.1學(xué)生A的補(bǔ)救過程1、第一輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施（1）補(bǔ)救計(jì)劃一表3第一輪補(bǔ)救計(jì)劃表時(shí)間目標(biāo)主要策略第一、二周①引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②鞏固基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)：引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)第三、四周①引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②鞏固基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)單獨(dú)輔導(dǎo)，查缺補(bǔ)漏基于學(xué)生A對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，但是對(duì)體育活動(dòng)情有獨(dú)鐘，所以準(zhǔn)備在第一輪補(bǔ)救中引起學(xué)生A的好奇心，讓其變被動(dòng)為主動(dòng)。在接下來的一個(gè)月中，應(yīng)多與學(xué)生A分享一些關(guān)于數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而幫助他真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和意義。同時(shí)，學(xué)生A向來數(shù)學(xué)成績不理想，基礎(chǔ)差就應(yīng)該盡快彌補(bǔ)，嘗試以單獨(dú)輔導(dǎo)的方式幫他查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生A盡快彌補(bǔ)落下的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。（2）補(bǔ)救計(jì)劃的實(shí)施過程①聯(lián)系生活實(shí)際，引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣福建師范大學(xué)的梁慧在學(xué)困生補(bǔ)救方面提出，對(duì)于那些認(rèn)為數(shù)學(xué)無用、沒有實(shí)際意義而缺乏學(xué)習(xí)興趣的學(xué)困生，可以利用數(shù)學(xué)結(jié)合生活的廣泛應(yīng)用來培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)到自由探索的快樂和學(xué)習(xí)的樂趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，與我們密切相關(guān)。學(xué)生A正是這種類型的學(xué)困生，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有意義，學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)也用不上，所以干脆不學(xué)了。因此，為了幫助他認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和意義，本人抓住他的體育愛好，借助他對(duì)籃球、足球等的熱愛，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活相聯(lián)系，令他對(duì)數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱、拋物線和其他數(shù)學(xué)知識(shí)有了新的理解，以改變他頭腦中“數(shù)學(xué)無用”的觀點(diǎn)。以下是一場(chǎng)籃球比賽中與學(xué)生A交談的片段：問：你為什么喜歡打籃球呢?答：我覺得投籃的姿勢(shì)特帥，每次投籃投中了我都特有成就感，另外我喜歡和大家在一起玩，這樣能增進(jìn)友誼，打籃球還能鍛煉身體……問：那你為什么不喜歡數(shù)學(xué)呢?答：我覺得數(shù)學(xué)學(xué)了也沒有用，所以不想學(xué)。問：自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅能幫助我們掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還能培養(yǎng)我們的邏輯思維方式以及解決問題的能力。答：那體育和數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎?(學(xué)生A表現(xiàn)出十分好奇的樣子)問：當(dāng)然了，你那么喜歡打籃球，對(duì)投籃肯定很熟悉，事實(shí)上，投籃的過程就用到了數(shù)學(xué)知識(shí)，我們數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的拋物線其實(shí)也是籃球運(yùn)動(dòng)的路線。如果你學(xué)好數(shù)學(xué)，我相信它對(duì)你的體育運(yùn)動(dòng)也是很有幫助的!答：真的嗎?原來數(shù)學(xué)和體育還是一家的!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是有用的對(duì)不對(duì)?問：那是當(dāng)然的，數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，不但與體育有關(guān)聯(lián)，它和物理、化學(xué)以及我們的日常生活都密切相關(guān)。答：可我基礎(chǔ)不好，現(xiàn)在想學(xué)好數(shù)學(xué)還來得及嗎?問：當(dāng)然!只要你肯付出努力學(xué)習(xí)，肯定來得及，老師相信你!通過與學(xué)生A的交談，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他最喜愛的籃球的運(yùn)動(dòng)過程，讓他感受到數(shù)學(xué)的有用之處，從而改變他思想中數(shù)學(xué)沒有用的想法。②復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)首都師范大學(xué)的張亞玲和郭德俊對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差學(xué)生的調(diào)查研究表明，基礎(chǔ)較差的學(xué)生與基礎(chǔ)較好學(xué)生的顯著區(qū)別在于成就型策略，即他們很少采用教師和家長提倡的學(xué)習(xí)方法。