湖南省岳陽市儒溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．由兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．由兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C2.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，） 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各組的兩個向量共線的是A．

B．C．

D．參考答案：D略5.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略6.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，則是的充分必要條件

充分非必要條件必要非充分條件

非充分非必要條件參考答案：A7.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A【點(diǎn)評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題8.設(shè)有四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．其中假命題的序號是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④參考答案：C9.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，則_______________.參考答案：略12.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

參考答案：213.在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4814.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．15.已知正三棱柱的所有棱長都等于，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．16.若函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對稱。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關(guān)于M的對稱點(diǎn)A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。17.下列說法中正確的有________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；參考答案：解析：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對邊不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

19.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.參考答案：解析：∵是偶函數(shù),是奇函數(shù)，∴，且而,得,即，∴，。20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,0),且不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(I)由題意得:因?yàn)椴坏仁綄σ磺袑?shí)數(shù)都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由題意得:且對恒成立，即對恒成立，由且,得,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一:由題意，對恒成立，可化為即對恒成立，令,則有，即有，得所以的取值范圍為法二:由(I)得:不等式對恒成立，可化為,得:,即，即，或，對恒成立，得:，或所以t的取值范圍為:21.定義