山西省長治市王陶鄉中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知點分別為橢圓的右頂點與上頂點，點為線段的中點，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略3.設為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：C

解析：垂直于對稱軸的通徑時最短，即當4.某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3名調查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機抽樣法；②用系統抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法C．①用系統抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統抽樣法參考答案：B對于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調查的指標與收入情況密切相關，所以應采用分層抽樣法．對于②，總體中的個體數較少，而且所調查內容對12名調查對象是“平等”的，所以適宜采用簡單隨機抽樣法．5.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a與b的夾角大于900,則實數m的取值范圍是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－參考答案：B6.某中學高三從甲、乙兩班各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83，則x+y=（

） A、8

B、9

C、10

D、11參考答案：A7.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A8.已知數列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

(

)

A． B． C． D．參考答案：A9.對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C10.函數在上有兩個零點，則實數的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Z1，Z2是復數，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：12.已知函數是奇函數且是上的增函數，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：813.觀察下表：12343456745678910......則第______行的各數之和等于.參考答案：100614.拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：16.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_

_．參考答案：3.217.右邊程序執行后輸出的結果是________．參考答案：900三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知長方形,.以的中點為原點建立如圖1所示的平面直角坐標系.(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程;(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點,使得以弦為直徑的圓恰好過原點,求直線的方程.參考答案：解:(1)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分設橢圓的標準方程是.則……4分.橢圓的標準方程是……5分(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為聯立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直線的方程為,或.------12分19.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。

(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們為共線向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱錐D﹣PAC的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）連接AC，BD，設AC∩BD=O，易證PO∥BD1，由線面平行的判定定理即可證得直線BD1∥平面PAC；（2）由于四邊形ABCD為正方形，BD⊥AC，易證AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可證得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由VD﹣PAC=VA﹣PDC即可求得三棱錐D﹣PAC的體積．【解答】解：（1）設AC∩BD=O，連接OP，∵O，P分別為BD，D1D中點，∴BD1∥OP…3′∵OP?平面PAC，BD1?平面PAC，∴BD1∥平面PAC…5′（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC…7′又AC⊥BD，D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…9′∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1…10′（3）∵PD⊥平面ADC，∴VD﹣PAC=…14′【點評】本題考查直線與平面平行的判定與平面與平面垂直的判定，熟練掌握這些判定定理是解決問題的關鍵，考查學生轉化與空間想象的能力，屬于中檔題．21.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數；（2）x多大時，方盒的容積V最大？參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，從而寫出函數表達式；（2）求導V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導數可得在x=時函數V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積