并提出若要改變學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，其中一條就是要進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。學(xué)生A的表現(xiàn)符合上述情況，他的老師和父母在學(xué)習(xí)上都給他提過建議，可他都不虛心接受，所以嘗試在學(xué)習(xí)方法上對(duì)他進(jìn)行指導(dǎo)。針對(duì)學(xué)生A數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的情況，每周課后輔導(dǎo)時(shí)都設(shè)置概念、公式等的回顧填答，內(nèi)容以最近學(xué)習(xí)的知識(shí)和以前學(xué)的相對(duì)薄弱的知識(shí)為主，使學(xué)生A每周都做到復(fù)習(xí)鞏固。下面是在一次周末輔導(dǎo)時(shí)“全等三角形”的教學(xué)片段。問：什么樣的兩個(gè)三角形是全等三角形?答：能夠完全重合。問：全等三角形的性質(zhì)是什么呢?答：形狀和大小相同。問：這是性質(zhì)嗎?再想想。答：不是嗎，確實(shí)是形狀和大小都一樣。問：你說的是全等三角形的特征，性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。那么全等三角形的判定方法都有哪些呢?答：我想想，有“邊邊邊”、“角邊角”、“邊角邊”、“邊邊角”。問：還有嗎?答：沒有了吧!問：在直角三角形中呢?答：對(duì)了，還有“斜邊、直角邊”，就是這些。問：好，那我們來看看你說的“邊邊角”，如圖4.5所示，AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′，那么ΔABC和ΔA′B′C′全等嗎?答：這樣的話就不全等了。問：所以“邊邊角”是不能判斷兩個(gè)三角形全等的。答：我好像記得老師上課時(shí)說過，三角形全等的判定方法一共有五種，如果這個(gè)不對(duì)，是不是還少一個(gè)?“角角邊”?圖4.5全等三角形教學(xué)用圖（3）補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果與反思①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果第一輪補(bǔ)救期間，學(xué)生A最顯著的變化就是對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇，在這之前，他上課從來不會(huì)主動(dòng)發(fā)言，現(xiàn)在每節(jié)課他碰到他好奇的問題偶爾會(huì)舉手發(fā)言，在步步引導(dǎo)下，他認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在接下來的學(xué)習(xí)中，他變得不厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。由此可見，從學(xué)生A感興趣的事著手，以此來激發(fā)他的求知欲的方式還是很有效果的。而在第一輪補(bǔ)救過后，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生A的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況也有所好轉(zhuǎn)，簡單的記憶沒什么問題，但是遇到難一點(diǎn)的題時(shí)，公式和概念便不會(huì)靈活運(yùn)用。②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思回顧過去一個(gè)月所做的補(bǔ)救工作，從學(xué)生A的興趣入手顯然很成功，學(xué)生A原本處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，然而這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)并不能從根本上改變他學(xué)困的情況。當(dāng)被動(dòng)變主動(dòng)，并積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，體驗(yàn)推導(dǎo)公式、定理的過程時(shí)，才是真正意義上的掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于學(xué)困生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的補(bǔ)充是一個(gè)長期的過程，需要教師有耐心和信心，逐步補(bǔ)救。2、第二輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施（1）補(bǔ)救計(jì)劃二表4第二輪補(bǔ)救計(jì)劃表時(shí)間目標(biāo)主要策略第一周①激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②強(qiáng)化并靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)：激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣投其所好，將數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣事相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)第二周①激發(fā)學(xué)習(xí)興趣②強(qiáng)化并靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)：強(qiáng)化并靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)設(shè)計(jì)題目，由淺入深第三、四周①激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②強(qiáng)化并靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)③培養(yǎng)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣重點(diǎn)：培養(yǎng)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣指導(dǎo)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，并監(jiān)督執(zhí)行第二輪補(bǔ)救計(jì)劃為激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)。要想讓學(xué)生A學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這種熱情持續(xù)下去，需要在上一輪補(bǔ)救的基礎(chǔ)上進(jìn)一步樹立他對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確認(rèn)識(shí)，將數(shù)學(xué)與學(xué)生A感興趣的事相結(jié)合對(duì)其進(jìn)行教學(xué)，比如在教學(xué)中插入數(shù)學(xué)史料或數(shù)學(xué)故事等。針對(duì)上一階段知識(shí)掌握情況，這輪計(jì)劃針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題，由淺入深，逐層引導(dǎo)，嘗試使學(xué)生A能靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)。通過上一輪補(bǔ)救，學(xué)生A己經(jīng)有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，那么這輪計(jì)劃“趁熱打鐵”，幫助并訓(xùn)練他自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，從而培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）補(bǔ)救計(jì)劃的實(shí)施過程①利用數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)趣事增加學(xué)習(xí)趣味性梁慧還提出，對(duì)于缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣但對(duì)數(shù)學(xué)史料感興趣的學(xué)生，在平時(shí)的教學(xué)中，可以適當(dāng)結(jié)合教材跟學(xué)生講述古今中外數(shù)學(xué)家的故事和與數(shù)學(xué)相關(guān)的趣事，利用故事、典故、笑話等激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，以此增加數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的吸引力、激發(fā)他的學(xué)習(xí)熱情。將枯燥的學(xué)習(xí)變得有趣，最終使學(xué)生能夠積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。學(xué)生A的種種表現(xiàn)符合上述情況，他除了對(duì)體育活動(dòng)感興趣之外，對(duì)歷史也很感興趣，因此，本階段將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)趣事融入數(shù)學(xué)對(duì)其進(jìn)行教學(xué)。人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第十三章課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“最短路徑問題”，基礎(chǔ)知識(shí)主要為“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”，除此之外，有時(shí)還需要利用軸對(duì)稱、平移等圖形變換知識(shí)。考慮到學(xué)生A對(duì)歷史故事比較感興趣，因此，我與班主任老師共同設(shè)計(jì)了一堂課，以數(shù)學(xué)史中“將軍飲馬”這個(gè)經(jīng)典問題展開來進(jìn)行課題的研究，讓學(xué)生A了解這個(gè)問題的由來，而不只是單純地把它看作一道題，從而激起他的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)內(nèi)容如下：傳說在古希臘的亞歷山大里亞城里，有一位名叫海倫的著名學(xué)者。一天，一位將軍不遠(yuǎn)千里專程拜訪了海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題。如圖4.6所示，將軍從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊Z飲馬，然后再到B地軍營視察，顯然有許多種走法。那么到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路線全程最短?精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題，將軍十分佩服。這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。圖4.6最短路徑問題用圖引入數(shù)學(xué)故事不但使教學(xué)內(nèi)容變豐富了，而且使教學(xué)過程變得更加生動(dòng)、有趣，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生A學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的重要一步。②強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，并會(huì)靈活運(yùn)用想要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，就要知道一套正確的學(xué)習(xí)方法。以幾何證明學(xué)習(xí)為例求學(xué)生A在做題前，先掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。有時(shí)需要構(gòu)造基本圖形，往往添加輔助線，以達(dá)到集中條件、補(bǔ)救問題的目的。也就是說，當(dāng)一個(gè)幾何圖形出現(xiàn)時(shí)，首先要在圖中找最基本的幾何圖形，然后和書上的定理、命題相聯(lián)系。下面是“等腰三角形”課后輔導(dǎo)片段。例1：如圖4.7，在ΔABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE平行DC交BC的延長線于點(diǎn)E，己知∠E=38°，求∠BAC的度數(shù)。圖4.7例1用圖問：圖中用到哪些知識(shí)點(diǎn)，或者說你可以看出題中給了哪些條件?答：這里有等腰三角形，有平行線，還給了角平分線。問：很好，根據(jù)角平分線這一條件可以得到?答：根據(jù)CD平分∠ACB，得出∠BCD=12∠問：根據(jù)平行這一條件可以得到?答：根據(jù)AE平行DC，得出LBCD=LE=38°。問：所以∠ACB=?答：76°。問：根據(jù)什么知道存在等腰三角形?答：AB=AC。問：然后呢?答：∠B=∠ACB，∠BAC=180°-∠B-∠ACB-28°.③培養(yǎng)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣訓(xùn)練學(xué)生A自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的原因是他本身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就沒有興趣，如果把己經(jīng)制定的學(xué)習(xí)計(jì)劃強(qiáng)加給他，可能會(huì)適得其反。而讓他自己制定計(jì)劃并執(zhí)行，對(duì)于學(xué)生A來說可能會(huì)達(dá)到更好的效果。制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的目的是能科學(xué)利用時(shí)間，從而提高學(xué)習(xí)效率。由于學(xué)生A一直都沒有制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣，因此在學(xué)習(xí)時(shí)間安排上存在盲目性，進(jìn)而導(dǎo)致他學(xué)習(xí)效率低。因此，引導(dǎo)學(xué)生A開始制定學(xué)習(xí)計(jì)劃是十分有必要的。在訓(xùn)練他制定計(jì)劃時(shí)，首先要讓他保證學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的預(yù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)時(shí)間，并根據(jù)每個(gè)科目的學(xué)習(xí)情況合理分配時(shí)間。并且計(jì)劃要留有一定余地，以確保有充足的學(xué)習(xí)時(shí)間和一定的休息時(shí)間，對(duì)于零散時(shí)間也要支配到位。最后，監(jiān)督他執(zhí)行自己制定的學(xué)習(xí)計(jì)劃，不要半途而廢。（3）補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果與反思①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果通過將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，學(xué)生A聽課顯得格外認(rèn)真，積極配合老師，認(rèn)真在下面作圖，從表面上看，學(xué)生A只是很想知道海倫是如何解決這個(gè)問題的，但事實(shí)上他已經(jīng)能全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，為進(jìn)一步探索“最短路徑問題”奠定了基礎(chǔ)。但是，對(duì)于學(xué)生A來說，他一遇到數(shù)學(xué)難題或者長時(shí)間的堅(jiān)持沒有效果，他就會(huì)開始失去信心想要放棄。為了不讓類似的事再次發(fā)生，本人一直觀察著他的一舉一動(dòng)。通過本輪補(bǔ)救，學(xué)生A能在掌握概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識(shí)之后，使用正確的學(xué)習(xí)方法，較靈活地運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，但他總是“丟三落四”，出現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)記不全的現(xiàn)象。學(xué)生A在本人的指導(dǎo)下試著自己做學(xué)習(xí)計(jì)劃并且執(zhí)行，雖然沒有取得較明顯的效果，但是敢于嘗試就是好的，起碼他知道去學(xué)習(xí)了。②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思對(duì)于學(xué)困生來說，數(shù)學(xué)知識(shí)是平時(shí)一點(diǎn)一滴積累起來的，需要不斷地鞏固和加強(qiáng)。如果真正理解了這些知識(shí)，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)它并不像想象中的那么枯燥無味，可以把題看成游戲，把問題看作游戲的載體，當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)到游戲的樂趣時(shí)，也不知不覺地強(qiáng)化了他們的知識(shí)。同時(shí)，需要學(xué)生積極配合，這樣他們才能找到自我約束和管理的動(dòng)力，將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。3.第三輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施（1）補(bǔ)救計(jì)劃三表4第三輪補(bǔ)救計(jì)劃表時(shí)間目標(biāo)主要策略第一周①鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)：鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)成功體驗(yàn)第二周①鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)總結(jié)第三、四周①鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣②構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)③培養(yǎng)做筆記的習(xí)慣重點(diǎn)：培養(yǎng)做筆記的習(xí)慣指導(dǎo)做筆記，并監(jiān)督養(yǎng)成習(xí)慣第三輪計(jì)劃為其創(chuàng)造成功體驗(yàn)來推動(dòng)學(xué)生A的學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而提高他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。嘗試幫助引導(dǎo)他建立概念的一定體系，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便于學(xué)生A掌握知識(shí)。同時(shí)訓(xùn)練他認(rèn)真做筆記，培養(yǎng)做筆記的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）補(bǔ)救計(jì)劃的實(shí)施過程①增強(qiáng)成功體驗(yàn)，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣心理研究表明，興趣的產(chǎn)生與保持依賴于成功。如果老師在學(xué)生的回答后給予肯定和表揚(yáng)，那么他們便會(huì)產(chǎn)生極大的滿足感，使他們能更積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這是由于成功的體驗(yàn)?zāi)芨行У赝苿?dòng)學(xué)生發(fā)揮自身的潛能以及學(xué)生主體的能動(dòng)作用。所以在平時(shí)的周末輔導(dǎo)中，當(dāng)學(xué)生A完成一個(gè)相對(duì)困難的問題類型時(shí)，常常給予他鼓勵(lì)和表揚(yáng)，對(duì)于做錯(cuò)的題，會(huì)和他一起分析錯(cuò)誤原因，哪些地方可以繼續(xù)努力，從而進(jìn)一步幫助他建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確理解和評(píng)價(jià)，積極調(diào)整自己的心理和行為，形成正確的歸因。同時(shí)，與班主任老師共同設(shè)計(jì)干預(yù)數(shù)學(xué)課堂，在上課的過程中，多用語言或者眼神鼓勵(lì)學(xué)生A，對(duì)學(xué)生A提問時(shí)，適當(dāng)降低內(nèi)容難度，當(dāng)他回答問題正確時(shí)便當(dāng)眾表揚(yáng)，以此讓他體驗(yàn)到成功的快樂，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。②構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)和能靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)之后，在每個(gè)章節(jié)末復(fù)習(xí)時(shí)，都重新帶領(lǐng)他整理和系統(tǒng)復(fù)習(xí)本章所學(xué)的概念，引導(dǎo)他不斷總結(jié)每一類概念，使之建立起各類概念的一定體系，使概念形成橫縱向的編織來完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。以下是周末輔導(dǎo)“全等三角形”的復(fù)習(xí)片段。問：回顧一下，我們講過的“全等三角形”這章，兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法?答：有“邊邊邊”、“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”，直角三角形還有“斜邊、直角邊”。問：很好。全等三角形的性質(zhì)呢?答：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。問：非常好，那么現(xiàn)在有一個(gè)問題，能不能把這一章內(nèi)容整理到一起，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖呢?在草紙上試著畫畫。答：這太簡單了!學(xué)生A很聰明，很快將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖畫出來展示，如圖4.8所示。帶領(lǐng)學(xué)生A進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，選擇“全等三角形”這章內(nèi)容讓學(xué)生A自己總結(jié)，是因?yàn)檫@章內(nèi)容整理起來較簡單，讓學(xué)生A既學(xué)到了知識(shí)，又有了成功的體驗(yàn)。圖4.8學(xué)生A所做全等三角形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖③培養(yǎng)做筆記的習(xí)慣課上，做筆記可以使學(xué)生能夠有效地消化和理解知識(shí)，且能讓學(xué)生在課堂上緊隨老師的思路；課下，筆記又是學(xué)生復(fù)習(xí)的寶典，使學(xué)生能夠系統(tǒng)、有效地復(fù)習(xí)課堂上的重點(diǎn)和難點(diǎn)。而筆記的整齊和詳細(xì)程度反映了學(xué)生能否記住老師在課堂上講的重難點(diǎn)以及課后復(fù)習(xí)的效率。因此，針對(duì)學(xué)生A沒有做數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣，便讓學(xué)生A開始做筆記，與此同時(shí)，本人向班上數(shù)學(xué)成績最好的學(xué)生借了筆記給他作為參考，指導(dǎo)他學(xué)習(xí)記錄老師講課的要點(diǎn)，總結(jié)出綱要過程，標(biāo)出其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法，并用不同顏色的筆記錄以區(qū)分不同的部分。每個(gè)周末本人或他的父母都會(huì)檢查他的筆記。如果發(fā)現(xiàn)有做的不好或漏掉了某些重點(diǎn)知識(shí)的時(shí)候，則要求他在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)補(bǔ)上。（3）補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果與反思①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果在補(bǔ)救后，學(xué)生A最明顯的變化在于提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。主要表現(xiàn)在上課注意力較集中，注意力持續(xù)時(shí)間從原來最長五分鐘變?yōu)楝F(xiàn)在九分鐘，打磕睡、發(fā)呆走神、小動(dòng)作的次數(shù)變少，能主動(dòng)舉手回答問題，自覺性明顯提高，變被動(dòng)接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)生A在本人的指導(dǎo)下，每一章都能系統(tǒng)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況較好。經(jīng)過一個(gè)月的反復(fù)督促和檢查后，學(xué)生A在做筆記方面有了很大進(jìn)步，筆記內(nèi)容比較有條理，在月考即將到來時(shí)，能很好地利用筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)。補(bǔ)救后的筆記情況如圖4.9所示。圖4.9學(xué)生A補(bǔ)救后的筆記情況②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思在學(xué)困生補(bǔ)救的過程中，對(duì)于在學(xué)習(xí)上感到焦慮，又對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣的學(xué)生，在教學(xué)過程中要考慮到他們的理解能力，降低知識(shí)的難度和容量。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況可靈活調(diào)整提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，讓學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)形式中找到樂趣，從而更好地鞏固知識(shí)與技能。要對(duì)學(xué)習(xí)焦慮的學(xué)生給予更多的鼓勵(lì)和表揚(yáng)，從心理學(xué)角度看，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生心理脆弱、承受能力較差，他們渴望得到鼓勵(lì)和贊美。因此，在數(shù)學(xué)課上要多與學(xué)困生進(jìn)行互動(dòng)和交流，多給予及時(shí)的認(rèn)可和表揚(yáng)。2.2學(xué)生B的補(bǔ)救過程1、第一輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施（1）補(bǔ)救計(jì)劃一表4.6第一輪補(bǔ)救計(jì)劃表時(shí)間目標(biāo)主要策略第一、二周①舒緩壓力，樹立信心②培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣重點(diǎn)：舒緩壓力，樹立信心關(guān)愛學(xué)生，溝通交流第三、四周①舒緩壓力，樹立信心②培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣重點(diǎn)：培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣要求達(dá)到所制定的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)目標(biāo)第一輪補(bǔ)救計(jì)劃幫助學(xué)生B緩解學(xué)習(xí)的壓力，讓他認(rèn)識(shí)到成績落后只是暫時(shí)的，幫助他樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。也讓他明白學(xué)好數(shù)學(xué)需要正確的學(xué)習(xí)方法，要善于發(fā)現(xiàn)自己的不足，并告訴他愿意幫助他，讓他有前進(jìn)的動(dòng)力。同時(shí)，由于學(xué)生B不對(duì)新知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，也不對(duì)舊知識(shí)及時(shí)復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，本輪計(jì)劃培養(yǎng)他課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）補(bǔ)救計(jì)劃的實(shí)施過程①溝通交流，樹立信心四川師范大學(xué)的羅敏在數(shù)學(xué)學(xué)困生補(bǔ)救方面提到，學(xué)困生經(jīng)常表現(xiàn)得膽怯和敏感，需要老師更多的指導(dǎo)、幫助和關(guān)心。因此，對(duì)于缺乏自信的學(xué)困生，我們應(yīng)該給予其更多關(guān)心，多關(guān)注他們的心理狀況。本人利用課余時(shí)間和學(xué)生B聊天，這種交流方式會(huì)讓他覺得比正式的談話更親切。通過交談，逐漸了解了他的具體學(xué)困原因。與此同時(shí)，我與班主任老師溝通，讓其在課堂上盡量多關(guān)注學(xué)生B，例如：善意的微笑、肯定的眼神、給他更多展示自己的機(jī)會(huì)、及時(shí)鼓勵(lì)他等，在課后批改作業(yè)時(shí)，本人也會(huì)在其作業(yè)本上留下一句鼓勵(lì)的話語，想方設(shè)法增強(qiáng)他的自信心。②培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣課前預(yù)習(xí)是學(xué)好新課的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上能取得良好的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)困生的自主學(xué)習(xí)能力，讓他們掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，以提高學(xué)習(xí)興趣。因此，本人對(duì)學(xué)生B課前預(yù)習(xí)有如下要求：第一，不能只注重預(yù)習(xí)的形式，要注重質(zhì)量和效果；第二，標(biāo)出重難點(diǎn)和自己看不懂的地方；第三，上課著重聽老師講課的思路，并盡量在課堂上解決問題。除了要求他要做到課前預(yù)習(xí)，課后還要求他及時(shí)復(fù)習(xí)，盡可能地強(qiáng)化基本知識(shí)，將新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來，由“學(xué)懂知識(shí)”到“學(xué)會(huì)知識(shí)”，融會(huì)貫通。（3）補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果與反思①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果第一輪補(bǔ)救工作過后，通過與學(xué)生B溝通交流，不但讓他認(rèn)識(shí)到要勇于面對(duì)現(xiàn)在學(xué)困的現(xiàn)狀，也調(diào)動(dòng)了他學(xué)習(xí)的積極性。然而這種方法沒能從根本上解決他的學(xué)困問題，只是暫時(shí)緩解了心理上的壓力。學(xué)生B按照計(jì)劃認(rèn)真進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，他現(xiàn)在上課能集中精力去聽重難點(diǎn)部分以及那些自己課前沒弄懂的知識(shí)，上課緊跟老師的思路，聽課變得有針對(duì)性，并且在課后能及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，不懂的問題及時(shí)向老師和同學(xué)請(qǐng)教。②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思回顧過去一個(gè)月所做的補(bǔ)救工作，試圖通過培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣提高學(xué)生B的數(shù)學(xué)成績，但是在月考中，數(shù)學(xué)成績并沒有太大進(jìn)步。再次反思了學(xué)生B數(shù)學(xué)學(xué)困的原因，發(fā)現(xiàn)他并非在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而主要靠記憶。這為下一輪補(bǔ)救工作奠定了基礎(chǔ)。2、第二輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施（1）補(bǔ)救計(jì)劃二表4.7第二輪補(bǔ)救計(jì)劃表時(shí)間目標(biāo)主要策略第一、二周①改掉死記硬背的學(xué)習(xí)方法②改正不當(dāng)?shù)淖龉P記方法重點(diǎn)：改掉死記硬背的學(xué)習(xí)方法①剖析性質(zhì)②應(yīng)用性質(zhì)第三、四周①改掉死記硬背的學(xué)習(xí)方法②改正不當(dāng)?shù)淖龉P記方法重點(diǎn)：改正不當(dāng)?shù)淖龉P記方法糾正做筆記的方法并建立錯(cuò)題本在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)性質(zhì)和定理時(shí)，學(xué)生B只注重文字描述，卻不去探究性質(zhì)和定理的本質(zhì)，他的學(xué)習(xí)方法就是“硬背法”，結(jié)果導(dǎo)致在解題中不會(huì)運(yùn)用，因此在接下來的補(bǔ)救中，嘗試幫助他改掉不當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。同時(shí)，學(xué)生B有做筆記的習(xí)慣，但做筆記的方法卻沒有找對(duì)，而且對(duì)錯(cuò)題不進(jìn)行整理和分析，因此，本輪計(jì)劃培養(yǎng)學(xué)生B會(huì)做筆記和積累錯(cuò)題的習(xí)慣。（2）補(bǔ)救計(jì)劃的實(shí)施過程①改掉死記硬背的學(xué)習(xí)方法例如對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的基礎(chǔ)，性質(zhì)掌握得不牢，理解得不夠透徹，直接影響數(shù)學(xué)解題的效率。但是學(xué)生B卻忽視了這一點(diǎn)，以為牢記背熟了也就會(huì)運(yùn)用了。然而，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)性質(zhì)之前，首先要了解其產(chǎn)生的背景，再通過類比和分析，總結(jié)性質(zhì)的特點(diǎn)。在明確性質(zhì)的因果關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，才能更好地用它來解決問題。下面是本人與班主任老師共同設(shè)計(jì)的一堂課的教學(xué)片段“角的平分線的性質(zhì)”。1）性質(zhì)的剖析問：剛才我們學(xué)習(xí)了角的平分線的作法，現(xiàn)在大家觀察多媒體課件(如圖10所示)上的折紙，折痕PE和PD與角的兩邊OA，OB有什么關(guān)系?圖10角的平分線的性質(zhì)用圖答：PD┴OA，PE┴OB。問：PD和PE相等嗎?答：相等。問：大家再想想，兩次折疊形成的三條折痕，RtΔPOD和RtΔPOE全等嗎?為什么?答：全等，可以用“AAS”、“SSS”、“ASA”、“SAS”證明。問：很好!如果點(diǎn)P在射線OC上移動(dòng)呢?剛才得出的結(jié)論是否依然成立?大家自己拿出一張紙，試一試。答：依然成立。(學(xué)生B自己動(dòng)手操作)問：現(xiàn)在你們能歸納出角的平分線的性質(zhì)嗎?答：角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊長度是一樣的。問：太棒啦!這樣我們就得出了角的平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。學(xué)生B先觀察課件展示的折紙過程，老師再層層引導(dǎo)他自己動(dòng)手操作，找到規(guī)律，最后總結(jié)出角的平分線的性質(zhì)，這個(gè)過程就充分地體現(xiàn)了對(duì)性質(zhì)的剖析。通過對(duì)學(xué)生B的引導(dǎo)以及對(duì)性質(zhì)的剖析，幫助了學(xué)生B充分理解性質(zhì)，同時(shí)，在性質(zhì)探索的過程中，學(xué)生B認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的來之不易，這不僅加深了他的理解，也增強(qiáng)了他的記憶。2）性質(zhì)的應(yīng)用例2：如圖11所示，在ΔABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE┴AB，DF┴AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF。求證：AD是ΔABC的角平分線。圖11例2用圖在前面剖析性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)生B已經(jīng)基本掌握了角的平分線的性質(zhì)，并且能初步運(yùn)用其解題，緊接著設(shè)計(jì)相關(guān)的例題，讓學(xué)生B對(duì)前面學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，其解題過程如圖12所示。圖12例2解題過程圖②糾正做筆記的方法并建立錯(cuò)題本學(xué)生B平時(shí)做筆記的特點(diǎn)是把老師的板書內(nèi)容原封不動(dòng)地抄下來，沒有重難點(diǎn)之分，這樣做會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問題，一個(gè)是上課浪費(fèi)聽課時(shí)間，另一個(gè)是不利于課后筆記的使用。因此，采取與學(xué)生A類似的做法，借班上數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生的筆記給他參考，要求他學(xué)會(huì)記錄一節(jié)課的重難點(diǎn)，歸納總結(jié)綱要，將涉及的數(shù)學(xué)思想方法在旁邊標(biāo)注，從而教學(xué)生B有效地做筆記，并且通過不定期的檢查來督促學(xué)生B堅(jiān)持認(rèn)真完成。由于學(xué)生B很少糾正做錯(cuò)的題目，因此要求他嚴(yán)格養(yǎng)成使用錯(cuò)題本的習(xí)慣。除了讓他把錯(cuò)題抄進(jìn)錯(cuò)題本，還要求他再寫一次解題過程，并且在錯(cuò)題旁邊標(biāo)注錯(cuò)誤的原因，以此來提醒他下次不再犯類似的錯(cuò)誤。對(duì)于他往往做錯(cuò)的題繼續(xù)錯(cuò)或類似的題重復(fù)做錯(cuò)的情況，在周末輔導(dǎo)時(shí)，本人會(huì)把他做錯(cuò)的題分類，并且把錯(cuò)題的原型找出來讓他做，一直到不再出錯(cuò)為止。（3）補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果與反思①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果通過這階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生B認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不能一味的靠記憶，要先理解，在理解的基礎(chǔ)上記憶會(huì)事半功倍，并且更加認(rèn)真努力地去學(xué)習(xí)正確的方法，改正不當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。學(xué)生B告訴本人，他現(xiàn)在對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心，并且期待在下次考試中取得優(yōu)異的成績。通過一個(gè)月的督促與檢查，學(xué)生B現(xiàn)在筆記內(nèi)容能用不同顏色的筆標(biāo)出重難點(diǎn)，補(bǔ)救前后筆記情況的對(duì)比如圖13和14所示。同時(shí)也養(yǎng)成了寫錯(cuò)題并建立錯(cuò)題本的習(xí)慣，對(duì)于做錯(cuò)的題，學(xué)生B能夠在課余時(shí)間改正過來并重新做出答案。圖13學(xué)生B補(bǔ)救前的筆記情況圖14學(xué)生B補(bǔ)救后的筆記情況②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思學(xué)生B雖然有了一定的進(jìn)步，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畢竟是一個(gè)長期的過程，要想使他徹底端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，這需要一個(gè)過程。在這期間要注意他的情緒變化且及時(shí)鼓勵(lì)和表揚(yáng)，并隨時(shí)思考對(duì)策，逐漸形成一套適合他的學(xué)習(xí)方法。3、第三輪補(bǔ)救的計(jì)劃與實(shí)施（1）補(bǔ)救計(jì)劃三表4.8第三輪補(bǔ)救計(jì)劃表時(shí)間目標(biāo)策略一周到第四周培養(yǎng)良好的解題能力①訓(xùn)練讀題②訓(xùn)練做標(biāo)記③訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模貴州師范大學(xué)的王靜把初中學(xué)困生解題錯(cuò)誤分成四類，其中最根本并且最主要的就是知識(shí)性錯(cuò)誤，即不能正確理解題意、概念混淆不清、對(duì)概念理解不清或忽視公式、定理所成立的條件。并且提出了補(bǔ)救策略，即教師要加強(qiáng)學(xué)困生的審題能力，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生B的表現(xiàn)符合上述情況，他不能正確理解題意，解題能力差導(dǎo)致解題出錯(cuò)。因此，本輪計(jì)劃訓(xùn)練解題，從而培養(yǎng)良好的解題能力。在平時(shí)的教學(xué)過程中，多給他做示范，引導(dǎo)他讀題、做標(biāo)記，找出重點(diǎn)難點(diǎn)并標(biāo)記出來，將文字語言補(bǔ)救為符號(hào)語言，并反復(fù)鞏固練習(xí)，以此來提高解題能力。（2）補(bǔ)救計(jì)劃的實(shí)施過程①讀題對(duì)于閱讀量比較大的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生B會(huì)在心理上抗拒，不管題的難度大或小，只要他讀完一遍題沒有思路就放棄解題。對(duì)于學(xué)生B的這種情況，幫他挑選多文字但低難度的題，克服抵觸的情緒，具體過程如下：第一，老師和學(xué)生一起大致讀題，找出題中給出的一般信息；第二，仔細(xì)讀題并找關(guān)鍵詞，思考這些關(guān)鍵詞所隱含的信息；第三，帶著問題再次讀題，思考題中是否隱藏所需要的條件，并檢查是否遺漏了關(guān)鍵信息，找到突破口。②做標(biāo)記在解題過程中，將題目中如超過、相當(dāng)于、低于、不大于這種具有特殊意義的關(guān)鍵字詞標(biāo)記出來，這樣可以提高讀題質(zhì)量。例如，合并同類項(xiàng)：2在講解這道題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生B將式子里面的同類項(xiàng)畫上相同的標(biāo)記，并演示標(biāo)記的方法，如圖15所示為他做好解題示范，避免學(xué)生B以后在解類似題目漏找，導(dǎo)致出錯(cuò)。圖15指導(dǎo)學(xué)生B用圖③數(shù)學(xué)建模通過多次讀題，幫助學(xué)生B思考題中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，把文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言，再與己經(jīng)學(xué)過的知識(shí)建立緊密聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)模型解題。例如，圖16是一道分式方程的應(yīng)用問題，以本題的講解為例。圖16分式方程應(yīng)用問題用圖在學(xué)生B閱讀題目之后，再找出問題中的基本關(guān)系：路程第一步弄清題意，確定這是一道是與路程相關(guān)的應(yīng)用題，通過幫助學(xué)生B分析題意，逐步引導(dǎo)他用畫圖的方式把題中表達(dá)的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，如圖17所示。圖17指導(dǎo)學(xué)生B用圖借助圖形，可以清晰地反映出題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生B根據(jù)上圖中的基本關(guān)系容易建立方程模型：30（3）補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果與反思①補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施的結(jié)果通過四周的解題訓(xùn)練，督促學(xué)生B在解題時(shí)嚴(yán)格按照讀題—做標(biāo)記—數(shù)學(xué)建模的解題步驟進(jìn)行解題，解完題后嚴(yán)格檢驗(yàn)，逐步規(guī)范了他的解題步驟。學(xué)生B從原來沒有規(guī)范的解題步驟到現(xiàn)在按照規(guī)范的解題步驟做題，在一定程度上提高了他的解題效率。②補(bǔ)救計(jì)劃實(shí)施后的反思